丁海軍

數(shù)學(xué)教學(xué)不能越位
——以“搭配（二）”教學(xué)為例

丁海軍

“搭配（二）”是人教版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。一次教學(xué)活動(dòng)中，有教師上了其中的例2：2件上裝和3件下裝一一搭配，一共有多少種穿法？教師組織學(xué)生通過(guò)擺一擺、寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)等活動(dòng)，幫助學(xué)生理解搭配的方法，得出6種穿法。最后，學(xué)生觀察上衣數(shù)、下衣數(shù)與多少種穿法的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出一個(gè)計(jì)算公式：上裝數(shù)×下裝數(shù)=搭配數(shù)。在練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能直接用這個(gè)公式解決“做一做”的第二題和單元配套練習(xí)中的第四題，但做單元配套練習(xí)的第五、六題時(shí)卻不會(huì)做了。因?yàn)檫@兩道題和例2的問(wèn)題盡管計(jì)數(shù)原理相同，也是考查分類(lèi)計(jì)數(shù)的思想，但是結(jié)構(gòu)并不相同，不能直接套用上面歸納的公式。

為什么會(huì)這樣？仔細(xì)分析原來(lái)都是公式惹的禍?！督處熃虒W(xué)用書(shū)》上對(duì)本單元的教學(xué)建議的第3點(diǎn)是“把握教學(xué)要求，到位而不越位”。具體寫(xiě)道：“教學(xué)中，既要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題采取枚舉、連線(xiàn)等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)，還要注意：只要求學(xué)生用圖示的方式把所有的排列和組合情況列舉出來(lái)（即有哪些排列或組合），不要求抽象地計(jì)算出一共有多少排列數(shù)或組合數(shù)。不要拔高要求?！笨梢?jiàn)，教學(xué)中歸納公式，然后用公式進(jìn)行抽象的計(jì)算，是教學(xué)越位的表現(xiàn)。

教師之所以出現(xiàn)教學(xué)越位，有兩個(gè)方面的原因。

一是教材解讀不到位，教學(xué)重點(diǎn)把握不準(zhǔn)。本單元教學(xué)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生用更簡(jiǎn)潔、更抽象的方式把思考的過(guò)程和結(jié)果表達(dá)出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的能力。例2的教學(xué)重點(diǎn)是初步掌握搭配的方法，體會(huì)有序思考的價(jià)值。因此，抽象地計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù)不是本教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，也不是訓(xùn)練的重點(diǎn)。因?yàn)檎n堂上教學(xué)了這個(gè)公式，學(xué)生把思考的注意力聚焦到公式上，導(dǎo)致指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題采取枚舉、連線(xiàn)等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)被忽視了，也就使得練習(xí)中訓(xùn)練學(xué)生有序、全面地思考問(wèn)題的過(guò)程缺失，學(xué)生遇到不能套用公式的題目也就不會(huì)思考了。

二是受考試的影響，教學(xué)定位出現(xiàn)偏差。這個(gè)內(nèi)容在考試時(shí)往往只考有多少排列數(shù)或組合數(shù)這個(gè)結(jié)果，有時(shí)運(yùn)用所謂的公式能夠很快得出結(jié)果，所以教師都喜歡教公式，而完全忽視了對(duì)思維能力的培養(yǎng)。其實(shí)這些公式是今后中學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)有序、全面地思考問(wèn)題的能力是為今后的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的。

還有一點(diǎn)需要引起我們注意的是數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性問(wèn)題。由例2歸納出一個(gè)計(jì)算公式：上裝數(shù)×下裝數(shù)=搭配數(shù)，然后用這個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算，這是不科學(xué)的教學(xué)，容易讓學(xué)生產(chǎn)生誤解，養(yǎng)成不科學(xué)的思維習(xí)慣。通過(guò)一組例子得出一個(gè)結(jié)論還必須有一個(gè)驗(yàn)證的過(guò)程，何況是由一個(gè)例子得出的結(jié)論。

那么教學(xué)中到底怎樣突出教學(xué)重點(diǎn)呢？筆者認(rèn)為在教學(xué)中可提出以下三個(gè)問(wèn)題。第一，同學(xué)們能用自己想到的方法，把找到全部搭配的過(guò)程表示出來(lái)嗎？此問(wèn)題意在把學(xué)生從僅關(guān)注答案引導(dǎo)到關(guān)注尋找答案的過(guò)程上，從而生成豐富的教學(xué)資源。第二，大家尋找到的搭配方法有這么多種，且表達(dá)的形式不同（圖畫(huà)、文字、符號(hào)等），但是都做到了不重不漏，這中間一定有共同的經(jīng)驗(yàn)。想一想是什么？此問(wèn)題意在從不同的方法中揭示出問(wèn)題的本質(zhì)——有序思考，引導(dǎo)學(xué)生思考有序思考的價(jià)值。第三，科學(xué)家們都十分看重有序思考，如愛(ài)因斯坦就說(shuō)過(guò)：“對(duì)稱(chēng)和有序是宇宙的根本大法。”有序思考在我們的生活和學(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到，你能舉例說(shuō)說(shuō)嗎？此問(wèn)題意在深化學(xué)生對(duì)有序思考的認(rèn)識(shí)，并讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)踐—認(rèn)識(shí)—再實(shí)踐”的認(rèn)識(shí)過(guò)程。

（作者單位：華容縣教研室）