朱軍輝　程春蕊

摘要：研究了直銷供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動態(tài)均衡模型，分別對制造商、零售商和需求市場的決策者的多期獨立決策行為及其相互作用進(jìn)行了分析，利用變分不等式構(gòu)建了各層均衡模型以及系統(tǒng)均衡模型，得到了系統(tǒng)達(dá)到均衡的條件，給出了具體算例并進(jìn)行了求解.構(gòu)建的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動態(tài)均衡模型具有更好的適用性及普遍性，為供應(yīng)鏈的各層成員保持供應(yīng)鏈的穩(wěn)定和長期均衡提供決策依據(jù)和決策方法.

關(guān)鍵詞運籌學(xué)；多期決策；變分不等式；均衡模型；直銷

中圖分類號F224文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

AbstractA threelevel competitive supply chain network was presented， in which both time and inventory are considered. We analyzed the multiperiod independent decisions of the manufactures， retailers and demand markets as well as the effect of their interaction. Each level's equilibrium model and the whole supply chain network equilibrium model were obtained by variational inequality. The equilibrium conditions of the supply chain network were given. A numerical example was given and solved. The establishment of the supply chain network dynamic equilibrium model has better applicability and universality， which provides the decisionmaking basis and decisionmaking method for the stability and the longterm equilibrium of the supply chain.

Key wordsoperations research； multiperio decisionmaking； variational inequality； equilibrium model； direct marketing

1引言

Anna，Dong，Zhang（2002）首先通過市場均衡的概念，運用變分不等式研究了單一商品流的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中各層市場成員的個體獨立決策行為以及網(wǎng)絡(luò)成員之間的交互影響，建立了多層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型[1]. Anna，F(xiàn)uminori （2003）給出了電子商務(wù)環(huán)境下決策者面臨多目標(biāo)決策的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)建模和分析的框架[2].陳兆波、滕春賢、姚鋒敏（2008）針對產(chǎn)品的品牌和產(chǎn)地存在的差異性，研究了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的均衡模型，構(gòu)建了具有隨機需求的多種差異產(chǎn)品的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型[3]. Liu，Anna（2012）運用變分不等式刻畫多期競爭供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的均衡狀態(tài)，枸建了有庫存的多期供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型[4].周慶新（2011）建立了有直銷單商品流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，導(dǎo)出了有直銷單商品流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)達(dá)到均衡的條件[5]. 黃斌、朱宏泉（2013）研究了隨機需求下有直銷多商品流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，導(dǎo)出了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)達(dá)到均衡的條件[6].但是，文獻(xiàn)[5-6]研究的都有直銷的靜態(tài)模型，沒有考慮庫存和時間變量對供應(yīng)鏈的影響，與供應(yīng)鏈的實際情況有一定的差異，不能完全反映供應(yīng)鏈的真實狀態(tài).

高度動態(tài)的和充滿競爭的商業(yè)環(huán)境使供應(yīng)鏈參與者的決策非常復(fù)雜.為了生存和發(fā)展，商業(yè)企業(yè)需要做出不但在當(dāng)前是最優(yōu)決策而且將來也能從中獲益的理智的、一致的決策.基于供應(yīng)鏈的現(xiàn)實背景，本文在已有的研究基礎(chǔ)上， 考慮庫存和時間變量，研究有直銷供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動態(tài)均衡問題，運用變分不等式方法探討了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各層的均衡條件，構(gòu)建了有直銷的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動態(tài)均衡模型，為供應(yīng)鏈的各層成員保持供應(yīng)鏈的穩(wěn)定和長期均衡提供決策依據(jù)和決策方法.

2模型假設(shè)與符號說明

假設(shè)同層市場之間是非合作競爭關(guān)系，即在制造商之間存在競爭行為，都追求利益的最大化，達(dá)到供給市場的均衡狀態(tài)，制造商與零售商之間進(jìn)行交易，零售商之間也存在非合作競爭，達(dá)到零售市場的均衡狀態(tài).

假設(shè)模型包含m個制造商，n個零售商和o個需求市場，將整個時間規(guī)劃期離散化為T期：1，2，…，T，分別用i，j，k表示有代表性的制造商、零售商、需求市場.用標(biāo)識均衡解.

3多期供應(yīng)鏈均衡模型

下面分別從制造商，零售商，需求市場研究，針對供應(yīng)鏈各層競爭市場成員的決策行為進(jìn)行描述，推導(dǎo)滿足決策行為的均衡條件，建立變分不等式模型.

3.1制造商市場的競爭行為與均衡模型的建立

假設(shè)制造商生產(chǎn)的第l種產(chǎn)品的數(shù)量滿足流量守恒方程

3.4帶有直銷的多期供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡條件

定義 帶有直銷的多期供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的均衡狀態(tài)是指供應(yīng)鏈中的產(chǎn)品產(chǎn)量、流量、市場價格以及庫存量滿足變分不等式（5），（11），（15）的和.

定理 帶有直銷的多期三層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡條件，可視為尋找一組均衡解：

（1）經(jīng)檢驗，數(shù)值算例得出的結(jié)果同時滿足變分不等式式（5）、式（11）、式（15），即滿足帶有直銷的多期供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡條件.

（2）兩個制造商在第一期、第二期均為零庫存，原因在于邊際庫存成本加上當(dāng)期最小供應(yīng)成本超過了下期最小供應(yīng)成本.

（3）制造商到需求市場的產(chǎn)品運量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過零售商到需求市場的產(chǎn)品運量，并且零售商與消費市場交易價格高于制造商的直銷價格，這主要因為產(chǎn)品在供應(yīng)鏈傳送過程中，成本在不斷累積.

6結(jié)論

一方面，將時間變量和庫存變量引入到供應(yīng)鏈均衡模型中，對靜態(tài)模型進(jìn)行了推廣.，建立了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動態(tài)均衡模型，另一方面，研究了帶有直銷情形下多期供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型更加符合供應(yīng)鏈的實際情況，得到的結(jié)果能更準(zhǔn)確地描述和解釋供應(yīng)鏈問題，為供應(yīng)鏈企業(yè)做決策提供支持.最后，將變分不等式問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，研究了其算法，給出了數(shù)值算例，驗證了模型的可靠性.

參考文獻(xiàn)

[1]A NAGURNEY， J DONG， D ZHANG. A supply chain network equilibrium model [J]. Transportation Research Part E，2002，38（5）：281-303.

[2]A NAGURNEY， F TOYASAKI. Supply chain supernetworks and environmental criteria [J].Transportation Research： Part D，2003，8（3）：185-213.

[3]陳兆波，滕春賢，姚鋒敏. 具有隨機需求的多種差異產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型研究[J]. 經(jīng)濟數(shù)學(xué)，2008，25（3）：271-276.

[4]Zugang LIU， A NAGURNEY. Multiperiod competitive supply chain networks with inventorying and a transportation network equilibrium reformulation[J]. Optimization and Engineering，2012，13（3）：471-503.

[5]周慶新. 有直銷單商品流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型及應(yīng)用[J]. 四川師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011， 34（5）：751-757.

[6]黃斌，朱宏泉. 隨機需求下直銷多商品流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型[J]. 數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識， 2013，43（11）：107-120.