郁瑾瑾

【摘 要】正所謂“授人以魚不如授人以漁”，當(dāng)前的教育強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育，教師教給學(xué)生的不僅僅是課本的知識(shí)，更需要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的思想方法，本文以三角形為例，探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；三角形

小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)階段，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，而在這一階段傳授相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，能幫助學(xué)生今后更好地進(jìn)行基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的相通。在《數(shù)學(xué)課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》中就明確指出：“學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，可以獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活與進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)和基本的數(shù)學(xué)思想方法?！薄缎抡n標(biāo)》也在這方面進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)，指出“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)生存與發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)思想”。 小學(xué)數(shù)學(xué)中存在的諸多數(shù)學(xué)思想方法，包括符號(hào)化、分類、歸納、轉(zhuǎn)化、化歸、類比和數(shù)形結(jié)合等，這些數(shù)學(xué)思想方法不但教會(huì)學(xué)生思考和解決當(dāng)前的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)還使得學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的真正價(jià)值，更好的培養(yǎng)起他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和智力的開發(fā)。本文以三角形為例，探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

一、數(shù)學(xué)思想方法與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概述

數(shù)學(xué)思想從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中，包括現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而提煉與概括產(chǎn)生的結(jié)果，并且在長(zhǎng)時(shí)間的認(rèn)識(shí)活動(dòng)里被反復(fù)證實(shí)其正確性，表現(xiàn)出一般意義與相對(duì)穩(wěn)定的特點(diǎn)，這也是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)和數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和規(guī)律揭示，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展變化有著指引方向的作用。數(shù)學(xué)方法則是解決數(shù)學(xué)具體問(wèn)題時(shí)所采用的方式方法、途徑與手段，數(shù)學(xué)思想方法則是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是伴隨著數(shù)學(xué)的產(chǎn)生而產(chǎn)生，可以說(shuō)數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，是數(shù)學(xué)方法的理論基礎(chǔ)，伴隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而不斷發(fā)展的，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的外在表現(xiàn)方式和能夠?qū)崿F(xiàn)的方式方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，更體現(xiàn)出數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要方面與評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要依據(jù)。來(lái)布尼茨和牛頓制定了微積分后指出：“最重要的數(shù)學(xué)方法基本上被確定了”，對(duì)數(shù)學(xué)而言，可以說(shuō)最重要的數(shù)學(xué)思想也基本上被確定了。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中存在顯性知識(shí)和隱性知識(shí)兩個(gè)方面。顯性知識(shí)系統(tǒng)就是數(shù)學(xué)教材，隱性知識(shí)系統(tǒng)則是數(shù)學(xué)思想方法，如果教師完全按照顯性知識(shí)系統(tǒng)來(lái)安排教學(xué)，如按照公式，概念，例題，練習(xí)來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，即使讓學(xué)生記住了數(shù)學(xué)的知識(shí)和練習(xí)題的類型和方法，培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生也只是一個(gè)存儲(chǔ)的機(jī)器，這對(duì)《數(shù)學(xué)課標(biāo)》理念是背道而馳的，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教育不但需要教給學(xué)生數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，更需要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的思想方法和數(shù)學(xué)意識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中，可以從學(xué)生的認(rèn)知心理角度出發(fā)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透。思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它對(duì)認(rèn)知活動(dòng)發(fā)揮著監(jiān)控和調(diào)節(jié)作用，掌握了數(shù)學(xué)的思想方法不但有利于增強(qiáng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)意識(shí)，而且能培養(yǎng)起學(xué)生良好的思維品質(zhì)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)有重要意義。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的基本數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)生的年齡較小，他們的抽象思維能力還不足，并不能很好地理解并掌握所有的數(shù)學(xué)思想方法，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，有目的有意識(shí)地選擇一些便于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)思想方法，逐步進(jìn)行滲透，從而提高教學(xué)的效果。例如教師在進(jìn)行三角形的知識(shí)教學(xué)時(shí)，可以有意識(shí)地滲透類比和分類的思想方法，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

1.小學(xué)三角形教學(xué)中滲透類比思想

類比思想是對(duì)兩個(gè)不同對(duì)象的某個(gè)地方（包括他們的屬性、特性和關(guān)系等）相同或相似，推出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛘呤窍嗨频乃季S形式。這是一種數(shù)學(xué)的思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用類比推理是培養(yǎng)小學(xué)學(xué)生的歸納、 總結(jié)，提高解決問(wèn)題的能力。如在進(jìn)行平行四邊形的教學(xué)時(shí)，根據(jù)以往知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，可以得知一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全相同的三角形，教師可以拿出平行四邊形的相關(guān)道具，讓學(xué)生觀察平行四邊形中的涂色三角形和沒(méi)有涂色的三角形，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這兩個(gè)三角形應(yīng)該是一樣的，所以涂色的三角形面積是平行四邊形面積的一半。第一個(gè)平行四邊形的面積是16平方厘米，所以三角形的面積是8平方厘米。又如下圖，兩條直線相交形成4個(gè)角，你能說(shuō)明∠2=∠4嗎？

分析：對(duì)于處在小學(xué)階段的學(xué)生而言，怎么樣根據(jù)已有知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明呢？我們已經(jīng)知道平角等于180度，再根據(jù)等量代換等知識(shí)就可以證明。下面給出最簡(jiǎn)單的證明：

因?yàn)椤?與∠2、∠1與∠4分別組成平角，所以∠1+∠2=180°、∠1+∠4=180°，根據(jù)加減法各部分間的關(guān)系，可得∠2=180°-∠1、∠4=180°-∠1，根據(jù)等量代換，可得∠2=∠4。那么同樣用類比的方法可以證明三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

2.小學(xué)三角形教學(xué)中滲透分類思想

分類是根據(jù)事物在性質(zhì)的異同，將相同性質(zhì)的對(duì)象歸入一類，不同性質(zhì)的對(duì)象歸入不同類別。數(shù)學(xué)的分類思想則是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類和其分類標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)邊的大小把三角形分為幾類：等腰三角形、不等邊三角形和等邊三角形，根據(jù)角的大小分為三類：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。如在“等邊三角形”概念的教學(xué)過(guò)程中，也可以采取分類的教學(xué)思想。那么教師可以采取這樣的方式對(duì)小學(xué)三角形的教學(xué)。假設(shè)三角形的一個(gè)角為60度，教師可以問(wèn)同學(xué)這個(gè)三角形是什么三角形？在這個(gè)三角形中可以進(jìn)行分類思想，根據(jù)三角形的角度或者邊來(lái)進(jìn)行劃分。在角度為標(biāo)準(zhǔn)中，三角形的一個(gè)角為60度，另兩個(gè)角的和加起來(lái)就是120度，可以判斷當(dāng)角B為鈍角時(shí)，那么角C為銳角，此三角形就有兩個(gè)銳角，一個(gè)鈍角，因此三角形ABC是鈍角三角形。假設(shè)角B或者角C當(dāng)中有一個(gè)是直角，那么得到的答案據(jù)是這個(gè)三角形是直角三角形。假設(shè)角B是銳角，角C也是銳角，可以肯定這個(gè)三角形就是銳角三角形。其次根據(jù)三角形邊來(lái)劃分。假設(shè)三角形兩邊相等就可以推斷出來(lái)它可以是一個(gè)等腰三角形。而是不是一個(gè)等邊三角形呢，等邊三角形是一個(gè)60度的角，其中一個(gè)角已經(jīng)是60度了，另外兩個(gè)角度可以調(diào)整為60度，那么這個(gè)三角形可以確定是等邊三角形。

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