北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)第三中學 王曉軍

隨著深化教育綜合改革工作的不斷深入，越來越多的教育工作者認識到課堂教學是提高學生素養(yǎng)的主渠道。通過教學實踐，筆者認為分層教學是一種讓全體學生參與學習全過程的方法，是以因材施教的原則為核心，旨在以最佳方式為學生提供各種學習機會，使教學達到最優(yōu)化，是在課堂教學中實施素質教育的有效策略。

一、分層教學，形成認知結構的正向遷移

著名的心理學家布魯納強調“學科知識結構”，這是因為知識不形成結構，也就不可能進行遷移，但是學科知識結構必須轉化成認知結構，才能使外部的邏輯轉變?yōu)閮炔康倪壿?，從而提高認識水平，所以必須抓好基礎知識的教學。

分層教學第一層是學生當堂所學新知識的掌握情況。這是學生認知準備的過程。認知心理學家認為，只有完成了認知準備，學生才能進行有效的學習。

而分層教學的第二層是對學生新舊知識結構有機結合的教學，使學生克服局部片面的認識，找到知識整體的內部的聯(lián)系，使學生通過自己的“悟化”把握知識整體的精華，領悟其中的規(guī)律與實質，并以簡練的形式納入自己的認知結構。把“無意識”轉化為“有意識”。

第三層側重于能力的提升，使學生的認知結構在信息交流和動態(tài)平衡中不斷地突破舊的模式，建立新的認知結構，從而增強認知結構功能，提高思維水平。

二、分層教學是教材內容與結構的補充

著名心理學家奧蘇貝爾認為：“學生的認知結構是教材認知結構轉化來的”。前期數(shù)學教材偏重于數(shù)學知識邏輯演繹體系的嚴謹性、嚴密的科學性和思維的深化性，而忽略了學生學習數(shù)學認知心理過程，只重視數(shù)學思維結果，梯度偏大。分層教學根據不同學生認知基礎、教育環(huán)境，按照學生心理變化，做到既照顧數(shù)學知識的科學性，又能面向全體學生，照顧到個體差異與學生原有的知識結構，滿足不同層次學生的心理需求；既考慮到數(shù)學知識的結果，又考慮到數(shù)學知識的發(fā)展過程，解題思路和技巧的形成過程；既體現(xiàn)數(shù)學的基礎技能，又體現(xiàn)數(shù)學的精神與思想方法。

三、巧妙分層教學，教師創(chuàng)設認知環(huán)境，搭建認知階梯，優(yōu)化學生認知結構

優(yōu)化和發(fā)展學生認知結構的途徑和方法，一是教師對教材的內容與結構進行補充，二是優(yōu)化數(shù)學課堂教學的結構。

比如，在講圓周角的第一節(jié)課時，采取分層授課后，我制定了這樣的教學目標：1.使全體學生掌握圓周角的概念及其度數(shù)定理的內容；2.使學習有困難的學生（C層）能在比較復雜的圖形中認出圓周角，會解簡單的求解題，大部分學生（A、B兩層）熟練運用定理解題；3.使對數(shù)學有興趣及學有余力的學生（A層）了解分類討論的思想。目標制定后，上課我讓學生觀察圖中圓周角與它所對的弧的度數(shù)的關系。

如圖1中的（1），已知：AB為的⊙O直徑，C為半圓上一點.求∠C的度數(shù)。全體學生依據直徑上的圓周角是直角知∠C是直角。而∠C 的度數(shù)恰恰等于它所對弧的度數(shù)的一半。

如圖1中的（2），已知:⊙O中OB⊥OA于點O，延長AO交⊙O于點C，連結CB.求∠C的度數(shù).在半圓上取一點D，連結AD、BD，求∠D的度數(shù).學生容易知道的度數(shù)，教師引導學生得的度數(shù)。

如圖1中的（3），已知：⊙O中當∠AOB不是直角時，求 ∠C、∠D、∠E的度數(shù).有了前兩圖作基礎，學生容易猜想它們的度數(shù)應等于的度數(shù)的一半。此時，讓學生觀察圓心O與∠C、∠D、∠E三個角的位置關系。教師提出要想研究圓周角與它所對的弧的度數(shù)之間的關系，圖應當怎樣畫，學生很容易畫出三種情況。

接著再引導學生完成圖2中的證明，得出定理內容，再分層舉例、分層練習、分層檢測結束此堂課。整堂課由特殊到一般，再由一般到特殊，學生為主體，參與發(fā)現(xiàn)過程。在教師的引導下，利用學生的原認知結構，通過認知活動，建立起新的認知結構，符合學生的認知規(guī)律。通過分層檢測、分層作業(yè)，我了解到已有部分同學能夠想到分類討論，這說明他們已初步理解，并有了一些思考能力。

四、分層教學提高了學生學習數(shù)學的興趣，幫助學生樹立了自信心，使學生產生巨大的認知能力

數(shù)學教學過程是以認知為基礎的復雜的心理過程，是一種特殊的認知活動過程。在這個過程中的心理因素可以分為兩類：一類是與認知過程直接有關的，另一類是與認識過程有關的。通常所說的非智力因素即培養(yǎng)學生具有強烈的求知欲、廣泛的興趣、積極的情緒、良好的學習動機、頑強的意志、堅定的信念和主動進取的心理品質。而分層教學恰恰能提高學生學習數(shù)學的興趣，幫助學生樹立自信心，激勵學生去學習，去實現(xiàn)自我。

傳統(tǒng)的教學方法，往往迫使學生機械、被動的學習，而忽視對學生的學習心理素質的培養(yǎng)，致使部分學生產生厭倦心理，這是課堂中實施素質教育的障礙。而使用分層教學的課堂，要求教師要根據分層教學優(yōu)化課堂教學，充分了解學生學習數(shù)學的認知規(guī)律、心理特征及障礙，真正起到良好的主導作用，充分挖掘學生的認知潛力，調動學生的思維功能?，F(xiàn)代數(shù)學教育思想要求教師幫助學生維持最佳學習心理狀態(tài)，培養(yǎng)良好的數(shù)學認知結構和思維品質，選擇最佳的學習方法和創(chuàng)造最佳的學習效果，開拓學生的個性和才能。我相信分層教學一定會在數(shù)學教學中發(fā)揮其內在的更大的作用。