敖大山

摘 要：以聽課者的角度解讀人教版教材必修1、第一章1.3.2函數的奇偶性的幾個要點。例談用課標引領課堂教學的方向，落實課標要求是教師要努力實現的重要任務。

關鍵詞：課程標準；高中數學；課堂教學

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）19-0075-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.19.047

2015年9月17-18日，興安盟高中數學教學基本功大賽在興安盟所在地烏蘭浩特市舉行，全盟六個旗縣市選出教學骨干共計12人參加了比賽。比賽采用的方法主要是展示一節(jié)完整的規(guī)范課；講課內容均為《人教版必修一的1.3.2：函數的奇偶性》；比賽采用同課異構的形式進行選拔。

教師講課過程中零散地表現出新課程改革要求的主體思想：就是以學生為主體的課堂。但比賽過程中很少看見，教師真正把本節(jié)課的《課標要求》落實到位，或者只是簡單地講解了函數的奇偶性，或者過分要求函數的奇偶性，試題難度過大。

下面以聽課者的角度解讀本堂課的幾個要點。

內容：人教版教材必修1、第一章1.3.2函數的奇偶性

課標要求：1.結合具體函數了解函數奇偶性的含義。2.學會運用函數圖像理解和研究函數的性質。

再看教材結構及要求：教材要求，觀察圖1.3-7，思考并討論以下問題：

（1） 這兩個函數圖像有什么共同特征嗎？

（2） 相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征呢？

這是教材給出的新課導入部分。

很多教師沒有真正解讀教材編寫者的意圖，引入新課五花八門，下面舉例說明。

例1：直接給出函數f（x）=x2與f（x）=x，要求學生畫函數圖像，得出圖像關于y軸對稱的函數為偶函數。沒有給出函數定義，直接用圖像是否關于y軸對稱來判斷偶函數。顯然沒有理解教材編寫的意圖，片面地理解教材，給出了錯誤信息。

例2：觀察函數圖形，直接給出偶函數的定義。沒有多余的講解，然后用定義來判斷函數的奇偶性。

教師只有認真研究課程標準、研究教材、研究學生、研究自己，課堂上才能不出現以上情況。那么課堂教學應該體現在哪幾個方面呢？

一、教師引領

引領學生觀察圖像，發(fā)現什么？有什么特征？學生第一個反應就是：圖像關于y軸對稱。在這個基礎上繼續(xù)引領，如何利用解析式描述函數圖像的特征呢？從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時相應的函數值相同。

二、師生互動，教師引導

上面求值結果有何規(guī)律，是否f（1）與f（-1），f（2）與f（-2），f（3）與f（-3），…都有類似規(guī)律？讓學生討論并能否歸納總結出f（-x），f（x）的值是否相等。提出問題：因為x在定義域內的任意數，那么-x是否也滿足在函數的定義域內呢？學生很容易發(fā)現：-x必須滿足定義域內的條件。這樣很容易得出偶函數的首要條件：偶函數定義域關于原點對稱。（培養(yǎng)學生歸納總結的數學思想）

三、提出問題，鞏固新知

1.f（x）=x2，x∈[-1，2]是偶函數嗎？偶函數的定義域有什么特征？2.給出教科書34頁例題。

四、探究奇函數的概念及特征

做出函數f（x）=x和f（x）=的圖像，類比偶函數的推導過程，給出奇函數的定義和性質。（其中類比推理數學思想的培養(yǎng)尤為重要）

五、提出問題、鞏固新知

（1）f（x）=x2，x∈[-1，2]奇函數的定義域有什么特征？

（2）給出教科書35頁例題，鞏固新知。

六、知識拓展

提出問題：從函數的奇偶性角度出發(fā)，可以將函數分成四類，即奇函數、偶函數、非奇非偶函數、即奇又偶函數。其中非奇非偶函數很容易理解，即函數的定義域不對稱就是判斷出非奇非偶函數，那么什么樣的函數既是函數又是偶函數呢？（這個問題讓學生去思考，培養(yǎng)學生數形結合的思想的好機會）。因為學生首先思考的切入點就是即關于原點對稱又關于y軸對稱同時滿足的函數。

舉例：f（x）=0，定義域為R。（即是奇函數又是偶函數）

七、合作探究

例題：判斷下列函數的奇偶性。

八、課堂小結

1.函數奇偶性的概念。2.判斷函數的奇偶性。3.思想：數形結合的思想，歸納總結，特殊與一般的思想，類比推理等。

“函數奇偶性”是一個重要的數學概念，其研究必須經歷從直觀到抽象，從圖形語言到符號語言，整節(jié)課學生通過自主探究活動來體驗數學概念的形成，學習數學思考的基本方法，培養(yǎng)學生的數學思維能力。讓學生掌握利用定義進行判斷奇偶性的基本方法，理解定義域的要求，理解圖像的對稱性，了解奇偶性的四種類型，并初步運用奇偶性。

以上是通過開展一次活動，教師在課堂教學中課程標準落實不到位所想到的一點思考，無論是教學設計還是實際的課堂教學，對基礎知識、基本技能、基本方法的落實情況，歸根結底就是真正落實課程標準要求，用課標引領我們課堂的教學方向，落實課標要求是我們努力實現的重要任務。

參考文獻：

[1] 孫衛(wèi)紅，陳朝東.中國數學課程標準對估算要求的變化探析[J].數學教育學報，2013（10）.

[2] 張有德.對義務教育數學課程標準（實驗稿）的思考與修訂建議[J].數學教育學報，2005（11）.