潘世彥

摘 要： 高中數(shù)學中的排列組合問題是教學中的重點問題，在考試中經常出現(xiàn).我們發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨特，數(shù)字龐大，難以驗證.為了幫助學生更好地解決這類問題，作者將展示幾種常用的解決排列組合問題的策略.

關鍵詞： 高中數(shù)學 排列組合 解題策略

一、特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略

位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法，若以元素分析為主，需先安排特殊元素，再處理其他元素.若以位置分析為主，需先滿足特殊位置的要求，再處理其他位置.若有多個約束條件，這類題目往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其他條件.

例1：由0，1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重復數(shù)字的五位奇數(shù)？

解析：由于末位和首位有特殊要求，應該優(yōu)先安排，以免不合要求的元素占了這兩個位置，因此先排末位，然后排首位，最后排其他位置，由分步計數(shù)原理得到288個無重復的五位奇數(shù).

二、相鄰元素捆綁策略

要求某幾個元素必須排在一起的問題，可以用捆綁法解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素，再與其他元素一起做排列，同時注意合并元素內部也必須排列.

例2：7人站成一排，其中甲乙相鄰且丙丁相鄰，共有多少種不同的排法.

解析：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復合元素，同時丙丁也看成一個復合元素，再與其他元素進行排列，同時對相鄰元素內部進行自排.由分步計數(shù)原理可得共有480種不同的排法.

三、重排問題求冪策略

允許重復的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地n個不同的元素沒有限制地安排在m個位置上的排列數(shù)為m的n次方種.

例3：把6名實習生分配到7個車間實習，共有多少種不同的分法？

解析：完成此事共分六步：把第一名實習生分配到車間有7種分法.把第二名實習生分配到車間也有7種分法，依此類推，由分步計數(shù)原理共有7的6次方種不同的排法.

四、正難則反總體淘汰策略

有些排列組合問題，正面直接考慮比較復雜，而它的反面往往比較簡捷，可以先求出它的反面，再從整體中淘汰.

參考文獻：

[1]徐輝梅.高中數(shù)學排列組合解題技巧研究[J].高中數(shù)理化，2014（22）.

[2]徐桂云.排列組合問題的類型及解題策略[J].高中數(shù)學與教學，2013（08）.