金其罡

摘 要：解決實際問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點。教師教學(xué)缺少系統(tǒng)性、計劃性，學(xué)生沒有學(xué)會分析數(shù)學(xué)關(guān)系是重要的因素。小學(xué)生要解決實際問題，能正確理解四則運算意義是基礎(chǔ)，掌握常見的數(shù)量關(guān)系是手段，而能將實際問題的信息“數(shù)學(xué)化”是關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：解決問題；四則運算意義；數(shù)量關(guān)系；數(shù)學(xué)化

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個重要目標(biāo)就是能解決實際問題。但是由于小學(xué)生還小，生活經(jīng)驗匱乏，數(shù)學(xué)的認(rèn)知基礎(chǔ)差異大等因素，使得“解決實際問題”成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點。筆者認(rèn)為，要真正地突破小學(xué)數(shù)學(xué)的這一教學(xué)難點，提高小學(xué)生“解決問題”的能力，應(yīng)當(dāng)從下面三個方面整體思考，有層次、有階段、有目標(biāo)、有計劃地整體設(shè)計，一步一個腳印地向前推進。

一、小學(xué)生真正理解四則運算意義是解決問題的堅實基礎(chǔ)

小學(xué)生要解決的問題，一般是可以用加減乘除法或其中幾種運算解決的實際問題。因此，小學(xué)生理解和掌握加減乘除四則運算的意義，就成了解決問題的基礎(chǔ)。但要真正地幫助小學(xué)生理解四則運算的意義，并非易事，需要有一個循序漸進、由外及內(nèi)、由表及里、去粗取精的自我構(gòu)建過程，也可以從典型事例出發(fā)，由實物到表象、由表象到抽象的過程，并由點到面，由部分到整體，由特殊到一般。

例如，加法概念的教學(xué)可以按以下步驟進行：

1.外部操作轉(zhuǎn)化為內(nèi)部操作——抽象

如，“小猴子有3個桃，小長頸鹿又送了他2個，小猴子一共有多少個桃？”

引導(dǎo)學(xué)生操作：

生：先拿出3個桃（可以用學(xué)具代替），再拿出2個桃。

師：小猴子一共有多少個桃？是叫我們干什么的？我們怎么辦？

生：把3個和2個合到一起（操作：將3個和2個放到一起）。

師：是多少？

生：5個。

師：把3和2合到一起用加法計算，寫成：3+2，3加2得5，可以寫成3+2=5。

我們?nèi)菀卓闯?，上面師生的雙邊活動，主要是引導(dǎo)學(xué)生的操作活動。從而讓學(xué)生感知并理解“把兩種物體的數(shù)合到一起，可以用加法解決。”

2.內(nèi)部操作外化為外部行為——具體化

例如，4+3=□，可以引導(dǎo)學(xué)生進行如下操作：

（1）畫4個圓，再畫3個圓（下面流程圖“1”）。（2）要求學(xué)生根據(jù)老師的提問圈一圈：“4+3，4是哪幾個圓？3是哪幾個圓？‘+是要求我們做什么的？”通過學(xué)生畫圓已知條件“4”和“3”具體化，通過學(xué)生圈4個圓和圈3個圓（下面流程圖“2”和“3”），進一步加深對已知條件4和3的理解。（3）最后通過畫大圈來理解加號“+”的含義，幫助學(xué)生理解加法本質(zhì)意義（下面流程圖“4”），并讓學(xué)生感知到：部分加上部分等于整體。

3.抽象概括運算之間關(guān)系

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材是加減融合，以便于學(xué)生更早地認(rèn)識并掌握加減之間的關(guān)系：“部分+部分=整體，整體-部分=部分”。還有乘除的關(guān)系，蘇教版教材也盡量融合，讓學(xué)生更早地感知乘除之間的密切關(guān)系。

二、小學(xué)生熟練掌握常見的數(shù)量關(guān)系是解決問題的有效手段

要求小學(xué)生熟練掌握常見的數(shù)量關(guān)系，并不是要學(xué)生熟練地背誦常見的數(shù)學(xué)關(guān)系式，而是要讓小學(xué)生在理解四則運算意義的基礎(chǔ)上，通過操作、比較、分析、綜合、概括等過程，讓學(xué)生自己得出這些常見的數(shù)學(xué)關(guān)系。

1.常見的三量關(guān)系

物體運動中的三量關(guān)系：速度×?xí)r間=路程；生活購物中的“單價、數(shù)學(xué)、總價”三量關(guān)系；兩數(shù)量大小比較”大數(shù)、小數(shù)、差數(shù)“三量關(guān)系；兩量比較中“一倍數(shù)、倍數(shù)、幾倍數(shù)”三量關(guān)系；購物折扣問題中“原價、折數(shù)、現(xiàn)價”三量關(guān)系。還有“平均數(shù)、數(shù)量、總數(shù)”“長、寬、長方形面積”“底、高、平行四邊形面積”等三量關(guān)系。

2.常用的多量關(guān)系

如，長方形、正方形、三角形、梯形、圓、圓柱、圓錐面積等周長，或面積、或體積的計算公式，還有：相遇問題的兩個物體的速度、時間、總路程之間的關(guān)系式，等等。

3.在解決問題的過程中不斷地強化常見的數(shù)學(xué)關(guān)系

在學(xué)生理解和掌握常見數(shù)學(xué)關(guān)系的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)進行適當(dāng)?shù)膹娀?xùn)練，讓學(xué)生能夠熟練掌握，特別應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在解決實際問題時的應(yīng)用來鞏固常見數(shù)學(xué)關(guān)系。

如，“小明媽媽買了5千克豬肉，用了40元，一千克豬肉多少錢？”

像這樣實際問題，起初是要求學(xué)生根據(jù)除法的意義來分析解決的，當(dāng)學(xué)生知道了購物的三量關(guān)系后，教師就應(yīng)當(dāng)經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生：“你準(zhǔn)備選用什么樣的數(shù)學(xué)量關(guān)系式？”“試一試，把所用數(shù)學(xué)關(guān)系式寫出來?！边@樣可以強化學(xué)生分析數(shù)學(xué)關(guān)系意識，也就是強化建立解決問題模型意識，從而提高小學(xué)生解決問題的能力。

三、小學(xué)生能將實際問題“數(shù)學(xué)化”是解決問題的關(guān)鍵步驟

我們這里所說“數(shù)學(xué)化”，指的是小學(xué)生能將實際問題的信息利用數(shù)學(xué)語言進行數(shù)字化、符號化的過程，就是學(xué)生對實際問題分析、綜合、判斷、推理的建模過程，也就是學(xué)生在四則運算的基礎(chǔ)上選擇常見數(shù)量關(guān)系式，解決實際問題的方法。

例如，“黑有兔200只，比白兔的4倍少20只，白兔有多少只？”

可以引導(dǎo)學(xué)生按如下的步驟思考、操作、分析：

1.圈畫

這題是“黑兔只數(shù)”與“白兔只數(shù)的4倍”相比較的，兩個數(shù)量的相差數(shù)是“20”，引導(dǎo)學(xué)生像以下這樣圈畫：

2.思考判斷

“黑兔只數(shù)”是“小數(shù)”，“白兔只數(shù)的4倍”的只數(shù)是“大數(shù)”，“20”是“差數(shù)”?？稍陬}中標(biāo)出：如：

3.建立解決問題模型

（大數(shù)-小數(shù)=差數(shù)，小數(shù)+差數(shù)=大數(shù)，大數(shù)-差數(shù)=小數(shù)），如，學(xué)生可以選擇：“大數(shù)-小數(shù)=差數(shù)”，也就是：

4.將這數(shù)量關(guān)系式改造簡化

白兔×4-200=20

我們相信，學(xué)生能分析到這一步，解決這個問題已經(jīng)完成了百分之八十了。

總之，小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問題能力的培養(yǎng)是一個長期的、漸進的過程，只要教師指導(dǎo)得法、持之以恒，小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問題能力定會得到有效提高。

參考文獻(xiàn)：

余繁華.新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)之我見[J].讀寫算：教育導(dǎo)刊，2014（21）.

編輯 薄躍華