楊再貴

摘要通過(guò)養(yǎng)老金測(cè)算的平行四邊形框架建立養(yǎng)老保險(xiǎn)的精算模型應(yīng)計(jì)負(fù)債，測(cè)算機(jī)關(guān)事業(yè)單位基本養(yǎng)老保險(xiǎn)在2015年初的精算應(yīng)計(jì)負(fù)債.提高退休年齡、利率、繳費(fèi)率和工資增長(zhǎng)率都會(huì)降低精算應(yīng)計(jì)負(fù)債，退休年齡的影響非常強(qiáng)，利率的影響也很強(qiáng).提高養(yǎng)老金增長(zhǎng)率、工齡工資增長(zhǎng)率和同年度養(yǎng)老金隨年齡增長(zhǎng)率都會(huì)增加精算應(yīng)計(jì)負(fù)債，養(yǎng)老金增長(zhǎng)率的影響很強(qiáng).為控制機(jī)關(guān)事業(yè)單位基本養(yǎng)老保險(xiǎn)精算應(yīng)計(jì)負(fù)債，可適時(shí)適度提高退休年齡，創(chuàng)造條件提高投資收益率，通過(guò)全社會(huì)創(chuàng)新提高社會(huì)生產(chǎn)力來(lái)提高工資增長(zhǎng)率，與此同時(shí)可降低繳費(fèi)率.

關(guān)鍵詞數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)；精算應(yīng)計(jì)負(fù)債；社保精算；基本養(yǎng)老保險(xiǎn)

中圖分類(lèi)號(hào) F840.61文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

AbstractBy establishing actuarial model through a parallelogram framework， this paper measured the actuarial accrued liability of the basic oldage insurance for government and public institution employees at the beginning of 2015. Raising the retirement age， interest rate， contribution rate and salary growth rate will decrease the actuarial accrued liability， where the effect of the retirement age is very much strong and that of the interest rate is very strong. Raising the benefit yearly growth rate， workage salary growth rate and agelinkedbenefit growth rate will increase the actuarial accrued liability， where the effect of the benefit yearly growth rate is very strong.. To control the scale of actuarial accrued liability， it is necessary to moderately postpone retirement， to raise the yield rate of investment and salary growth rate by innovations. With these measures， the contribution rate can be reduced.

Key wordsquantitative economics； actuarial accrued liability； social security actuarial； basic old-age insurance

1引言

2014年12月28日，全國(guó)人大常委會(huì)專(zhuān)題詢(xún)問(wèn)會(huì)上，常委會(huì)委員問(wèn)：中國(guó)的社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)有沒(méi)有缺口，如果有，缺口到底是多少？國(guó)務(wù)院副總理回答：有缺口，但缺口到底有多大，社會(huì)上多種測(cè)算的結(jié)果都不同 劉茸，《馬凱：如果體制機(jī)制不改 未來(lái)養(yǎng)老保險(xiǎn)將有巨大缺口》，人民網(wǎng)

http：legal.people.com.cnn20141229c42510-26289196.html.2014-12-29..2013年11月通過(guò)的《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問(wèn)題的決定》里規(guī)定：建立更加公平可持續(xù)的社會(huì)保障制度，堅(jiān)持精算平衡原則.這是中共中央重大決策文件里首次將“精算平衡”原則寫(xiě)入社會(huì)保障建設(shè)的論述里.這些都是對(duì)社保精算領(lǐng)域提出的重大課題.2015年1月發(fā)布的《國(guó)務(wù)院關(guān)于機(jī)關(guān)事業(yè)單位工作人員養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的決定》（國(guó)發(fā)〔2015〕2號(hào)），明確了機(jī)關(guān)事業(yè)單位養(yǎng)老保險(xiǎn)包括基本養(yǎng)老保險(xiǎn)和職業(yè)年金，其中前者是基本的也是主要的部分.掌握機(jī)關(guān)事業(yè)單位基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的精算應(yīng)計(jì)負(fù)債，對(duì)該養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的財(cái)務(wù)可持續(xù)性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和理論價(jià)值.

養(yǎng)老保險(xiǎn)在某時(shí)點(diǎn)的精算應(yīng)計(jì)負(fù)債是參保人已繳費(fèi)年限（含視同繳費(fèi)年限）對(duì)應(yīng)的未來(lái)應(yīng)得養(yǎng)老金在該時(shí)點(diǎn)的精算現(xiàn)值，能清楚反映養(yǎng)老保險(xiǎn)制度對(duì)測(cè)算時(shí)的全體參保人負(fù)債的精算現(xiàn)值規(guī)模.測(cè)算社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的收入支出、隱性債務(wù)、財(cái)政負(fù)擔(dān)等等的文獻(xiàn)很多，例如，高建偉（2004）[1]，周渭兵（2004）[2]，呂江林等（2005）[3]，高建偉和丁克詮（2006）[4]，賈康等（2007）[5]，何平和Hyung Ju Lee（2011）[6]，魏吉漳（2014）[7]，等等.但這些研究測(cè)算的都是城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn).王曉軍和喬楊（2007）[8]定量分析了中國(guó)企業(yè)與機(jī)關(guān)事業(yè)單位職工養(yǎng)老待遇的差距.王曉軍和喬楊（2013）[9]構(gòu)想了公務(wù)員養(yǎng)老金制度并軌改革的設(shè)計(jì)思路并進(jìn)行了精算評(píng)估.不過(guò)，這些研究沒(méi)有測(cè)算機(jī)關(guān)事業(yè)單位養(yǎng)老保險(xiǎn)的應(yīng)計(jì)負(fù)債規(guī)模.在上述研究企業(yè)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)和機(jī)關(guān)事業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)的文獻(xiàn)中，往往算式出現(xiàn)得比較突然，列出算式和推導(dǎo)算式也比較抽象，不太容易把握.

這里建一個(gè)平行四邊形框架，為養(yǎng)老金測(cè)算提供一種思考的新方式或框架，清晰地描述養(yǎng)老金測(cè)算的思路、方法、步驟和算式.如圖1所示：以年度為橫軸、年齡為縱軸建立坐標(biāo)系，兩軸在測(cè)算年（如2015年）初與退休年齡（如60歲）相交.假設(shè)入職（即參加工作）參保（含視同參保）年齡為23歲、終極年齡為105歲.那么，穿越二、四象限過(guò)坐標(biāo)軸交點(diǎn)（2015， 60）和點(diǎn)（2052， 23）的斜線(xiàn)為退休線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)（2015， 23）穿越二、三象限平行于退休線(xiàn)的斜線(xiàn)為入職線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)（2015，105）穿越一、四象限平行于退休線(xiàn)的斜線(xiàn)為最后去世線(xiàn).三條斜線(xiàn)將2015年從105歲直到23歲各年齡的每個(gè)人的一生都分為工作期（繳費(fèi)期）和退休期（養(yǎng)老金領(lǐng)取期）.過(guò)105歲和23歲平行于橫軸的兩條水平線(xiàn)與上述三條斜線(xiàn)圍成了兩個(gè)平行四邊形.在此框架下列算式和推導(dǎo)，會(huì)感覺(jué)思路清晰、目標(biāo)明確、容易理解、便于把握.endprint

2精算應(yīng)計(jì)負(fù)債模型

由于國(guó)發(fā)〔2015〕2號(hào)文件發(fā)布于2015年1月，所以測(cè)算時(shí)點(diǎn)選定在2015年初.養(yǎng)老保險(xiǎn)精算應(yīng)計(jì)負(fù)債可用過(guò)去法（亦稱(chēng)回顧法）或者未來(lái)法（亦稱(chēng)前瞻法）進(jìn)行測(cè)算.下面用未來(lái)法，思路可表述為：2015年初精算應(yīng)計(jì)負(fù)債=參保人整個(gè)繳費(fèi)期對(duì)應(yīng)的未來(lái)應(yīng)得養(yǎng)老金在該時(shí)點(diǎn)的精算現(xiàn)值-未來(lái)繳費(fèi)在該時(shí)點(diǎn)的精算現(xiàn)值.

因該測(cè)算涉及的時(shí)間很長(zhǎng)，而延遲退休是大勢(shì)所趨，且延遲退休可能先使女職工的退休年齡向男職工的看齊，故假設(shè)機(jī)關(guān)事業(yè)單位職工不分性別的退休年齡均為60歲.機(jī)關(guān)事業(yè)單位工作人員平均受教育程度較高，假設(shè)平均為本科畢業(yè)，平均入職年齡為23歲.由于測(cè)算所用《中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表》的終極年齡為105歲，故設(shè)參保人的終極年齡為105歲.養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)和養(yǎng)老金領(lǐng)取都發(fā)生在每年初.Ly，x表示y年初x歲的參保人數(shù)，By，x是y年度x歲參保人（1人1年）應(yīng)得養(yǎng)老金.npx表示x歲的人過(guò)n年生存的概率.iy、ρy、gy分別是y年度的利率、養(yǎng)老金增長(zhǎng)率、工資增長(zhǎng)率，vy=1/1+iy是折現(xiàn)因子.為簡(jiǎn)化符號(hào)，令Vy=1+ρy/1+iy，Uy=1+gy-1/1+iy.Sy，x表示y年度x歲參保人（1人1年）的繳費(fèi)工資，y是y年度在職人員的平均繳費(fèi)工資，y是y年度退休人員的平均養(yǎng)老金.

2.1未來(lái)應(yīng)得養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值

60歲及其以上的參保人已退休，只要生存每年初都領(lǐng)取養(yǎng)老金.由圖1可見(jiàn)，在2015年初105歲的參保人所領(lǐng)養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值為L(zhǎng)2015，105B2015，105.105歲是終極年齡，意味著該年齡的人會(huì)在當(dāng)年內(nèi)去世.

由圖1可見(jiàn)，2015年初104歲的參保人領(lǐng)取當(dāng)年養(yǎng)老金，到2016年初若生存也領(lǐng)取當(dāng)年養(yǎng)老金，養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值為

3精算基礎(chǔ)

比較《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》的國(guó)民平均預(yù)期壽命與《中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（2000-2003）》反映的平均預(yù)期壽命，可見(jiàn)該生命表中非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)表和養(yǎng)老金業(yè)務(wù)表反映的平均預(yù)期壽命都高于國(guó)民平均預(yù)期壽命，但前者更接近國(guó)民平均預(yù)期壽命，故生命表以《中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（2000-2003）》非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)表為基準(zhǔn).根據(jù)人力資源和社會(huì)保障部《2014年四季度新聞發(fā)布會(huì)答問(wèn)文字實(shí)錄》

見(jiàn)人力資源和社會(huì)保障部官網(wǎng)：http：//www.mohrss.gov.cn/SYrlzyhshbzb/zwgk/SYxinwenfabuhui/201502/t20150205_151411.htm.：中國(guó)機(jī)關(guān)事業(yè)單位有近4 000萬(wàn)在職人員.故假設(shè)在職參保人有3 990萬(wàn)人.根據(jù)目前的老年撫養(yǎng)比、若退休人數(shù)與在職人數(shù)大體按1：4的比例估計(jì)，則機(jī)關(guān)事業(yè)單位退休人數(shù)約為997.5萬(wàn)人.根據(jù)《中國(guó)人口和就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒2014》全國(guó)分年齡、性別的人口數(shù)估計(jì)2015年初機(jī)關(guān)事業(yè)單位各年齡參保人數(shù)L2015，x，其中95歲及其以上分年齡、性別的人數(shù)是根據(jù)94歲人數(shù)和生命表估計(jì)而來(lái).分年齡、性別參保人數(shù)如表1前三欄所示.

為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)利率、養(yǎng)老金增長(zhǎng)率、工資增長(zhǎng)率等等參數(shù)都用不變的復(fù)合年均值.利率i取20年期中國(guó)固定利率國(guó)債平均收益率4.08%.為縮小企業(yè)與機(jī)關(guān)事業(yè)單位職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)待遇的差距，政府連續(xù)11年以10%的增長(zhǎng)率調(diào)整了企業(yè)退休人員基本養(yǎng)老金水平，故設(shè)機(jī)關(guān)事業(yè)單位基本養(yǎng)老金的增長(zhǎng)率遠(yuǎn)低于企業(yè)退休人員基本養(yǎng)老金的增長(zhǎng)率而略高于通脹率，取

SymbolrA@ = 4.2%.參考新常態(tài)下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，設(shè)工資增長(zhǎng)率g = 5.5%.這些參數(shù)取定值后，未來(lái)應(yīng)得養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值和未來(lái)繳費(fèi)的精算現(xiàn)值分別變?yōu)椋?/p>

PVBr=B2015，60∑105x=60[L2015，x（1+b）x-60∑105-xn=0npxVn]，（9）該式中∑105-xn=0npxVn用精算符號(hào)表示即x：106-x|@i′，其中1/（1+i′）=（1+ρ）/（1+i）.為了熟悉精算符號(hào)與否的讀者都好理解，全文沒(méi)用精算符號(hào).

PVBw=B2015，60∑59x=23[L2015，x（60-x）pxV（60-x）1+b∑45n=0np60Vn]，（10）

PVC=cS2014，22∑59x=23[L2015，x（1+s）x-23∑59-xn=0npxUn].（11）

根據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2015》國(guó)有單位就業(yè)人員2014年平均工資為57 296元，而繳費(fèi)工資約為統(tǒng)計(jì)年鑒里平均工資的60% 繳費(fèi)工資不同于統(tǒng)計(jì)年鑒里的工資，因?yàn)樾浇鹗杖胫杏行╉?xiàng)目計(jì)入了統(tǒng)計(jì)工資而沒(méi)納入繳費(fèi)基數(shù).例如，溫薷在《新京報(bào)》2015年7月18日?qǐng)?bào)道：近九成中央單位津貼補(bǔ)貼超工資.故假設(shè)繳費(fèi)工資約占統(tǒng)計(jì)平均工資的60%.王曉軍（2011，第73頁(yè)）[11]也假設(shè)繳費(fèi)工資占社會(huì)平均工資的60%.，故2014年平均繳費(fèi)工資2014 ≈ 34378元.新入職者工資沒(méi)有官方數(shù)據(jù)，故根據(jù)智聯(lián)招聘發(fā)布的《2014年高校10大專(zhuān)業(yè)就業(yè)“錢(qián)”景報(bào)告》

見(jiàn)智聯(lián)招聘官網(wǎng)：http：//article.zhaopin.com/pub/view/214591-26074.html.：職場(chǎng)新手的起點(diǎn)薪酬大多集中在每月2 500-3 500元.所以假設(shè)2014年23歲新入職者平均月薪為3 000元.對(duì)新入職者按起薪當(dāng)月工資核定當(dāng)年繳費(fèi)基數(shù)，考慮到起薪當(dāng)月工資低于入職當(dāng)年其他月份工薪收入，故假設(shè)入職當(dāng)年的繳費(fèi)工資為統(tǒng)計(jì)工資的78%，因而S2014，23 ≈ 28 080元.代入式（5）用Excel試算得s ≈ 1.152%.

由于測(cè)算的是機(jī)關(guān)事業(yè)單位基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的應(yīng)計(jì)負(fù)債，不包含職業(yè)年金，所以假設(shè)基本養(yǎng)老金與企業(yè)退休人員基本養(yǎng)老金大體相當(dāng).根據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2015》基本養(yǎng)老保險(xiǎn)支出23 325.8億元和離退休人數(shù)8 593.4萬(wàn)人可算出2014年人均養(yǎng)老金，乘以養(yǎng)老金增長(zhǎng)率4.2%，得2015年機(jī)關(guān)事業(yè)單位退休人員平均基本養(yǎng)老金2015 ≈ 28 284元.《中國(guó)社會(huì)保險(xiǎn)發(fā)展年度報(bào)告2014》披露2014年企業(yè)退休人員養(yǎng)老金替代率為67.5%，故假設(shè)機(jī)關(guān)事業(yè)單位基本養(yǎng)老金替代率R為60%，則由式（4）得2015年新退休者的基本養(yǎng)老金B(yǎng)2015，60 = 25 448元.代入式（3）試算得b ≈ 1.108%.endprint

4精算應(yīng)計(jì)負(fù)債及其敏感性將B2015，60、c、S2014，22和表1最后一行的合計(jì)值分別代入式（9）、（10）、（11）計(jì)算，得退休人員未來(lái)應(yīng)得養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值、在職人員未來(lái)應(yīng)得養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值和未來(lái)養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的精算現(xiàn)值，進(jìn)而算出基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的精算應(yīng)計(jì)負(fù)債，如表2所示.

精算應(yīng)計(jì)負(fù)債對(duì)各影響因素的敏感性可通過(guò)彈性來(lái)反映.將利率i從基準(zhǔn)值提高到4.20%，其他參數(shù)保持基準(zhǔn)值，算出新的精算應(yīng)計(jì)負(fù)債AL.用兩個(gè)AL值與兩個(gè)利率值算得AL對(duì)利率的弧彈性為-1.41.類(lèi)似地，分別改變工資增長(zhǎng)率g、養(yǎng)老金增長(zhǎng)率ρ、工齡工資增長(zhǎng)率s、同年度養(yǎng)老金隨年齡增長(zhǎng)率b、繳費(fèi)率c和退休年齡r，分別考察它們對(duì)精算應(yīng)計(jì)負(fù)債的影響程度.精算應(yīng)計(jì)負(fù)債對(duì)這些參數(shù)的彈性如表3所示.可見(jiàn)，提高養(yǎng)老金增長(zhǎng)率和工齡工資增長(zhǎng)率都會(huì)增加精算應(yīng)計(jì)負(fù)債，養(yǎng)老金增長(zhǎng)率的影響很強(qiáng).提高退休年齡、利率、繳費(fèi)率和工資增長(zhǎng)率都會(huì)降低精算應(yīng)計(jì)負(fù)債，退休年齡的影響非常強(qiáng)，利率的影響也很強(qiáng).提高退休年齡使繳費(fèi)期延長(zhǎng)、養(yǎng)老金領(lǐng)取期縮短，也使繳費(fèi)人數(shù)增加、領(lǐng)取人數(shù)減少，從而養(yǎng)老保險(xiǎn)精算應(yīng)計(jì)負(fù)債降低.利率上升使折現(xiàn)率下降，繳費(fèi)率、工資增長(zhǎng)率和同年度養(yǎng)老金隨年齡增長(zhǎng)率上升使未來(lái)繳費(fèi)的精算現(xiàn)值增大，都會(huì)使精算應(yīng)計(jì)負(fù)債減少.

5結(jié)語(yǔ)

通過(guò)前述平行四邊形框架建立養(yǎng)老保險(xiǎn)的精算應(yīng)計(jì)負(fù)債模型，測(cè)算了機(jī)關(guān)事業(yè)單位基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的精算應(yīng)計(jì)負(fù)債.根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料和有關(guān)文獻(xiàn)估計(jì)相關(guān)參數(shù)，測(cè)得機(jī)關(guān)事業(yè)單位基本養(yǎng)老保險(xiǎn)在2015年初的精算應(yīng)計(jì)負(fù)債約為18萬(wàn)億元.敏感性分析顯示，提高退休年齡、利率、繳費(fèi)率、工資增長(zhǎng)率和同年度養(yǎng)老金隨年齡增長(zhǎng)率都會(huì)降低精算應(yīng)計(jì)負(fù)債，退休年齡的影響非常強(qiáng)，利率的影響也很強(qiáng).提高養(yǎng)老金增長(zhǎng)率、工齡工資增長(zhǎng)率都會(huì)增加精算應(yīng)計(jì)負(fù)債，養(yǎng)老金增長(zhǎng)率的影響很強(qiáng).

為了機(jī)關(guān)事業(yè)單位基本養(yǎng)老保險(xiǎn)健康可持續(xù)地發(fā)展，精算應(yīng)計(jì)負(fù)債應(yīng)當(dāng)可控.由敏感性分析可見(jiàn)，最有效的方法是在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)推出適度提高退休年齡的政策.要盡量創(chuàng)造條件提高養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的投資收益率，通過(guò)全社會(huì)的創(chuàng)新提高社會(huì)生產(chǎn)力來(lái)提高工資增長(zhǎng)率.還可控制養(yǎng)老金增長(zhǎng)率、適當(dāng)控制工齡工資增長(zhǎng)率.雖然降低繳費(fèi)率會(huì)增加應(yīng)計(jì)負(fù)債，但繳費(fèi)率對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)應(yīng)計(jì)負(fù)債的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于退休年齡、利率和工資增長(zhǎng)率的聯(lián)合影響.因此，若能適時(shí)適度提高退休年齡、不斷提高養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的投資收益率和社會(huì)創(chuàng)新能力，那么即使降低繳費(fèi)率也能持續(xù)控制養(yǎng)老保險(xiǎn)精算應(yīng)計(jì)負(fù)債的規(guī)模.

創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面.一是提出了養(yǎng)老金測(cè)算的平行四邊形框架，以此來(lái)建立養(yǎng)老保險(xiǎn)的精算應(yīng)計(jì)負(fù)債模型，形象清楚，便于列算式，容易把握.二是通過(guò)養(yǎng)老金與繳費(fèi)工資間的關(guān)系、基于人口年齡分布、依靠平均工資和新入職者工資計(jì)算工齡工資增長(zhǎng)率，依靠平均養(yǎng)老金和新退休者養(yǎng)老金計(jì)算同年度養(yǎng)老金隨年齡的增長(zhǎng)率.而以往的研究，通常假設(shè)工齡工資增長(zhǎng)率為一固定百分比或者工齡每增加一年工齡工資增長(zhǎng)一個(gè)固定金額，退休人員年領(lǐng)養(yǎng)老金通常按平均養(yǎng)老金計(jì)算、與年齡高低無(wú)關(guān).

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