郭軍

【摘要】文章根據(jù)數(shù)學的特點以及大學數(shù)學教育的目標，從數(shù)學認知的角度，提出了“立體的數(shù)學認知”這一教育理念與方法，并從教師示范作用，教材的與時俱進性，教學內容與方法，課外活動的開展等四個方面說明這種方法的必要性與實施辦法.

【關鍵詞】數(shù)學教育；數(shù)學認知；立體數(shù)學

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系和空間形式的科學，并且現(xiàn)代數(shù)學的研究早就超出了“數(shù)”與“形”的范疇.這種“數(shù)”和“形”是事物存在的一種自然屬性，反映了事物的內在聯(lián)系與本質特征.然而它們的“表現(xiàn)”往往不是客觀世界中直觀的、具體的對象，這決定了數(shù)學具有高度抽象性的特點.根據(jù)數(shù)學知識體系的發(fā)展規(guī)律和人對數(shù)學的認知規(guī)律來培養(yǎng)學生的數(shù)學素質與能力.大學數(shù)學教育不僅僅是數(shù)學知識的教授，在要求學生系統(tǒng)的掌握數(shù)學知識的同時，更應該注重數(shù)學思想、數(shù)學品質、數(shù)學能力的學習與培養(yǎng).讓學生在學習的過程中，學會從數(shù)學的角度來抽象出數(shù)學問題，合理的建立數(shù)學模型；運用數(shù)學的知識和工作來分析、推理、論證，并得到確切的結論；最后通過實驗來驗證結論的正確性，從而創(chuàng)造性的解決問題.簡而言之，數(shù)學素質，就是人們運用數(shù)學觀察和處理問題的意識和能力.李大潛院士認為大學數(shù)學應達到如下教學目標：1.對數(shù)學這個學科有一個正確的認識和理解，對數(shù)學的重要性，對數(shù)學在推進人類社會物質文明與精神文明發(fā)展方面的重要作用，對數(shù)學是一種先進的文化，包括對數(shù)學帶來的美感，有一個基本的認同和體會.2.能逐步領會到數(shù)學的精神實質和思想方法，在潛移默化中積累起一些優(yōu)良的素質.3.不僅積累數(shù)學的知識和方法，掌握必要的工具和技巧，而且提高將數(shù)學有效地用于解決現(xiàn)實世界中種種實際問題的自覺性和主動性，并具備一定的數(shù)學能力.本質上李大潛也是將數(shù)學素質的培養(yǎng)作為大學數(shù)學教育的培養(yǎng)目的，這種素質其實就是一種科學創(chuàng)新的素質.

數(shù)學教育策略頂層設計，是提出一種“立體的數(shù)學認識”教育方法，并希望這種方法在一定程度上能夠有效的解決一些數(shù)學教育上存在的問題，并在實踐中取得好的效果.我們希望這種方法能有效激發(fā)學生的認知興趣，能發(fā)揮學生的主觀能動性，能促使學生形成優(yōu)良的數(shù)學認知結構；同時也希望這種方法也能培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和素養(yǎng)，使學生具備一定的觀察、分析、解決問題的綜合能力.據(jù)作者所知，現(xiàn)在有一些“立體化教學”的教學實驗和研究成果主要是在數(shù)學教學方面作出的努力和改進，其中浙江科技學院的薛有才老師對工科院校大學數(shù)學的教學改革作了理論與實踐上的探索，創(chuàng)立了“大學數(shù)學立體化課程教學模式”.這種多樣性、分層次、個性化的立體式課程教學模式對發(fā)展學生個性、促進學生發(fā)展和全面提高高等學校教學質量是一條有效途徑.我們從學生的認知角度出發(fā)，提倡“立體的數(shù)學認知”，主要立足于數(shù)學教育，而不僅僅是數(shù)學教學層面.

“立體的數(shù)學認知”方法包含以下幾個層面：

1.發(fā)揮教師的認知示范作用.教師是教育的主導者和數(shù)學認知與實踐的先行者，教師在教授學生數(shù)學知識的過程中所展現(xiàn)出來的理性思維，數(shù)學視角，問題的探討與解決等等行為都會直接影響學生對數(shù)學的理解和感悟.所以首先要提高教師的綜合素質，加強教學團隊建設，這樣才能給學生作出示范與指導.教師不僅需要系統(tǒng)而理解深刻的專業(yè)知識，還需要數(shù)學教育與教學理論、知識與技能.教師應在教學內容的把握，教學活動的設計、開展，教學理念的具體實施，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維與能力方面做到胸中有數(shù).事實上，大學教師往往都在專業(yè)知識上具有較高的理論水平，而在教學水平與能力上有所不足，這不利于學生的發(fā)展與培養(yǎng).因此，大學教師應加強職業(yè)培訓，特別是教育、教學的理論與實踐的學習.教學團隊的建設對優(yōu)化教師整體結構，改革教學內容和方法，開發(fā)教學資源，促進教學研討和教學經驗交流，推進教學工作的傳、幫、帶和老中青相結合，提高教師的教學和科研水平都有很好的效果.

2.認知材料應反應時代要求.好的教材和教學資料不僅要傳遞學生數(shù)學知識，到達培養(yǎng)學生的目的，還應該符合學生的認知心理.教材的選取應注重數(shù)學概念的實際背景與幾何直觀的引入，強調數(shù)學的思想和方法，緊密聯(lián)系實際，服務專業(yè)課程，精選一些實際應用案例.教學內容要體現(xiàn)數(shù)學的實用性，使數(shù)學的科學價值、文化價值、思想價值、應用價值展現(xiàn)出來.教材的內容不應過分強調理論的科學性、嚴謹性和系統(tǒng)性，而忽視了基本概念的應用背景和對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

3.激活主體的認知能動性，滲透數(shù)學思想和文化于認知體驗中.人的認知活動應充分調動智力因素與非智力因素，發(fā)揮主體認知的積極性，把握認知對象的本質思想與精神實質，才能構建良好的認識結構，具備認知的可創(chuàng)造性與可持續(xù)性.作者認為應采用多層次的分班教學以適應不同層次學生的需要，充分利用現(xiàn)代教育技術，網絡優(yōu)質資源使學生從多方面，不同角度學到不一樣的數(shù)學知識.教學活動的展開應以學生為本，轉變以學科為中心、片面重視專業(yè)教育的思想，樹立專業(yè)教育與人文教育并重的思想，采用靈活多樣的教學手段與方法激發(fā)學生的主體認知意識，呈現(xiàn)數(shù)學問題的脈絡，認識數(shù)學思想的本質，感受數(shù)學文化的魅力.課堂教學方法科學，教學手段先進，重視實驗、實踐性教學，引導學生進行研究性學習和創(chuàng)新性實驗，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的興趣和能力.教師不僅要教授學生數(shù)學知識，訓練學生的數(shù)學思維，更要培養(yǎng)學生的探索精神與實踐能力.使得學生從“數(shù)學現(xiàn)實”出發(fā)，在教師的幫助下自己動手、動腦做數(shù)學，用觀察、模仿、實驗、猜測等手段收集資料，獲得體驗，并作類比、分析、歸納，漸漸達到數(shù)學化、嚴格化和形式化.在課程的設置上，除了專業(yè)課外應加強數(shù)學實驗、數(shù)學文化、數(shù)學競賽等課程的學習與輔導.講授內容還需與經濟發(fā)展適度的相結合，做到了解學科、行業(yè)現(xiàn)狀，追蹤學科前沿，及時更新教學內容.

4.豐富認知活動，提高認知的遷移性與可發(fā)展性.豐富多樣的課外數(shù)學學習活動，不僅是教學活動的補充，而且是全面提高學生的數(shù)學素質的必要途徑，有利于學生形成“立體的數(shù)學認知”.全面實行“導師制度”，讓學生能夠享受教師的全面指導，做到個性化教育.導師要與學生保持良好的交流與溝通，以便及時了解學生的思想狀況、對學生的學習作出指導并給出合理的建議.鼓勵學生采取小組學習的模式，組員之間分工明確、互相協(xié)作共同探討數(shù)學問題，按時完成任務.支持學生參加數(shù)學建?；顒?，數(shù)學建模是溝通數(shù)學理論與實際問題的中介和橋梁，培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力是提高數(shù)學思維和應用能力的重要手段，使學生了解利用數(shù)學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識與能力.“數(shù)學作為一種文化，具有比數(shù)學知識更為豐富和深邃的文化內涵，數(shù)學文化是對數(shù)學知識、技能、能力和素質等概念的高度概括.”數(shù)學文化屬于科學文化，是一種理性文化，可以表述為以數(shù)學科學體系為核心，以數(shù)學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態(tài)系統(tǒng).這種具有核心價值的文化理應被我們的認知結構吸收并發(fā)揮潛移默化的功能，課外活動應加強這方面的認識與體驗.

小 結

本文根據(jù)數(shù)學的特點以及大學數(shù)學教育的目標，從數(shù)學認知的角度，提出了“立體的數(shù)學認知”這一教育理念與方法，并從教師示范作用，教材的與時俱進性，教學內容與方法，課外活動的開展等四個方面說明這種方法的必要性與實施辦法.“立體的數(shù)學認知”在很大程度上能使學生從傳統(tǒng)數(shù)學教育的枯燥模式中活躍起來，從而能更全面、深入地認識數(shù)學思想的實質，并能積極地將數(shù)學知識應用于實踐，最終提高數(shù)學素質.這種方法契合當前的教學、教育改革，能有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思維與能力，提高學生的數(shù)學素質，鍛煉學生的數(shù)學精神與品質，熏陶數(shù)學文化的價值，從而為促進社會的發(fā)展與進步培植具有理性與科學精神的文化種子.

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