高　路

(渤海大學(xué) 教改與教學(xué)質(zhì)量評估中心，遼寧 錦州 121013)

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基于馬爾柯夫模型的高校師資結(jié)構(gòu)預(yù)測

高路

(渤海大學(xué) 教改與教學(xué)質(zhì)量評估中心，遼寧 錦州 121013)

摘要：教師是高校的主體，良好師資隊(duì)伍結(jié)構(gòu)是高?？沙掷m(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)和前提.為了促進(jìn)高校師資結(jié)構(gòu)的合理配置,以馬爾柯夫模型原理為基礎(chǔ)，研究了預(yù)測過程并詳細(xì)說明各步的計(jì)算方法；對某高校未來5年的師資結(jié)果進(jìn)行預(yù)測和分析.結(jié)果表明，該預(yù)測模型可以有效地提高預(yù)測精度，由于系統(tǒng)各種狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)移概率經(jīng)常發(fā)生變化，該方法更適用于短期預(yù)測.

關(guān)鍵詞：馬爾柯夫模型；高校；師資結(jié)構(gòu)；預(yù)測

0引言

馬爾柯夫預(yù)測模型(Markov Forecasting Model)是根據(jù)俄國數(shù)學(xué)家馬爾柯夫(A.A.Markov)的隨機(jī)過程理論提出的一種市場預(yù)測方法.應(yīng)用馬爾柯夫鏈理論，根據(jù)研究對象的目前狀態(tài)預(yù)測未來某個時刻或某個時期變動情況，是一種時間序列分析法.馬爾柯夫模型作為一種預(yù)測技術(shù)已廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域，包括音字轉(zhuǎn)換、信息安全、詞性自動標(biāo)注和人力資源管理等〔1，2〕.

高校教師是國家的寶貴財(cái)富，是高等教育目標(biāo)的實(shí)施者，高校教師水平?jīng)Q定著高校的教學(xué)與科研水平〔3〕.師資結(jié)構(gòu)是影響高校教師隊(duì)伍建設(shè)與發(fā)展的重要因素，合理的師資隊(duì)伍結(jié)構(gòu)對培養(yǎng)高質(zhì)量人才具有重要作用.進(jìn)入新世紀(jì)，國家高度重視高校師資隊(duì)伍建設(shè)，建立了合理的職稱評定制度和公平的績效考核機(jī)制.很多高校也制定了科學(xué)的師資規(guī)劃方案，積極探索改變師資結(jié)構(gòu)的有效途徑.目前高校的師資結(jié)構(gòu)主要是由助教、講師、副教授和教授構(gòu)成.根據(jù)未來的教學(xué)和科研情況，對師資結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測，解決高校教師培養(yǎng)的長遠(yuǎn)規(guī)劃和實(shí)施問題.由于馬爾柯夫鏈和馬爾柯夫模型具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作為支撐，所以它成為目前國內(nèi)預(yù)測領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題.

本文基于馬爾柯夫模型展開研究，進(jìn)一步融合回歸預(yù)測和最大期望算法(EMA，Expectation Maximization Algorithm)等優(yōu)良算法，為高校師資結(jié)構(gòu)預(yù)測提供一種新的解決思路.將預(yù)測結(jié)果作為高校教師引進(jìn)和職稱評定政策制定的依據(jù)，對促進(jìn)高校師資結(jié)構(gòu)的合理配置、提高教學(xué)科研水平等方面具有重要意義.

1馬爾柯夫模型原理

狀態(tài)是指客觀事物可能出現(xiàn)或存在的狀況，狀態(tài)轉(zhuǎn)移是指客觀事物由一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)的變化.對于一個系統(tǒng)，在由一種狀態(tài)隨機(jī)地轉(zhuǎn)移至另一種狀態(tài)的過程中，存在著轉(zhuǎn)移概率，這種轉(zhuǎn)移概率可以由前一種狀態(tài)推算出來，而與該系統(tǒng)的原始狀態(tài)和此次轉(zhuǎn)移以前有限次數(shù)的轉(zhuǎn)移無關(guān)，系統(tǒng)的這種狀態(tài)轉(zhuǎn)移稱為馬爾可夫過程(Markov Process)，是一類隨機(jī)過程.

當(dāng)狀態(tài)和時間都處于離散狀態(tài)時，這類特殊的馬爾可夫過程也稱為馬爾柯夫鏈(Markov Chains).馬爾可夫鏈?zhǔn)蔷哂旭R爾可夫性質(zhì)的隨機(jī)變量的一個數(shù)列，通常用來建模排隊(duì)理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的建模，表達(dá)了兩個隨機(jī)變量之間的條件分布，不需要進(jìn)行隨機(jī)變量相關(guān)性分析〔4〕.由一種特定狀態(tài)變化到另一種特定狀態(tài)，就是過程實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)移.最簡單的情況只是兩種狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移，如圖1所示.“狀態(tài)1”保持“狀態(tài)1”的概率為P11，“狀態(tài)1”轉(zhuǎn)移到“狀態(tài)2”的概率為P12，“狀態(tài)2”保持“狀態(tài)2”的概率為P22，“狀態(tài)2”轉(zhuǎn)移到“狀態(tài)1”的概率為P21.

馬爾可夫鏈(Markov Chain)是具有馬爾柯夫性質(zhì)的隨機(jī)變量序列.在當(dāng)前狀態(tài)已知的條件下，將來的狀態(tài)可能與過去所處的狀態(tài)A有關(guān)，也可能無關(guān).若隨機(jī)過程{x(t),t=0,1,2,…}的條件概率滿足：

P{x(s)=j|x(t)=i,A}=P{x(s)=j|x(t)=i}

(1)

對于任何s>t及i=E,j=E成立，即與過去狀態(tài)A無關(guān)，則稱隨機(jī)過程為馬爾柯夫鏈.上述的這種特性稱為無后效性.在較長時間下，該過程趨于穩(wěn)定狀態(tài)，與初始狀態(tài)無關(guān)，稱為穩(wěn)定性.

如果系統(tǒng)的狀態(tài)共有n種，系統(tǒng)由狀態(tài)i一次轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率為pij，則系統(tǒng)一次轉(zhuǎn)移概率的全體構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣(State Transition Probability Matrix)，簡稱為概率矩陣，記為P，表示如下〔5〕：

(2)

概率向量具有以下特點(diǎn)〔6-8〕：

(1)兩個概率矩陣的乘積也是概率矩陣.

(2)概率矩陣的n次冪也是概率矩陣.

(3)當(dāng)任一非零向量u=(u1,u2,…，un)左乘一方陣A后，結(jié)果仍為u.

(4)正規(guī)的馬爾柯夫鏈?zhǔn)侵附?jīng)過若干次轉(zhuǎn)移達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后再轉(zhuǎn)移時結(jié)果不會發(fā)生變化.這種穩(wěn)定狀態(tài)可以用行向量u表示：

u=(u1,u2,…,un),∑ui=1

(3)

行向量u也稱為固定概率向量.

馬爾可夫模型就在預(yù)測領(lǐng)域的應(yīng)用就是通過對轉(zhuǎn)移概率的研究確定變化趨勢以預(yù)測未來.

2馬爾柯夫模型預(yù)測過程

馬爾柯夫模型預(yù)測過程共分為5步，如圖2所示.

對圖2各步描述如下〔9-11〕：

(1)構(gòu)建狀態(tài)空間.變量所有可能取值的集合稱為“狀態(tài)空間”.馬爾柯夫鏈?zhǔn)蔷哂旭R爾可夫性質(zhì)的隨機(jī)變量的一個狀態(tài)序列,E1,E2,E3…，Ei的值是在時間i的狀態(tài)，令e為過程中的某個狀態(tài)，則：

P(En+1=e|E1=e1,E2=e2,…，En=en)=P(En+1=e|En=en)

(4)

存在n種狀態(tài)的狀態(tài)空間表示為：

E=[E1E2…En]

(5)

(2)構(gòu)造概率矩陣.對于式(5)的n種狀態(tài)空間，根據(jù)式(2)構(gòu)造概率矩陣.

(3)確定狀態(tài)矩陣.狀態(tài)矩陣為預(yù)測對象的初始值，每種狀態(tài)對應(yīng)一個初始值，E0i表示第i種狀態(tài)的初始值，則n種狀態(tài)的狀態(tài)矩陣表示為：

E0=[E01E02…E0n]

(6)

(4)預(yù)測數(shù)據(jù)計(jì)算.預(yù)測數(shù)據(jù)計(jì)算采用遞推方法，第1期的預(yù)測值等于基期的狀態(tài)矩陣乘以概率矩陣，第2期的預(yù)測值等于第1期的狀態(tài)矩陣(預(yù)測值)乘以概率矩陣，……，第m期的預(yù)測值等于第m-1期的狀態(tài)矩陣(預(yù)測值)乘以概率矩陣.第1期預(yù)測數(shù)據(jù)的計(jì)算公式為：

(7)

預(yù)測數(shù)據(jù)計(jì)算的遞推公式為：

(8)

(5)預(yù)測結(jié)果分析.對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析，提出相應(yīng)的政策與對策建議.

3預(yù)測實(shí)例與結(jié)果分析

現(xiàn)對某高校未來五年的師資結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測.現(xiàn)行高校的師資結(jié)構(gòu)從高級到低級分為“教授、副教授、講師、助教”四種，每年都有一定比例的低一級職稱向高一級職稱晉升，但不能躍級晉升，即只能晉升一級；根據(jù)新的績效考核管理辦法，如果在某一級考核不合格，降到相臨的下一級.各級職稱每年都有一部分教師退休或調(diào)離.每年向社會招聘或引進(jìn)一定數(shù)量的人員以補(bǔ)充教師隊(duì)伍.按照馬爾柯夫模型的預(yù)測過程預(yù)測如下：

(1)構(gòu)建狀態(tài)空間E.根據(jù)以上的描述，系統(tǒng)狀態(tài)空間為E={E1,E2,E3,E4,E5,E6}，其中，E1表示招聘或引進(jìn)，E2表示教授，E3表示副教授，E4表示講師，E5表示助教，E6表示退休或調(diào)離.

(2)構(gòu)造概率矩陣P.根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到概率矩陣.為了數(shù)據(jù)表達(dá)清晰，概率矩陣采用表格的方式，如表1所示.

表1　某高校師資結(jié)構(gòu)預(yù)測概率矩陣

從表1的數(shù)據(jù)可以看出，在引進(jìn)或招聘的教師中，有8%的教授、14%的副教授、31%的講師、45%的助教，2%當(dāng)年即調(diào)離；“教授”職稱的教師中，88%仍然是教授，7%降級為副教授，5%退休或調(diào)離；“副教授”職稱的教師中，10%晉級為教授，74%仍然是副教授，9%降級為講師，7%退休或調(diào)離.狀態(tài)空間的其他狀態(tài)描述略.

(3)確定狀態(tài)矩陣 .該高校在預(yù)測第一年年初，教師總數(shù)為1827名，其中教授311名，副教授712名，講師566名，助教238名，每年計(jì)劃引進(jìn)或招聘150名，根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定的狀態(tài)矩陣為E0=[1503117125662380].

根據(jù)遞推公式(8)，預(yù)測2～5年各年末的師資結(jié)構(gòu)，預(yù)測結(jié)果如表2所示.

表2　某高校師資結(jié)構(gòu)預(yù)測結(jié)果

(5)預(yù)測結(jié)果分析.從表2的預(yù)測結(jié)果可以看出：退休或調(diào)離教師數(shù)量每年基本平衡并略有增長，表明教師隊(duì)伍保持穩(wěn)定；教師總數(shù)(總計(jì))逐年增長，年增長率為3%左右，基本符合教師發(fā)展規(guī)劃要求.但隨著高校招生人數(shù)減少，對引進(jìn)教師數(shù)量應(yīng)適當(dāng)控制；教授和助教的數(shù)量增長較快，副教授和講師的數(shù)量有下降趨勢，呈現(xiàn)出“兩頭增長、中間下降”的格式，這不符合人才的發(fā)展規(guī)劃和目標(biāo).構(gòu)建“橄欖球”式的師資結(jié)構(gòu)更適合高校發(fā)展的需要〔12〕，因此，要適當(dāng)調(diào)整政策，適當(dāng)減少副教授晉級教授的比例，增加助教晉級講師的比例，以使各類職稱教師數(shù)量均衡發(fā)展.

4 結(jié)束語

構(gòu)建良好的師資隊(duì)伍結(jié)構(gòu)是高等教育改革的主要任務(wù)，對于促進(jìn)高等教育可持續(xù)發(fā)展、形成高校持久性的競爭優(yōu)勢和提高人才培養(yǎng)質(zhì)量等方面具有重要作用〔13〕.為了高校師資結(jié)構(gòu)配置的合理性，基于馬爾柯夫理論建立了預(yù)測模型.結(jié)果表明，該預(yù)測模型可以有效地提高預(yù)測精度，為高校師資結(jié)構(gòu)預(yù)測提供了一條新途徑.但由于系統(tǒng)各種狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)移不是一成不變的，因此馬爾柯夫模型適用于短期預(yù)測.由該模型對未來五年某高校的師資結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果可作為高校和教育主管部門優(yōu)化教師結(jié)構(gòu)、制定職稱評定政策、促進(jìn)教師職業(yè)發(fā)展的重要依據(jù).將研究結(jié)果應(yīng)用于高校師資結(jié)構(gòu)預(yù)測，必將得到更精確客觀的預(yù)測結(jié)果，從而促進(jìn)高校師資水平的整體提高.

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Prediction on teachers structure of university based on Markov model

GAO Lu

(Center for Teaching Reform and Teaching Quality Assessment,Bohai University,Jinzhou 121013,China)

Abstract：Teaching faculty is the mainstay of colleges and universities.Sound teaching staff structure is the foundation and prerequisite for sustainable development of colleges and universities.In order to promote the rational allocation of the teaching staff structure,the paper studied the forecasting process and made a detailed introduction of the calculation method of each step based on the principle of Markov model.Then it forecasted and analyzed the results of the college′s teaching staff in the next five years.The results showed that the forecasting model may effectively improve the prediction accuracy.Because of the mutual transition probabilities of various system state change frequently,this method is more applicable for short-term prediction.

Key words：Markov model; university; teachers structure; prediction

收稿日期：2015-10-10.

基金項(xiàng)目：2015年遼寧省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃一般項(xiàng)目(No:JG15DB034).

作者簡介：高路(1976-)，男，助理研究員，主要從事高等教育管理方面的研究.

通訊作者：36652078@qq.com.

中圖分類號：N949

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-0569(2016)02-0112-05