王紹鳳

【摘要】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中很常見(jiàn)也是很基本的一種方法，在高中數(shù)學(xué)中使用的更加頻繁.教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合的方法具體化，并且有目的性的向?qū)W生傳授，從而解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)融入

數(shù)形結(jié)合的方法主要是通過(guò)數(shù)量和圖形之間的關(guān)系或二者的相互轉(zhuǎn)換對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析解決.在實(shí)際解題的過(guò)程中是把比較復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成比較形象具體的圖形，從而能讓解題更加清楚迅速.在高考試題中，幾乎每年都會(huì)有用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題的試題.所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的方法就更加受到重視.

一、數(shù)形結(jié)合的概念作用

（一）數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)和形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象.可以說(shuō)一切的數(shù)學(xué)問(wèn)題都是圍繞這兩個(gè)要素展開(kāi)的.高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的方法是相互的，就是說(shuō)數(shù)量關(guān)系問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成圖形問(wèn)題進(jìn)行解決，圖形問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化成數(shù)字問(wèn)題進(jìn)行解決.它的實(shí)質(zhì)就是以數(shù)輔形或以形輔數(shù)的求解思路.這種方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中最直觀最清楚的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，是把復(fù)雜抽象的圖形或者數(shù)字轉(zhuǎn)化為清楚直觀的數(shù)字或圖形，從而實(shí)現(xiàn)抽象和具象的結(jié)合，達(dá)到化難為簡(jiǎn)的解題意圖.

（2）數(shù)形結(jié)合的作用

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容比較晦澀難懂，相對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)比較枯燥無(wú)趣.通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法可以有效的避免這種情況，讓高中生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中找到有趣的方法，從而加強(qiáng)高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主動(dòng)性，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科也會(huì)產(chǎn)生濃厚的興趣.

很多同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有恐懼心理，數(shù)形結(jié)合可以有效的降低數(shù)學(xué)解題的難度，從而讓學(xué)生打消這種恐懼心理，擺脫對(duì)數(shù)學(xué)被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科擁有深厚的感情，從被動(dòng)接受變成主動(dòng)學(xué)習(xí)，更能夠培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維.這種思維能力的培養(yǎng)也有助于高中生們對(duì)于其他學(xué)科的學(xué)習(xí).

二、數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的融合

（一）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的思想大部分還是運(yùn)用在高中的數(shù)學(xué)課程中的，在小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)中并沒(méi)有運(yùn)用得十分頻繁.所以教師在教學(xué)生數(shù)形結(jié)合的方法時(shí)，應(yīng)該先培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，讓他們?cè)谟鲆?jiàn)可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題時(shí)，能夠第一時(shí)間想到并且熟練的解題[3].所以在這個(gè)階段時(shí)，教師應(yīng)該用循序漸進(jìn)的方法，在上課期間用優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)方案為數(shù)形結(jié)合思想做鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生完成從數(shù)到形、形到數(shù)的思維上的轉(zhuǎn)變并且在平常的練習(xí)和作業(yè)中一點(diǎn)一點(diǎn)強(qiáng)化，不斷進(jìn)行嘗試和鞏固，體會(huì)到用數(shù)形結(jié)合方法解題的優(yōu)勢(shì)，才能讓同學(xué)們?cè)谝院蠼忸}的過(guò)程中能夠靈活運(yùn)用.

（二）用公式解決問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)中的代數(shù)問(wèn)題一般來(lái)說(shuō)都可以轉(zhuǎn)換成幾何的問(wèn)題，從而具有了幾何上的意義.例如解決斜率問(wèn)題時(shí)，就可以利用數(shù)形結(jié)合來(lái)求解.例如已知有向線段PQ的起點(diǎn)P與終點(diǎn)Q坐標(biāo)分別為P（-1，1），Q（2，2）.若直線L：x+my+m=0與有向線段PQ延長(zhǎng)線相交，求m的取值范圍.這道題就應(yīng)該先建立一個(gè)坐標(biāo)系，把題干中的P點(diǎn)和Q點(diǎn)的位置找到然后連接起來(lái)，通過(guò)對(duì)于圖形的分析，可得當(dāng)過(guò)M且與PQ平行時(shí)，直線L的斜率趨近于最??；當(dāng)過(guò)M，Q點(diǎn)時(shí)，直線L的斜率趨近于最大.含有一個(gè)變量的直線方程可化為點(diǎn)斜式或化為經(jīng)過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程后就可以看出交點(diǎn)m的坐標(biāo)和斜率的大小.由這樣的例題可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合的方法把很復(fù)雜的求斜率的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成了坐標(biāo)系之中的運(yùn)算，從抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言變成清晰的圖形，讓學(xué)生可以一目了然，從而很輕松的解決此類的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

（三）在應(yīng)用中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的思想不是可以通過(guò)幾道題就能完全讓同學(xué)理解并靈活運(yùn)用的，是需要學(xué)生在不斷地解題過(guò)程中進(jìn)行反復(fù)的運(yùn)用、反思、對(duì)比之后才能夠理解并且在遇見(jiàn)數(shù)形結(jié)合問(wèn)題時(shí)熟練的解題.只有通過(guò)一遍遍解題的重復(fù)，才有可能真正的體會(huì)到這種方法的優(yōu)勢(shì)，深化學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生更好的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維.

在新課標(biāo)的基礎(chǔ)上，高中數(shù)學(xué)教材中有很多數(shù)形結(jié)合的素材.像是對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、向量等等都具有數(shù)形結(jié)合的思想.數(shù)形結(jié)合的方法并不是單一的，要按照不同的情況靈活的運(yùn)用，學(xué)生應(yīng)該根據(jù)不同類型的題目來(lái)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題，讓這種數(shù)形結(jié)合的方法真正成為他解題的工具.同時(shí)，教師也應(yīng)該把教材研究透徹，努力的領(lǐng)會(huì)所有類型題的解題方法，把其中蘊(yùn)含的思想教授給學(xué)生，以清楚明白的方式呈獻(xiàn)在課堂之中.在實(shí)際的解題過(guò)程中，教師應(yīng)該要明確學(xué)生思想，要指導(dǎo)學(xué)生給予數(shù)形結(jié)合思想的方法進(jìn)行全方位的、多方面的思考，做到觸類旁通.舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合方法在解決與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題的時(shí)候，常常畫(huà)出該函數(shù)的草圖或示意圖，即以形助數(shù)；如果給了函數(shù)圖像，我們可以聯(lián)想到與之前相對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，即由數(shù)思形.通過(guò)這樣的練習(xí)才能對(duì)數(shù)形結(jié)合的方法靈活地運(yùn)用，做到對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)習(xí).

結(jié)論：高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)很多復(fù)雜的問(wèn)題，讓學(xué)生們對(duì)其產(chǎn)生厭煩心理，可是數(shù)形結(jié)合方法的融入就很好地解決了這個(gè)問(wèn)題，讓高中生能夠在提高數(shù)學(xué)成績(jī)、提升學(xué)習(xí)信心的同時(shí)，培養(yǎng)其思維的建立.達(dá)到促進(jìn)學(xué)習(xí)成績(jī)，提高學(xué)習(xí)興趣的目的.

【參考文獻(xiàn)】

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[4]姚愛(ài)梅.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2011，12：50.