江西省上饒市信州區(qū)秦峰中學(xué) 朱校華

使用2012人教版七（下冊(cè)）教科書(shū)即進(jìn)入七年級(jí)第二學(xué)期后，第十周周四與周五舉行的期中（六中集團(tuán)聯(lián)考）數(shù)學(xué)卷第14題（3分填空題）中，提到了使用“方程思想”解決將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)技能檢測(cè)。原題是這樣的：

無(wú)限循環(huán)小數(shù)可轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，例如，將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)則有解得即仿此方法，將化 為分?jǐn)?shù)是___.

本題內(nèi)含的自身解法按模仿套路并不難：

設(shè)則依據(jù)等式就有y= 0 .45 + 0.01y解之得：似乎找到了規(guī)律：

有一個(gè)循環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，分母就是一個(gè)9，分子照抄；有兩個(gè)循環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，分母就是兩個(gè)9，分子照抄……

不妨把上面這種循環(huán)小數(shù)叫做“純循環(huán)小數(shù)”。

例如：負(fù)循環(huán)小數(shù)類(lèi)似。

事實(shí)上，我們對(duì)于屬于有理數(shù)的小數(shù)（主要指有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)）均可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)（對(duì)于無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是不可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的）。

（一）任何一個(gè)有限小數(shù)均可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)

例如，即轉(zhuǎn)化規(guī)律為：看小數(shù)點(diǎn)后面有多少位，相應(yīng)分母就帶上多少個(gè)0，分子照抄。

（二）遇上一個(gè)混循環(huán)小數(shù)如何轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)呢

例如，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)為_(kāi)____.

轉(zhuǎn)化的精華在于利用已知或者原有規(guī)律來(lái)解決新問(wèn)題。換句話說(shuō)，仍借助于純循環(huán)小數(shù)來(lái)過(guò)渡，這才是轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)！

總結(jié)：混循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的策略是現(xiàn)將非循環(huán)部分與循環(huán)部分分開(kāi)，非循環(huán)部分套有限小數(shù)的轉(zhuǎn)化方法走，循環(huán)部分朝著純循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的思路走，最終通分合并成一個(gè)分?jǐn)?shù)（要求最終結(jié)果應(yīng)該是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）。

鞏固練習(xí)：將轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)為_(kāi)____.

課后思考：一個(gè)特殊分?jǐn)?shù)如，反過(guò)來(lái)怎樣寫(xiě)成循環(huán)小數(shù)的形式呢？

以上談的是代數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化，其特設(shè)處在于具有系統(tǒng)性、連貫性與對(duì)比性。下面通過(guò)看此次試卷上的第24題中的第（3）小題，在解決時(shí)又是怎樣轉(zhuǎn)化的呢？這是幾何題可使用“分離法”即“分離基本圖形法”的代表，眾所周知：

解幾何題有“三板斧”：①記已知 ②觀 圖形 ③想 未知。

解幾何題有“二踢腿”：由“已知”想“可知”；拿“未知”找“需知”。

解幾何題有“一中心”：以“基本圖形”為中心，使用“分離法”尋關(guān)系。

正是有了上面的“三二一”手段，解決幾何問(wèn)題我們照樣可以轉(zhuǎn)化。

看原卷上的第24（3）題：

如圖201605041示，過(guò)點(diǎn)C作CD垂直Y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OP平分∠AOP，OF垂直O(jiān)E.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)改變？若不變，求其值；若改變，說(shuō)明理由。

首先，本題圖含有

第一基本圖形：互為鄰補(bǔ)角。

在一組互為鄰補(bǔ)角圖中，增加了“角平分線”想到：一組鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直?？芍獔D中有“若OE平分∠AOP，OF平分∠POB”即得出“OE垂直O(jiān)F”.變換一種方式可以為：“若OE平分∠AOP，OE垂直O(jiān)F”同樣可以得出“OF平分∠POB”。于是∠POF=2∠FOB.顯然這里頭隱含著∠AOE+∠FOB=90°這個(gè)結(jié)論。

第二基本圖形：平行線中的三線八角。

由C P平行于X軸，得到∠OPD=∠POB=2∠FOB.

結(jié)合∠DOE+∠AOE=90°是天然的直角，利用“同角的余角相等”立馬得到∠DOE=∠FOB.故∠DPO=2∠DOE.說(shuō)明的值等于2.問(wèn)題得以解決。