余亞輝　李振平

摘要：在全國(guó)地方本科院校轉(zhuǎn)型發(fā)展的大背景下，目前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式存在諸多問題，已經(jīng)不能適應(yīng)新的人才培養(yǎng)模式。按照應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求，高校需要借鑒國(guó)外應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)置原則，需要修訂教學(xué)內(nèi)容，探索新的教學(xué)方式，編寫應(yīng)用型教材，同時(shí)也要遵循規(guī)律，有度改革。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型本科；高等數(shù)學(xué)：教學(xué)改革

2015年10月，教育部、國(guó)家發(fā)展改革委、財(cái)政部三部委聯(lián)合下發(fā)《關(guān)于引導(dǎo)部分地方普通本科高校向應(yīng)用型轉(zhuǎn)變的指導(dǎo)意見》，要求各地各高校緊緊圍繞創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展、“互聯(lián)網(wǎng)+”行動(dòng)計(jì)劃、“大眾創(chuàng)新、萬(wàn)眾創(chuàng)業(yè)”等國(guó)家重大戰(zhàn)略，從適應(yīng)和引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展新常態(tài)、服務(wù)創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展的大局出發(fā)，以改革創(chuàng)新的精神，推動(dòng)部分普通本科高校轉(zhuǎn)型發(fā)展。意見明確指出要以社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和產(chǎn)業(yè)技術(shù)進(jìn)步驅(qū)動(dòng)課程改革，專業(yè)基礎(chǔ)課、主干課、核心課等要更加專注培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的技術(shù)技能和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力，全面推行案例教學(xué)、項(xiàng)目教學(xué)。高等數(shù)學(xué)作為理工科的重要基礎(chǔ)課程，在轉(zhuǎn)型發(fā)展的背景之下，原有的教材、教法、大綱要求等都存在不少問題，面臨著許多實(shí)際困難。

一、當(dāng)前地方本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

（一）數(shù)學(xué)課程的課時(shí)安排

目前大部分院校數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)相對(duì)不足，也有少數(shù)學(xué)校無(wú)視數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)地位，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科脫離實(shí)際，對(duì)學(xué)生專業(yè)課學(xué)習(xí)幫助不大，有些非數(shù)學(xué)專業(yè)在制定教學(xué)大綱時(shí)為了加入專業(yè)課程，故意減少數(shù)學(xué)課程及其學(xué)時(shí)，甚至不開數(shù)學(xué)課或?qū)?shù)學(xué)課設(shè)為選修課。課時(shí)嚴(yán)重不足，基本理論知識(shí)的講授尚難以完成，加入實(shí)際應(yīng)用更是沒有可能。作為公共基礎(chǔ)課，高等數(shù)學(xué)教師的教學(xué)任務(wù)繁重，加上有限的課時(shí)，有時(shí)老師為了完成教學(xué)任務(wù)而急于趕教學(xué)進(jìn)度，只注重基礎(chǔ)性的定義、定理，對(duì)定理的證明及應(yīng)用關(guān)注不夠，特別是每章內(nèi)容的后面幾節(jié)會(huì)涉及應(yīng)用問題，而教師的處理方式則往往是選擇放棄。

（二）數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，企事業(yè)單位實(shí)行精細(xì)化的管理，對(duì)人才需求提出了更多的要求，需要對(duì)人才進(jìn)行多元化培養(yǎng)。從教育部提出建設(shè)應(yīng)用型大學(xué)、要求地方本科院校轉(zhuǎn)型發(fā)展，根據(jù)社會(huì)和市場(chǎng)需求靈活設(shè)置專業(yè)、交叉學(xué)科，甚至學(xué)科專業(yè)集群會(huì)越來(lái)越多。這些對(duì)高等數(shù)學(xué)等重要專業(yè)基礎(chǔ)課程的課程建設(shè)提出了更高的要求，課程的教學(xué)內(nèi)容、組織形式、教學(xué)方法等方面都會(huì)比原來(lái)更復(fù)雜、更困難，課程的設(shè)計(jì)也會(huì)更靈活、更多樣，對(duì)教師提出的要求也更高。傳統(tǒng)意義上的教學(xué)方式注重演繹證明、運(yùn)算技巧，事實(shí)上，抽象的公式、定理、算法與工作實(shí)際需求相差甚遠(yuǎn)，學(xué)生在校學(xué)得的諸多知識(shí)到了社會(huì)上并不適用，嚴(yán)重地挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，忽視了學(xué)生的理解應(yīng)用及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。同時(shí)，教學(xué)手段落后，數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)普遍采用黑板加粉筆的模式，極少用多媒體手段輔助，實(shí)際生產(chǎn)案例不能在課堂上生動(dòng)呈現(xiàn)，嚴(yán)重制約了高等數(shù)學(xué)應(yīng)用型的教育教學(xué)質(zhì)量的提升。

（三）數(shù)學(xué)課程的教材建設(shè)

大部分高校選用同濟(jì)大學(xué)編寫的高等數(shù)學(xué)統(tǒng)編教材，教材內(nèi)容豐富，知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)全面，但除了個(gè)別章節(jié)之外，與實(shí)際結(jié)合的例子極少。各高校根據(jù)自身專業(yè)特點(diǎn)自編高等數(shù)學(xué)教材的也很少見。

（四）數(shù)學(xué)課程的評(píng)價(jià)方式

長(zhǎng)期以來(lái)，高等數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)方式非常單一。全國(guó)各地、各級(jí)各類學(xué)校的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方式基本都是閉卷考試，試卷的內(nèi)容都是課本例題或課后習(xí)題的同類型題目，每年的考試內(nèi)容大同小異，考的內(nèi)容也是純粹的數(shù)學(xué)試題。學(xué)生們考試數(shù)學(xué)甚至像學(xué)習(xí)文科內(nèi)容一樣把重點(diǎn)例題背下來(lái)，考場(chǎng)上機(jī)械套用例題計(jì)算方法、通過記憶公理公式來(lái)答題，真正是為考試而考試，消極應(yīng)付，考試完了學(xué)的東西也全部還給了課本。有的學(xué)生正考、補(bǔ)考連續(xù)不及格，直接影響對(duì)后續(xù)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)。

二、國(guó)外應(yīng)用型大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)

美國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)資金委員會(huì)1989、1990連續(xù)兩年向國(guó)家研究委員會(huì)提交《振興美國(guó)的數(shù)學(xué)：未來(lái)的關(guān)鍵資源》及《振興美國(guó)的數(shù)學(xué)——90年代的計(jì)劃》，兩份報(bào)告中明確提出數(shù)學(xué)科學(xué)研究的兩個(gè)主要目標(biāo)：一是正確認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性，根據(jù)實(shí)際需求，不斷充實(shí)和擴(kuò)展數(shù)學(xué)學(xué)科的新領(lǐng)域和核心力：二是有效運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和技巧解決其他科技領(lǐng)域存在的各類問題。而早在1987年，美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)就已經(jīng)宣布啟動(dòng)微積分計(jì)劃，計(jì)劃建議重點(diǎn)“培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解能力、對(duì)問題的分析并解決的能力和技巧與舉一反三的類比技能。與此同時(shí)，還有不斷探索新方法，以減少陳舊乏味的冗長(zhǎng)計(jì)算”。

德國(guó)高等數(shù)學(xué)學(xué)生入門早，微積分課程等內(nèi)容安排在中學(xué)階段。大學(xué)數(shù)學(xué)起點(diǎn)高，課時(shí)充裕，大約為300學(xué)時(shí)。數(shù)學(xué)課分設(shè)在第二、三、四、五等四個(gè)學(xué)期，其教學(xué)內(nèi)容深而廣，教學(xué)觀點(diǎn)較高，如在講數(shù)的概念中，要講到可數(shù)集合、不可數(shù)集合以及它們的勢(shì)，在函數(shù)的概念中要采用映射方法來(lái)建立。他們不固定教材，也鮮有固化的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生以聽課記筆記為主，教師不斷更新教學(xué)內(nèi)容，經(jīng)常要看很多資料，以充實(shí)講稿。課堂上不涉及較多的深?yuàn)W理論，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用，要求學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)和圖形的描繪。

英國(guó)高等數(shù)學(xué)課的內(nèi)容設(shè)置講求實(shí)用，教學(xué)內(nèi)容注重闡釋新技術(shù)、新工藝、新方法，簡(jiǎn)練、夠用，高度重視數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際背景、物理意義和工程應(yīng)用，注重培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決工程實(shí)際案例的能力。課程可伸縮性強(qiáng)，基礎(chǔ)課程和提高課程內(nèi)容交叉，內(nèi)容銜接合理有序，由簡(jiǎn)到繁、從基礎(chǔ)到提升，循序漸進(jìn)。一般學(xué)生只學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課程，有更高需求的學(xué)生則可繼續(xù)選修高級(jí)課程。課程的編排適合不同層面和需求的學(xué)生修讀。英國(guó)高校課程考核嚴(yán)格，學(xué)生面臨被淘汰的壓力很大，年級(jí)越低被淘汰的概率越高，正考考試通不過可以重修一次，重修后仍不及格就會(huì)被淘汰。對(duì)部分有前后銜接的課程要求更嚴(yán)，前面課程通不過，絕對(duì)不允許修讀后續(xù)的課程。

2000年7月，國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)在日本召了主題為“21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的機(jī)遇、任務(wù)和挑戰(zhàn)”的國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（第九屆）。大會(huì)對(duì)全世界數(shù)學(xué)教育理念達(dá)成共識(shí)，即數(shù)學(xué)人人需要，人人都應(yīng)該主動(dòng)學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，不同的人根據(jù)自己的需求而學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)。會(huì)議對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)提升到了文化的層面上。endprint

通過以上分析可知，國(guó)外大學(xué)對(duì)應(yīng)用性起步較早，他們高度重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，都在積極進(jìn)行研究和探索。

三、新升本地方本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的途徑

（一）梳理符合應(yīng)用型培養(yǎng)目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

不同的學(xué)科門類、不同的專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的需求量及側(cè)重點(diǎn)是不同的，并且差異明顯。因此需要根據(jù)不同學(xué)科專業(yè)的專業(yè)課訴求，慎重梳理、篩選教學(xué)內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)課的教學(xué)大綱進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑鰷p，對(duì)課時(shí)、授課內(nèi)容、授課計(jì)劃提出不同的要求。所有的知識(shí)都以專業(yè)的實(shí)用性為主，要合理安排教學(xué)程序。積極組織數(shù)學(xué)教師與專業(yè)課教師交流研討，定期進(jìn)行數(shù)學(xué)教師和專業(yè)課教師的教學(xué)研討，使數(shù)學(xué)知識(shí)為專業(yè)課服務(wù)，體現(xiàn)應(yīng)用性。如電氣類專業(yè)加強(qiáng)復(fù)變函數(shù)知識(shí)教學(xué)，機(jī)械類專業(yè)則在計(jì)算方法等知識(shí)點(diǎn)上加強(qiáng)。教師在教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納思想、類比思想及轉(zhuǎn)化模型等思想。

自1952年全國(guó)高等院校調(diào)整至1997年大學(xué)合并擴(kuò)招之前，國(guó)內(nèi)專門類學(xué)校占的比重較大，一些工科類的學(xué)校數(shù)學(xué)教師分布在各工科系，沒有單獨(dú)的公共數(shù)學(xué)教學(xué)系部，數(shù)學(xué)教師和專業(yè)教師一起辦公，一起研討，真正從專業(yè)實(shí)用的角度制定教學(xué)大綱，規(guī)范教學(xué)內(nèi)容，具有一定的先進(jìn)性。目前基本上所有高校數(shù)學(xué)教師統(tǒng)一放在專門數(shù)學(xué)系部管理，便于教師間的交流，更符合規(guī)范管理的科學(xué)性，但是可以把數(shù)學(xué)老師上課的院系相對(duì)穩(wěn)定，使其參與到專業(yè)院系的教學(xué)研討中，根據(jù)不同學(xué)科制定不同的教學(xué)大綱開展教學(xué)。

（二）探索適合應(yīng)用型培養(yǎng)目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法

針對(duì)“不同人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”，學(xué)生的職業(yè)目標(biāo)不一，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求也有不同，一般來(lái)說，準(zhǔn)備畢業(yè)后考研或者進(jìn)行更深層次的學(xué)習(xí)和畢業(yè)后就業(yè)或自己創(chuàng)業(yè)的學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)的要求也不一樣。因此，在保證一般人才培養(yǎng)質(zhì)量的同時(shí)，讓不同層次、不同目標(biāo)的學(xué)生在原來(lái)基礎(chǔ)上獲取最大進(jìn)步，需要改變固化的教學(xué)模式和方法，探索對(duì)同一專業(yè)的學(xué)生實(shí)行分級(jí)分層次教學(xué)的方法。參考學(xué)生高考時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)，根據(jù)學(xué)生的發(fā)展目標(biāo)和意愿，把他們分為一級(jí)班和二級(jí)班。一級(jí)班的以講授基礎(chǔ)知識(shí)為主，在教學(xué)過程中著重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決專業(yè)課或?qū)嶋H問題的能力。對(duì)于二級(jí)班，要結(jié)合考研數(shù)學(xué)的目標(biāo)，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解更加透徹，例題、習(xí)題、作業(yè)的難度相應(yīng)加大，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的思想和方法。

搭建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源平臺(tái)，將課堂搬到圖書館、宿舍甚至是校園中的任何角落，也是應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教學(xué)較為有效的一種途徑。依托精品課程和“慕課”資源，逐步建立并完善數(shù)學(xué)課程的教學(xué)視頻錄制，借鑒“微課”的方式將課程內(nèi)容“微課化”，使學(xué)生能通過課程平臺(tái)根據(jù)自己的需求適時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生可以在網(wǎng)站上直接注冊(cè)進(jìn)入課程，閱讀、下載課堂教學(xué)課件和視頻，也可以留言互動(dòng)，提出問題，由專門老師網(wǎng)上答疑，在線互動(dòng)討論。

（三）注重適合應(yīng)用型培養(yǎng)目標(biāo)的數(shù)學(xué)教材建設(shè)

目前，各高等學(xué)校數(shù)學(xué)知識(shí)體系形成于約300年前，體系精確、完整、周全，而教學(xué)大綱和學(xué)時(shí)、教法則成熟于50年前，沿襲蘇聯(lián)的高等學(xué)校教學(xué)模式，在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域內(nèi)，這套教學(xué)理論和模式無(wú)可挑剔，純粹地在數(shù)學(xué)視野內(nèi)研究數(shù)學(xué)，除了少量數(shù)學(xué)概念的實(shí)際背景或應(yīng)用引入到教學(xué)中，大部分知識(shí)點(diǎn)和工程領(lǐng)域、實(shí)用實(shí)踐完全脫節(jié)。所有學(xué)生了解數(shù)學(xué)的重要性在于各種層次考試的必考和硬性要求，但是到底為什么重要？在哪里應(yīng)用？他們完全不知。因此，應(yīng)用型本科院校的數(shù)學(xué)教材建設(shè)迫在眉睫，它是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要內(nèi)容，也是保證數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的前提。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)幾乎已經(jīng)滲透到包括自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理以及人文社會(huì)科學(xué)等在內(nèi)的所有學(xué)科和應(yīng)用領(lǐng)域中，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法分析事務(wù)，建立數(shù)學(xué)模型，最終借助計(jì)算機(jī)編程解決實(shí)際問題成為普遍的模式。因此，應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教材的建設(shè)應(yīng)該從專業(yè)課角度出發(fā)，緊密結(jié)合不同學(xué)科專業(yè)的特點(diǎn)，從專業(yè)課程的實(shí)際需求入手，淡化數(shù)學(xué)知識(shí)體系的完整性，在保障數(shù)學(xué)知識(shí)體系系統(tǒng)性的前提下，嚴(yán)格按照專業(yè)需要進(jìn)行教材編寫和教學(xué)內(nèi)容組織。從培養(yǎng)應(yīng)用型人才的角度出發(fā)，教材編寫要突出應(yīng)用性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的物理背景、工程背景以及與后續(xù)課程的聯(lián)系。適當(dāng)減弱純理論內(nèi)容，突出應(yīng)用部分內(nèi)容，使學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用性的理解。

增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入相關(guān)章節(jié)，配合相關(guān)理論課內(nèi)容，講授常用的Mathematic、Matlab、Spss等常用數(shù)學(xué)軟件，使學(xué)生掌握把專業(yè)課原型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并利用計(jì)算機(jī)工具將之解決的技能。要加強(qiáng)算法思想的滲透，教師可根據(jù)不同專業(yè)，有選擇性地教會(huì)學(xué)生使用與專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件，在教學(xué)過程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何提出問題并解決問題。

（四）尋找適合應(yīng)用型培養(yǎng)目標(biāo)的數(shù)學(xué)考核方式

針對(duì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)定位，對(duì)不同學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)考核也應(yīng)該多元化。對(duì)于二級(jí)班的學(xué)生來(lái)說，堅(jiān)定不移地用閉卷考試的方式來(lái)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握。對(duì)于一級(jí)班的學(xué)生，則可以弱化考試形式，采取考查的形式來(lái)考核學(xué)生，結(jié)合學(xué)生平時(shí)出勤情況、課堂表現(xiàn)、小組討論、課堂小測(cè)驗(yàn)、提問、課后作業(yè)等，通過撰寫應(yīng)用型論文等方式來(lái)實(shí)施考核，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

高等教育的改革是復(fù)雜的系統(tǒng)工程，按照國(guó)家的指導(dǎo)政策，大批地方本科院校面臨轉(zhuǎn)型發(fā)展問題，因此，教育部門也應(yīng)該研究出關(guān)于基礎(chǔ)課程教學(xué)大綱的指導(dǎo)意見供參考。教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)主任委員、中國(guó)科學(xué)院院士、復(fù)旦大學(xué)李大潛教授也提出過關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)改革的意見，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革的時(shí)候，需要注意兩點(diǎn)：一是數(shù)學(xué)的教學(xué)決不能只是就數(shù)學(xué)論數(shù)學(xué)，割斷數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，不斷重復(fù)理論脫離實(shí)際的弊端。二是堅(jiān)決不能在強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)建模的精神與方法融入其他課程的時(shí)候，簡(jiǎn)單地在所有的概念和命題之前都機(jī)械地裝上一個(gè)數(shù)學(xué)建模的實(shí)例。

因此，我們要從學(xué)校的實(shí)際情況出發(fā)，從學(xué)生的實(shí)際需求出發(fā)，既要找準(zhǔn)改革的有效手段和落腳點(diǎn)，也要兼顧改革的預(yù)期成效，不斷探索與創(chuàng)新高等數(shù)學(xué)的教學(xué)組織與教學(xué)管理，為國(guó)家和社會(huì)培養(yǎng)更多更好的卓越的應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才。

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