宋福和

摘 要：數(shù)學(xué)建模是指對某種事物的除與數(shù)學(xué)相關(guān)的其他特征進(jìn)行抽象化，讓其變得可用數(shù)學(xué)語言來描述，使得事物中存在的數(shù)學(xué)關(guān)系更加清晰明了。學(xué)生在其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所用到的定理公式等大多都是通過數(shù)學(xué)建模而得來的。數(shù)學(xué)建模思想對簡化問題、梳理事物的復(fù)雜關(guān)系有較好的作用。在小學(xué)階段，學(xué)生思維較為簡單，難以弄懂也沒必要弄懂事物之間存在的各項(xiàng)復(fù)雜關(guān)系，數(shù)學(xué)建模思想則只需考慮事物間的數(shù)學(xué)關(guān)系，使問題簡化，降低了問題難度，提升了小學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；數(shù)學(xué)關(guān)系；設(shè)置情境

在數(shù)學(xué)中，大多數(shù)的數(shù)學(xué)問題都是建立在現(xiàn)實(shí)生活的基礎(chǔ)之上的，幾乎所有的數(shù)學(xué)問題都可以從生活中找到其原型。例如，在數(shù)學(xué)中最為常見的數(shù)學(xué)計算，人們生活中也大量存在需要計算的地方。數(shù)學(xué)建模思想則是把這些生活事物簡化為數(shù)學(xué)知識。生活中一些復(fù)雜的事物猶如一團(tuán)亂麻，人們將那些無關(guān)緊要的關(guān)系一根一根地抽去，最終只留下與數(shù)學(xué)相關(guān)的一縷，并根據(jù)其建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，實(shí)現(xiàn)簡化思維的目的。在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想能讓學(xué)生準(zhǔn)確、迅速看清問題的本質(zhì)，提升其對文字描述題、應(yīng)用題等題型的解題能力，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有更深的理解。以下則是筆者對于在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的可行性分析和有效的培養(yǎng)方式。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維的可行性分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，通過對學(xué)生的思考、解題方式進(jìn)行觀察，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生即便對數(shù)學(xué)建模思想沒有相關(guān)概念，但卻有了數(shù)學(xué)建模這一思想的初步意識。例如，在數(shù)學(xué)課堂練習(xí)中，學(xué)生碰到一道應(yīng)用題，樹林中有13只烏鴉，狐貍的數(shù)量比烏鴉多8只，問樹林中有多少只狐貍。這道應(yīng)用題較為簡單，學(xué)生很快就得出了答案，狐貍是21只。詢問學(xué)生是如何得到這個答案時，有的學(xué)生說13只烏鴉加上8只烏鴉等于21只狐貍。這句話在其邏輯上是存在問題的，烏鴉加上烏鴉不會變成狐貍，這是兩種不同的事物，只能說烏鴉的數(shù)量加上烏鴉的數(shù)量等于狐貍的數(shù)量。然而數(shù)學(xué)建模思想則是將這些與解題無關(guān)的物種之間的關(guān)系進(jìn)行抽象化，只考慮其中的數(shù)學(xué)關(guān)系式。學(xué)生的這種思考方式，正是一種簡單的數(shù)學(xué)建模思想的體現(xiàn)。學(xué)生在其不自覺的情形下使用數(shù)學(xué)建模的思考方式，這說明學(xué)生對于這種思維不僅不排斥，反而比其他思考方式更能被學(xué)生所接受，且學(xué)生在使用數(shù)學(xué)建模方式進(jìn)行思考時，不用考慮干擾數(shù)學(xué)關(guān)系式建立的邏輯等方面的問題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維是可行的。

二、在課堂中多設(shè)置情境，讓學(xué)生通過情境感知數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模建立在生活中各項(xiàng)事物的數(shù)學(xué)特征的基礎(chǔ)之上，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，那么，聯(lián)系生活實(shí)際是其中不可或缺的一個環(huán)節(jié)。而情境教學(xué)就是通過在課堂之中創(chuàng)設(shè)與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的情境，讓學(xué)生通過情境來感知學(xué)習(xí)內(nèi)容，最終使得學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容印象深刻。情境教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)有一個共同的特點(diǎn)，都是建立在現(xiàn)實(shí)事物的基礎(chǔ)之上，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師可以通過在課堂之中設(shè)置情境，讓學(xué)生在課堂中感知情境并從情境中找出其對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，并逐漸形成利用數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)問題的思考方式。例如，在學(xué)習(xí)路程、時間和速度的課堂學(xué)習(xí)中，教師可以根據(jù)學(xué)生每天步行上學(xué)這一事例來設(shè)置情境，讓學(xué)生從中得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式。如甲同學(xué)每天上學(xué)的步行速度是每1小時12千米，他每天上學(xué)下學(xué)在路上所花的時間為一個半小時，問：學(xué)校距離學(xué)生甲家有多遠(yuǎn)？該情境與學(xué)生的生活非常貼近，大部分學(xué)生幾乎每天都在重復(fù)這樣的情境，因而使得學(xué)生能夠迅速投入課堂情境，從情境中迅速找出路程與學(xué)生步行速度還有時間之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并通過計算得到路程的最終結(jié)果。在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，采用情境教學(xué)是對學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的一種培育，學(xué)生通過情境能對數(shù)學(xué)建模思維更為熟悉，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決數(shù)學(xué)問題也會更加的游刃有余。

三、在課堂中給予學(xué)生適當(dāng)提示，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂學(xué)習(xí)的過程中，有些數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系顯而易見，學(xué)生看完問題的文字描述就能輕而易舉地得到與文字描述相對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式。然而也有些題目的數(shù)學(xué)關(guān)系較為隱晦，學(xué)生不能直接從的問題描述中得到相關(guān)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，這時候就需要教師給予學(xué)生適當(dāng)提示，讓學(xué)生從問題中找出隱藏于文字之中的數(shù)學(xué)關(guān)系。例如，有學(xué)生在其練習(xí)資料中遇到一道這樣文字描述題，甲乙兩隊(duì)比賽射箭，甲隊(duì)5人的成績分別為：8、7、9、10、6，乙隊(duì)4人的成績分別為6、7、9、8，要比較這兩支隊(duì)伍的成績。該學(xué)生從題目給的數(shù)字就可以判斷出甲隊(duì)的成績更優(yōu)，卻不知如何建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式。其向教師提問：如何把4個人的隊(duì)伍和5個人的隊(duì)伍進(jìn)行分?jǐn)?shù)比較呢？這時教師可以提示學(xué)生可以把平均數(shù)作為建立數(shù)學(xué)關(guān)系的突破口。學(xué)生此刻豁然開朗，動用數(shù)學(xué)建模思維，根據(jù)所給數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)關(guān)系式求出兩隊(duì)的平均數(shù)，用數(shù)據(jù)得出了該題的正確答案。

學(xué)生在小學(xué)階段其數(shù)學(xué)建模思想就有萌發(fā)的趨勢，教師在此階段就應(yīng)對學(xué)生加以正確的引導(dǎo)，讓學(xué)生習(xí)慣于用數(shù)學(xué)建模思維簡化并解決其學(xué)習(xí)中所遇到的數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題興趣，讓學(xué)生的解題能力得到提升。

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編輯 段麗君