李玉月

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 推理能力

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）06A-0037-02

推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果。合情推理的應(yīng)用非常廣泛：在日常生活中，人們經(jīng)常運(yùn)用“由此可見(jiàn)……”“想必……”“如果……那么……”等句式闡述自己的看法，這是人們?cè)谶\(yùn)用合情推理進(jìn)行思維的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，合情推理是探索解決問(wèn)題的思路和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的重要手段。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和創(chuàng)新能力呢？

一、在解決問(wèn)題中滲透大膽猜想的意識(shí)

猜想是合情推理不可缺少的因素，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中最活潑的因素之一。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生一旦形成自己的猜想，就會(huì)自發(fā)地投身于各種探究活動(dòng)中，積極地對(duì)猜想進(jìn)行相對(duì)合理的證實(shí)或判斷，主動(dòng)去經(jīng)歷知識(shí)形成的全過(guò)程，從而獲得真正的體驗(yàn)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的猜想不是憑空想象，更不能隨意杜撰，必須是根據(jù)事實(shí)情境理性思考后進(jìn)行的猜測(cè)或假設(shè)。因此，教師在解決問(wèn)題過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生猜想時(shí)，必須先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀、觀察問(wèn)題情境，在事實(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行有序思維，提出猜想。如人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第79頁(yè)例6的解決問(wèn)題：

例題以圖文結(jié)合的形式出示了兩條信息，提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：小麗和小宇之間有幾人？在教學(xué)中，教師除了要重視教給學(xué)生解決問(wèn)題的基本方法，還要抓住契機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)。教師可以這樣安排教學(xué)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生認(rèn)真閱讀主題圖，用自己的話說(shuō)說(shuō)“排第10”和“排第15”的意思，在學(xué)生深入理解“小麗排第10”和“小宇排第15”的意思后，提出小組活動(dòng)要求：猜一猜小麗和小宇之間有幾人？在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，你是怎么想的。活動(dòng)要求一提出來(lái)，學(xué)生的思維頓時(shí)被激活了，他們非常熱烈地討論起來(lái)。性急的學(xué)生隨意說(shuō)了一個(gè)比較大的數(shù)字，同組的同學(xué)馬上反駁：“不可能！小宇排第15，不可能比15大！”該生的話引發(fā)大家根據(jù)從圖中獲取的信息去猜想到底小麗和小宇之間有幾人，并根據(jù)自己已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)說(shuō)出猜想的理由。隨著討論的深入，學(xué)生們猜想的結(jié)果越來(lái)越接近，甚至就是正確的答案。最后，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生們用數(shù)數(shù)、畫(huà)圖等策略驗(yàn)證了自己的猜想。在本案例教學(xué)中，學(xué)生們經(jīng)過(guò)猜想、爭(zhēng)論、驗(yàn)證等過(guò)程，不但深化了對(duì)數(shù)的大小、基數(shù)、序數(shù)的有關(guān)知識(shí)，更豐富了他們解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了他們大膽猜想的意識(shí)，合情推理能力得以提高和發(fā)展。

二、在圖形與幾何教學(xué)中培養(yǎng)小心求證的能力

在教學(xué)中滲透猜想的意識(shí)，只是發(fā)展學(xué)生合情推理能力的一小步?！按竽懖孪?，小心求證?！保êm語(yǔ)）是科學(xué)研究的基本要求。對(duì)于正確的數(shù)學(xué)結(jié)論的形成，光憑直覺(jué)或經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想、判斷是不夠的，還必須有小心求證的過(guò)程。唯有如此，才是一個(gè)完整的、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)探究過(guò)程。

如，人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》第一課時(shí)《平行四邊形的面積》的教學(xué)，在學(xué)習(xí)此課之前，學(xué)生已掌握了平行四邊形的特征并能夠靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算公式解決相關(guān)問(wèn)題。上課伊始，筆者先安排一個(gè)數(shù)格子活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比大小相同的長(zhǎng)方形與平行四邊形的底與長(zhǎng)、高與寬、面積之間的關(guān)系。學(xué)生們?cè)谟^察、聯(lián)想、猜測(cè)后得出兩個(gè)不同的結(jié)論：平行四邊形的面積=底×高，或平行四邊形的面積=底邊×斜邊。到底哪個(gè)結(jié)論正確呢？大部分學(xué)生不相信平行四邊形的面積=底邊×斜邊是正確的，但為什么不正確卻很難用語(yǔ)言說(shuō)明清楚。此時(shí)正是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行小心求證的最佳時(shí)機(jī)。第一步：根據(jù)觀察的結(jié)果猜想，能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形來(lái)計(jì)算它的面積。第二步：想辦法實(shí)現(xiàn)兩個(gè)圖形的轉(zhuǎn)化。第三步，認(rèn)真觀察原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過(guò)轉(zhuǎn)化的思想，積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因此他們很快想出辦法，利用不同的割補(bǔ)方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。再通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化前后圖形之間的等量關(guān)系，推導(dǎo)出正確的平行四邊形面積公式?！坝^察猜想—割補(bǔ)轉(zhuǎn)化—推導(dǎo)結(jié)論”是本課學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，因此，要留給學(xué)生充足的時(shí)間讓他們反復(fù)邊操作邊敘述推導(dǎo)的過(guò)程。在本活動(dòng)環(huán)節(jié)結(jié)束后，“平行四邊形的面積=底邊×斜邊”是不正確的就不言而喻了。在這個(gè)推導(dǎo)平行四邊形面積公式的活動(dòng)中，遵循了“大膽猜想、小心求證”的科學(xué)探索原則，使學(xué)生在猜想和求證中，完成了新知的建構(gòu)，進(jìn)一步發(fā)展了合情推理的能力。

三、在概念教學(xué)中學(xué)習(xí)歸納、類(lèi)比的方法

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。而數(shù)學(xué)概念較為抽象，學(xué)生不易理解和掌握。因此，教師在教學(xué)時(shí)必須想方設(shè)法組織趣味性強(qiáng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)造積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的學(xué)習(xí)平臺(tái)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念的形成過(guò)程。

如人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)有關(guān)“因數(shù)和倍數(shù)”的知識(shí)，屬于初等數(shù)論基礎(chǔ)知識(shí)的范疇。這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，既具有很強(qiáng)的魅力，也因其具有的抽象性而存在很大的挑戰(zhàn)。以本冊(cè)第8頁(yè)的思考題為例：

14、21都是7的倍數(shù)，14和21的和是7的倍數(shù)嗎？18、27都是9的倍數(shù)，18和27的和是9的倍數(shù)嗎？

這道思考題的結(jié)論是：如果任意兩個(gè)數(shù)是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么，這兩個(gè)數(shù)的和也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。若直接把這一結(jié)論呈現(xiàn)給學(xué)生，再讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固記憶，學(xué)生可以清楚地復(fù)述結(jié)論，并運(yùn)用結(jié)論對(duì)一些數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷。但很顯然，這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生只能依葫蘆畫(huà)瓢，知其然而不知其所以然。如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解并掌握這個(gè)規(guī)律呢？教師可以這樣設(shè)計(jì)小組活動(dòng)：①判一判，14和21的和、18和27的和分別是7、9的倍數(shù)嗎？②想一想，你還能舉出類(lèi)似的例子嗎？③分別觀察每組式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？④你能用自己喜歡的方式來(lái)描述你的發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生按活動(dòng)要求，根據(jù)已有的四則運(yùn)算的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，很快可以列出以下等式：

14=2×7，21=3×7

14+21=2×7+3×7=（2+3）×7

66=6×11，99=9×11

66+99=6×11+9×11=（6+9）×11

……

18=2×9，27=3×9

18+27=2×9+3×9=（2+3）×9

48=6×8，72=9×8

48+72=6×8+9×8=（6+9）×8

……

寫(xiě)著寫(xiě)著，有學(xué)生率先說(shuō)：“老師，要寫(xiě)多少個(gè)？寫(xiě)不完的！永遠(yuǎn)也寫(xiě)不完！”他的話引起大家的共鳴。此時(shí)教師問(wèn)：為什么呢？每組等式之間有什么共同點(diǎn)？能不能用一組式子把這些無(wú)數(shù)的式子表示出來(lái)？于是，抽象思維能力強(qiáng)的學(xué)生用字母表示數(shù)，列式如下：

也有學(xué)生用圖形表示數(shù)，列出如下式子：

還有學(xué)生直接描述為：

教師在肯定學(xué)生的想法，要求學(xué)生根據(jù)式子組織好語(yǔ)言敘述結(jié)論后，又提出一個(gè)問(wèn)題：如果3個(gè)數(shù)、4個(gè)數(shù)或者更多都是同一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，這些數(shù)的和是不是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢？這次，學(xué)生們沒(méi)有花太多時(shí)間，就討論出肯定的結(jié)果，將結(jié)論推廣為：如果有n個(gè)數(shù)都是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這n個(gè)數(shù)的和也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。這樣，學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)例、枚舉類(lèi)比，發(fā)現(xiàn)了例舉的等式的共性，自覺(jué)運(yùn)用了不完全歸納法歸納總結(jié)出結(jié)論，經(jīng)歷了由特殊到一般的推理過(guò)程，合情推理能力在潤(rùn)物無(wú)聲中得到了發(fā)展。

總之，促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的發(fā)展和提高需要一個(gè)長(zhǎng)期、循序漸進(jìn)的過(guò)程。在教學(xué)中，教師不但要使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，還要有意識(shí)地捕捉教學(xué)契機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生思考的條理性，促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的形成，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要組成部分。

（責(zé)編 林 劍）