□王永香

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“理”與“法”：計(jì)算教學(xué)的核心

□王永香

【摘要】算理和算法是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的核心知識(shí)，若想有效地實(shí)施計(jì)算教學(xué)，處理好算理和算法的關(guān)系，教學(xué)中就應(yīng)注重抓好以下幾個(gè)方面：引導(dǎo)探究，感悟算理，遷移類推，創(chuàng)造算法，依理?yè)?jù)法，注重應(yīng)用，讓學(xué)生明白算理，掌握算法，形成計(jì)算技能。

【關(guān)鍵詞】算理；算法；計(jì)算教學(xué)；核心知識(shí)

計(jì)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)十分重要的地位，是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生正確、熟練、靈活的計(jì)算能力一直是計(jì)算教學(xué)的重要任務(wù)。算理和算法是計(jì)算教學(xué)的核心知識(shí)，如何讓學(xué)生明白“算理”，掌握“算法”，處理好“理”和“法”的關(guān)系，對(duì)于突出計(jì)算教學(xué)的核心，抓住計(jì)算教學(xué)的關(guān)鍵具有重要的作用。

一、引導(dǎo)探究，感悟算理，滲透核心

算理是計(jì)算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)。算理主要回答“為什么這樣算”的問題，算理清楚了，算法才有了生長(zhǎng)的土壤，所以，計(jì)算教學(xué)必須從算理開始。教學(xué)時(shí)要立足于學(xué)生的已有認(rèn)知，打開新舊知識(shí)之間的通路，在多樣化算法“趨同”的歸納過程中領(lǐng)悟計(jì)算的道理。

例如：教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，當(dāng)學(xué)生根據(jù)情境圖（如下圖）列出“128×16”的算式時(shí)，為了讓學(xué)生能夠理解算理，使抽象的算理具體化，在學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，我先讓學(xué)生嘗試用轉(zhuǎn)化的方法去計(jì)算128× 16。在匯報(bào)交流中，學(xué)生出現(xiàn)了以下幾種方法：

方法一：6×128＝768，10×128＝1280，768＋1280＝2048

先用6乘128得768個(gè)1，再用10乘128，得128個(gè)十，合起來(lái)是2048。

三位數(shù)乘兩位數(shù)還沒學(xué)過，把16拆成6和10之后，就轉(zhuǎn)化成學(xué)過的知識(shí)了。

方法二：100×16＝1600 28×16＝448 1600＋448＝2048

先用100去乘16得1600，再用28乘16得448，加起來(lái)就是2048。

把128拆成了100和28，變成以前學(xué)過的整百數(shù)的口算和兩位數(shù)乘兩位數(shù)了。

方法三：128×4＝512 512×4＝2048

把16分成4×4，用128先乘4再乘4，變成以前學(xué)過的三位數(shù)乘一位數(shù)。

這里，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究，不僅滲透了三位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的算理，還運(yùn)用了一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化。通過轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生悟出了其中的道理：即為什么要先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)和三位數(shù)相乘，乘得的數(shù)的末位和個(gè)位對(duì)齊？再用兩位數(shù)十位上的數(shù)和三位數(shù)相乘，乘得的數(shù)的末位和十位對(duì)齊？最后為什么要把兩次乘得的數(shù)加起來(lái)？在對(duì)每一道算式進(jìn)行解釋的過程中，學(xué)生漸漸發(fā)現(xiàn)，三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理跟兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理其實(shí)是一樣的。

二、遷移類推，創(chuàng)造算法，突出核心

算法是依據(jù)算理提煉出來(lái)的計(jì)算方法和規(guī)則，算法主要解決“怎樣計(jì)算”的問題。它和算理既有聯(lián)系，又有區(qū)別，二者是計(jì)算教學(xué)中相輔相成、缺一不可的兩個(gè)方面。教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生巧借算理，通過遷移類推，自主創(chuàng)造算法。

例如，在上述“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”乘法教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化悟出其中的算理之后，再讓學(xué)生嘗試用豎式計(jì)算128×16，學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，會(huì)順利地將三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)中來(lái)，從而得出如下豎式：

通過比較，學(xué)生很自然地發(fā)現(xiàn)：這豎式計(jì)算的方法與上述轉(zhuǎn)化中的第一種方法都是先用6和10分別與128相乘，再把兩部分得數(shù)相加。只不過一個(gè)是橫式表達(dá)，一個(gè)是豎式表達(dá)，形式不一樣，其中的道理是一樣的。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)很快創(chuàng)造出三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。同時(shí)，教學(xué)并不僅僅停留在如何計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)上，而是要讓學(xué)生將新知識(shí)與原有的知識(shí)進(jìn)行比較，在比較中明確新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，讓他們發(fā)現(xiàn)三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法跟兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法是一樣的，只是多了百位上乘的積對(duì)應(yīng)寫在百位上就行，并在比較中讓學(xué)生對(duì)已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納整理，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

三、依理?yè)?jù)法，注重應(yīng)用，強(qiáng)化核心

實(shí)事求是地說(shuō)，與應(yīng)用題、幾何知識(shí)教學(xué)相比，計(jì)算教學(xué)相對(duì)枯燥，所以計(jì)算課的練習(xí)設(shè)計(jì)既要顧及知識(shí)的積淀，又要考慮學(xué)生的興趣。教師應(yīng)緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，圍繞核心知識(shí)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)多種形式的習(xí)題讓學(xué)生嘗試算法的運(yùn)用，通過練習(xí)反饋，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，教師及時(shí)指導(dǎo)、矯正，提高學(xué)生計(jì)算的正確率和計(jì)算速度，從而強(qiáng)化核心知識(shí)。這些練習(xí)的安排可以采用不同的形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

還是以“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”乘法教學(xué)為例。在練習(xí)環(huán)節(jié)，可以通過“我最細(xì)心”“我是小醫(yī)生”“我是小能手”等形式，來(lái)進(jìn)一步強(qiáng)化核心知識(shí)。

例如，出示以下辨析題：仔細(xì)觀察，這幾道題的計(jì)算對(duì)嗎？你是怎么判斷的？

這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生看不到計(jì)算過程，直接根據(jù)結(jié)果判斷對(duì)與錯(cuò)，學(xué)生很自然的會(huì)想到估算，在估算的基礎(chǔ)上找出錯(cuò)誤的原因，進(jìn)一步鞏固筆算方法。例如，第一題，如果把134看作130，16看作10，130×10＝1300，而這題的積只有九百多，肯定錯(cuò)了。也有學(xué)生說(shuō)：第一題看積的個(gè)位就知道錯(cuò)了。四六二十四，積的個(gè)位應(yīng)該是4，那個(gè)8肯定不對(duì)。這時(shí)，教師再“揭曉謎底”，顯示計(jì)算過程，共同尋找出錯(cuò)的原因。判斷第二題的時(shí)候，學(xué)生遇到了挑戰(zhàn)：通過估算，積大約是九千多，答案似乎是對(duì)的。估算無(wú)法判斷對(duì)與錯(cuò)，學(xué)生再次回到三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法上，在不斷辨析中完善認(rèn)知，進(jìn)一步掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。由此適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：數(shù)位對(duì)齊；三位數(shù)中間的0不能漏乘；遇到進(jìn)位時(shí)，別忘了加進(jìn)上來(lái)的數(shù)。

還可以精心設(shè)計(jì)“挑戰(zhàn)題”，把三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，類推遷移到多位數(shù)乘多位數(shù)的筆算中，給學(xué)生提供充分的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生解決新問題的能力，從而追求一種“教是為了不教”的境界。

綜上所述，只有讓算理與算法相伴相生，才能抓住計(jì)算教學(xué)的核心，讓學(xué)生真正在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法、形成計(jì)算技能。

（組稿：朱宇編輯：胡璐）

中圖分類號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-0568（2016）07-0036-02

作者簡(jiǎn)介：王永香，高級(jí)教師，江蘇省揚(yáng)州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，現(xiàn)就職于江蘇省高郵市送橋?qū)嶒?yàn)小學(xué)。