1　江蘇省海州高級(jí)中學(xué)

劉希棟(郵編：222023)

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數(shù)學(xué)園地

錯(cuò)在哪里

1江蘇省海州高級(jí)中學(xué)

劉希棟(郵編：222023)

解顯然公差d>0，

上述關(guān)于x、y的可行域?yàn)閳D1中陰影部分．

解方程組

解答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？

忽略了x、y之間的隱含關(guān)系x=ny中的n為正整數(shù)．

正確解法 在前面解題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究．

解方程組

2云南省曲靖市第一中學(xué)

張國坤(郵編：655000)

題已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)F(1,0)的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離多1．(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡L的方程；(Ⅱ)若直線l:y=kx+b與軌跡L交于B、C兩點(diǎn),當(dāng)直線OB、OC(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的傾斜角之和為45°時(shí)，證明直線l過定點(diǎn).

錯(cuò)解(Ⅰ)因?yàn)槠矫鎯?nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離多1，所以點(diǎn)P到F的距離等于點(diǎn)P到直線x=-1的距離，由拋物線的定義知：軌跡L是拋物線，p=2．

故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡L的方程為：y2=4x．

所以直線l經(jīng)過定點(diǎn)(-4,4)．

解答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？

錯(cuò)誤源于拋物線定義的定勢(shì)形成了負(fù)遷移，產(chǎn)生負(fù)面影響，考慮問題不周、不嚴(yán)謹(jǐn)而產(chǎn)生錯(cuò)誤．

若B、C位于x軸的同一側(cè)，則直線l與x軸負(fù)半軸必有一交點(diǎn)，進(jìn)而直線l與軌跡L交于不同三點(diǎn)，與“直線l與軌跡L交于B、C兩點(diǎn)”的條件矛盾，不符合要求．

原解答沒有對(duì)判別式△>0做討論，也顯得不嚴(yán)謹(jǐn)．

如果將問題單純地修正為：

“已知直線l與拋物線L:y2=4x交于B、C兩點(diǎn),當(dāng)直線OB、OC(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的傾斜角之和為45°時(shí)，證明：直線l過定點(diǎn)．”

考慮一般情形，可以證明(證明略)：