劉　洋，王　燕

(信陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院　數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000)

案例教學(xué)法在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的改革性應(yīng)用

劉洋，王燕

(信陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000)

摘要：在高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)邏輯能力，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，通過對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)理論進(jìn)行實(shí)踐性的應(yīng)用，才能有效激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和參與性，數(shù)學(xué)專業(yè)課程只有在提供“必需、夠用”的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上，才能提升其有效性。本文重點(diǎn)是通過數(shù)學(xué)教學(xué)中的案例教學(xué)法，對(duì)案例進(jìn)行討論和分析，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。

關(guān)鍵詞：高職院校；案例教學(xué)；數(shù)學(xué)；應(yīng)用

近年來，伴隨著高職院校的擴(kuò)招規(guī)模的擴(kuò)大，學(xué)生的生源層次水平不等，尤其是在數(shù)學(xué)知識(shí)和理論的學(xué)習(xí)上，體現(xiàn)出較大的差異。數(shù)學(xué)作為高職院校的一門重要的公共基礎(chǔ)課程，是其他后續(xù)專業(yè)課程的基礎(chǔ)性工具，有了數(shù)學(xué)這個(gè)應(yīng)用性工具的支撐，學(xué)生可以對(duì)后續(xù)的其他專業(yè)課程的問題迎刃而解，為了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)用水平，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，高職教學(xué)中的數(shù)學(xué)要把握“以應(yīng)用為目的，以必須、夠用為度”的原則，運(yùn)用有效的教學(xué)策略——案例教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，在立足解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力和水平。

一、高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀剖析

在我國(guó)目前的數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)中，由于長(zhǎng)期以來對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)觀念的偏差，總是過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的理論推算、公式概念和邏輯推理等內(nèi)容，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐生活性應(yīng)用缺乏認(rèn)知，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)于枯燥的數(shù)學(xué)公式和概念的推理過程失去興趣，不明白高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和作用，自然也無法與實(shí)踐相連，產(chǎn)生不了用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的動(dòng)力。這主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的意識(shí)和能力欠缺

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，教師都注重對(duì)數(shù)學(xué)概念到數(shù)學(xué)定理、再到公式記憶、習(xí)題操練的傳授過程，注重于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題演算的過程，用其解答習(xí)題的能力判斷學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)好壞與否。這種數(shù)學(xué)教學(xué)模式，不適合于高職院校的學(xué)生。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平參差不齊，單調(diào)而重復(fù)的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練無益于他們的能力提高，而只能更增加他們的厭煩心理，在與生活實(shí)際情境相脫節(jié)的習(xí)題演算中，學(xué)生根本沒有建立數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)，對(duì)于生活中遇到的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題也不會(huì)解決。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)的培訓(xùn)方式和效果欠佳

在高職院校里，除了對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)傳授外，還要進(jìn)行專業(yè)的實(shí)訓(xùn)，由于專業(yè)實(shí)訓(xùn)課程與數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)脫節(jié)現(xiàn)象，而且學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知度不足，因而無法在專業(yè)實(shí)訓(xùn)的過程中將專業(yè)實(shí)訓(xùn)課程與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)效果不佳。另外，還有一個(gè)來自學(xué)校的因素，那就是由于一些高職院校對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用教學(xué)不夠重視，而隨意地對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)的學(xué)時(shí)進(jìn)行縮減，這對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)本就薄弱的學(xué)生來說，無益于是雪上加霜，更談不上什么數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用效果了。

3.學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)差異性導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性欠缺

由于高職院校的擴(kuò)招，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)普遍較低，而在高職院校的高等數(shù)學(xué)中有與高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相聯(lián)接的內(nèi)容，這使得高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生產(chǎn)生了知識(shí)不連貫的差距，因而，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感覺困難和吃力，缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

二、案例教學(xué)法引入數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性闡釋

要將案例教學(xué)法引入高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)之中，首先，我們要明晰案例教學(xué)法的涵義和特征。案例教學(xué)法又名實(shí)例教學(xué)法，它本著理論與實(shí)際結(jié)合的宗旨，遵循教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)需要，以案例為基本材料，為學(xué)生精心創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，通過師生之間、生生之間的互動(dòng)和平等對(duì)話，進(jìn)行案例分析，再由教師進(jìn)行總結(jié)，將具體生活情境案例升華到數(shù)學(xué)理論的高度。這一概念的理論內(nèi)涵體現(xiàn)了人本化思想和建構(gòu)主義認(rèn)識(shí)論思想，它不僅是一種教學(xué)策略，更是一種教學(xué)理論的創(chuàng)新，具有多元、開放和發(fā)散性的交流特點(diǎn)，能提高學(xué)生的反思意識(shí)和解決問題的能力及創(chuàng)新能力。

將案例教學(xué)法引入高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，具有改革性的必要意義。

1.在高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要正視學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)參差不齊的現(xiàn)狀，要讓學(xué)生消除對(duì)數(shù)學(xué)的畏難情緒，就可以借助案例教學(xué)法的理論，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)知識(shí)并不是什么看不見、摸不著的抽象概念，也不是什么根本無意義的知識(shí)，而要通過案例教學(xué)，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)踐中的實(shí)際應(yīng)用意義，通過將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與生活實(shí)際問題的鏈接，可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的真正用義，可以扭轉(zhuǎn)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)生活無用的態(tài)度，大大提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.在高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入案例教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生正確地看待數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

認(rèn)識(shí)之一：案例教學(xué)在數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活問題之間搭建了橋梁，通過案例教學(xué)法的具體實(shí)施，可以使學(xué)生理會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)并不是無用的、高深莫測(cè)的，而是實(shí)實(shí)在在的、與我們的生活相聯(lián)的應(yīng)用型知識(shí)，它可以在對(duì)案例進(jìn)行采集、分析的過程中，總結(jié)、歸納數(shù)學(xué)內(nèi)涵，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論進(jìn)行實(shí)際問題的探知和求解。

認(rèn)識(shí)之二：案例教學(xué)的引入，可以拓寬學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的領(lǐng)域，不單純讓學(xué)生們局限于課堂教學(xué)，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)的知識(shí)學(xué)習(xí)是廣泛而實(shí)用的，可以應(yīng)用于不同的領(lǐng)域，而不僅僅只是課堂上的照本宣科。案例教學(xué)中針對(duì)性、情境化、開放化的特征，可以使學(xué)生真切地與信息時(shí)代的知識(shí)累積相統(tǒng)一，在對(duì)案例的信息化采集方式中，可以更好地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)目的性和數(shù)學(xué)行動(dòng)性。

認(rèn)識(shí)之三：案例教學(xué)的引入，可以提升學(xué)生全面的素質(zhì)和能力，在運(yùn)用案例進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的同時(shí)，學(xué)生借助數(shù)學(xué)教學(xué)案例，可以培養(yǎng)分析問題、思考問題的能力。

由此可見，案例教學(xué)引入高職數(shù)學(xué)教學(xué)，可以化抽象為具體、化知識(shí)為能力、化被動(dòng)為主動(dòng)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

三、案例教學(xué)引入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的改革性應(yīng)用

1.設(shè)置與專業(yè)密切相聯(lián)、適于體現(xiàn)數(shù)學(xué)的專業(yè)應(yīng)用價(jià)值的案例

在高職教學(xué)中，學(xué)生為了未來崗位所需，必須掌握專業(yè)課程，在學(xué)生的專業(yè)問題無法得以解決之時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用案例進(jìn)行問題的解答，將專業(yè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而激發(fā)思維。

對(duì)于機(jī)電專業(yè)的案例教學(xué)，可以設(shè)置這樣的案例：(RLC電路)設(shè)有一個(gè)RLC串聯(lián)電路，電阻R、自感L、電容C均是常數(shù)，它們都處于交流電動(dòng)勢(shì)E0sin cot之中，串聯(lián)電路在這一交流電動(dòng)勢(shì)的作用下發(fā)生振蕩，試運(yùn)用數(shù)學(xué)的微分方程進(jìn)行電路中點(diǎn)振動(dòng)的狀態(tài)闡釋。

對(duì)于土木工程專業(yè)的案例教學(xué)，可以設(shè)置這樣一個(gè)案例：如圖1所示。

圖1　“魚腹梁”的重心坐標(biāo)圖示

在土木工程中 “魚腹梁”的縱段面下，已知邊界曲線呈拋物線狀態(tài)，那么，如何與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合，求得梁的重心？在這個(gè)問題中，教師可以通過數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)中的微元法，尋找到專業(yè)問題與數(shù)學(xué)知識(shí)的契合點(diǎn)，進(jìn)行專業(yè)問題的解答。

對(duì)于電子信息技術(shù)專業(yè)的學(xué)生而言，可以設(shè)置以下案例，如圖2所示。

圖2

電子信號(hào)處理技術(shù)中的方波，呈現(xiàn)出如圖所示的多頻率、不同的正弦波疊加狀態(tài)。教師在講述了傅立葉級(jí)數(shù)的知識(shí)之后，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)中的三角級(jí)數(shù)引入專業(yè)問題之中，用于解決專業(yè)技術(shù)中諸如：鋸齒波、三角波等問題，從而提高學(xué)生自主運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)問題的能力。

2.案例教學(xué)中注意設(shè)置真實(shí)的生活情境

數(shù)學(xué)知識(shí)是一門抽象的學(xué)科，在案例教學(xué)過程中需要注意設(shè)置與現(xiàn)實(shí)生活密切相聯(lián)的案例，用真實(shí)的、學(xué)生耳熟能詳?shù)纳钋榫程岣呃斫饽芰?，可以讓學(xué)生自覺地接納所學(xué)的知識(shí)，獲得近乎于身臨其境般的體驗(yàn)。例如：在數(shù)學(xué)知識(shí)的定理闡述中，關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，就可以列舉生活中與學(xué)生密切相關(guān)的實(shí)際問題：在地面凹凸不平的情況下，如何將四腳等長(zhǎng)的矩形椅子放平？這是一個(gè)看似簡(jiǎn)單而平凡的生活現(xiàn)象，在熟悉的環(huán)境下學(xué)生開始試驗(yàn)、思考和探究，然后，教師在學(xué)生的疑惑下，將一個(gè)實(shí)際的椅子，繞它的平面中心旋轉(zhuǎn)一定的角度使之平穩(wěn)，在學(xué)生巨大的好奇心理下，引入數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)。

3.借助現(xiàn)代信息技術(shù)，提高學(xué)生的注意力

在案例教學(xué)的過程中，還可以運(yùn)用新穎的、刺激的現(xiàn)代信息技術(shù)手段，吸引學(xué)生的注意力，進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)的狀態(tài)之中。如：在等差數(shù)列的案例教學(xué)中，用信息技術(shù)播放視頻，顯示兒歌《數(shù)青蛙》：青蛙有1、2、3、4個(gè)，眼睛有2、4、6、8個(gè)，腿有4、8、12、16條……又如：數(shù)學(xué)知識(shí)中的雙曲線，可以引導(dǎo)學(xué)生在幾何畫板上畫出雙曲線，再進(jìn)入深入的教學(xué)過程，即讓學(xué)生隨意改變參數(shù)a、b的值，并描繪出不同參數(shù)狀態(tài)的雙曲線變化。

4.通過對(duì)案例的討論和總結(jié)，解決實(shí)際問題

案例教學(xué)策略重在將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，把現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化，在討論和總結(jié)的過程中，解決生活實(shí)際問題。如：在生活場(chǎng)景中有一個(gè)案例，某一高速公路規(guī)定限速80公里/小時(shí)，有一輛車在該路段出了意外，交警在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得該車的剎車痕跡有30米，并且已知該車的最大剎車加速度是-15

米/秒，交警認(rèn)定該車是超速駕駛予以處罰。對(duì)于這一現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)運(yùn)用，教師可以與實(shí)際情況相連，組織學(xué)生討論，從而加深對(duì)知識(shí)的理解。又如：在數(shù)學(xué)不定積分的知識(shí)概念中，為了讓學(xué)生獲得與實(shí)際相通的認(rèn)知，舉例分析：國(guó)外有一裝有污染物廢料的鉛桶要沉入大海，如何保證鉛桶在速度較大的情況下不撞破海底的巖石？對(duì)此，教師要組織學(xué)生有針對(duì)性地進(jìn)行選擇、思考和分析，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行現(xiàn)實(shí)問題的解答。

最后，在案例教學(xué)中，教師在組織學(xué)生討論和思考之后，還要進(jìn)行簡(jiǎn)要的總結(jié)和歸納，必須對(duì)案例中的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行引導(dǎo)，分析學(xué)生解決問題的思路中所存在的不足和錯(cuò)誤，這樣，才能讓學(xué)生在案例教學(xué)中，不斷地培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行問題解決的能力，達(dá)到案例教學(xué)預(yù)定的目標(biāo)。

四、結(jié)束語(yǔ)

在高職院校不斷擴(kuò)招的背景下，高職數(shù)學(xué)教育要回歸生活，回歸應(yīng)用的呼聲，成為了主流，伴隨著教學(xué)方法和教學(xué)理念的拓展，案例教學(xué)法引入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，為數(shù)學(xué)理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間搭建了一條溝通的橋梁，在教師精心預(yù)設(shè)的案例中，把學(xué)生的專業(yè)和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活情境相連，開啟學(xué)生數(shù)學(xué)思維和現(xiàn)實(shí)問題的解決之路。

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責(zé)任編輯：周小梅

收稿日期：2016-04-28

作者簡(jiǎn)介：劉洋(1975-)，男，河南西平人，碩士，信陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院講師，研究方向：高等數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)。

中圖分類號(hào)：G712

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-1890(2016)02-0063-03