鄭晴怡

【摘要】 我縣初中數(shù)學(xué)使用的教材是新人教版（2012年版），對(duì)于老教材出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤，新教材作了很多修正，但筆者在使用的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新教材也存在著一些瑕疵：知識(shí)體系安排不合理、數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)不合乎常識(shí)、知識(shí)表述不是很嚴(yán)密.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)教材；欠缺

我縣初中數(shù)學(xué)已經(jīng)全面采用新人教版（2012）初中數(shù)學(xué)教材.筆者對(duì)新、老教材進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)新教材對(duì)老教材出現(xiàn)的錯(cuò)誤有所修改，內(nèi)容編排上也有所變動(dòng).筆者在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中深深體會(huì)到新教材真的是做到了新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中提到的數(shù)學(xué)課程基本理念：“面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”作為一名農(nóng)村的一線初中數(shù)學(xué)教師，我們清楚地認(rèn)識(shí)到：初中數(shù)學(xué)教材是初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中一個(gè)十分重要的媒介和載體.我們?cè)诮滩拿媲安粦?yīng)該是被動(dòng)地執(zhí)行者，應(yīng)該主動(dòng)地去做一個(gè)研究者、開(kāi)發(fā)者.基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆者在執(zhí)教七年級(jí)（上冊(cè)）的教學(xué)過(guò)程中認(rèn)真鉆研教材，發(fā)現(xiàn)新教材中存在著一些小小的瑕疵，如知識(shí)體系安排不合理、數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)不合乎常識(shí)、知識(shí)表述不是很嚴(yán)密等.這些瑕疵嚴(yán)重影響了這塊“美玉”的價(jià)值，可能會(huì)給一線的數(shù)學(xué)教師帶來(lái)了一些困惑. 下面筆者就結(jié)合這一學(xué)期使用新教材的感受對(duì)七年級(jí)（上冊(cè)）數(shù)學(xué)教材（2012年版）中存在的一些瑕疵與同行作一些探討.

瑕疵一：知識(shí)體系安排不合理

七年級(jí)上冊(cè)的新教材第11頁(yè)，安排的是“1.2.4絕對(duì)值”，它寫(xiě)到由絕對(duì)值的定義可知：

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

即

（1）如果a > 0，那么|a| = a；

（2）如果a = 0，那么|a| = 0；

（3）如果a < 0，那么|a| = -a.

新教材的這個(gè)說(shuō)法應(yīng)該是正確的，但問(wèn)題是，新教材在此之前并沒(méi)有明確告之學(xué)生：“a > 0，意思就是‘a(chǎn)是正數(shù)；a < 0，就是‘a(chǎn)是負(fù)數(shù)了呢？”筆者特地仔細(xì)翻看了新教材的前10頁(yè)，并沒(méi)有找到.新教材既然在此之前并沒(méi)有指出，一般學(xué)生又怎么會(huì)知道呢？我們?cè)俜^(guò)一頁(yè)，到第12、13頁(yè)，發(fā)現(xiàn)新教材接下來(lái)才介紹有關(guān)有理數(shù)大小的規(guī)定同[2]：“（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.”以及有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和方法，包括如何運(yùn)用絕對(duì)值的知識(shí)來(lái)比較有理數(shù)的大小.所以筆者認(rèn)為新教材知識(shí)體系安排不夠合理，使學(xué)生會(huì)在構(gòu)建知識(shí)體系上產(chǎn)生先后順序混亂的困惑，筆者建議編寫(xiě)這本新教材的專家對(duì)這一問(wèn)題有所考慮.

瑕疵二：數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)不合乎常識(shí)

我們先來(lái)看一下前一段時(shí)間在網(wǎng)上廣為流傳的一個(gè)帖子：

一道小學(xué)數(shù)學(xué)題目：“一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行駛165千米，已經(jīng)行駛了12小時(shí)，離乙地還有380千米.問(wèn)：甲地到乙地共有多少千米？”

這只是一道普通的數(shù)學(xué)題目，然而小學(xué)4年級(jí)“阿仔”給出的答案不是數(shù)字，而是一句話：“此車超速并疲勞駕駛，違反交通法規(guī).”阿仔的媽媽cacahua將題和答案貼上了微博.

小孩是純真無(wú)瑕的，有什么說(shuō)什么，看到這樣看似趣怪的答案，我們數(shù)學(xué)老師估計(jì)要生氣，并暗自驚嘆：“嚇?biāo)缹殞毩耍　比欢@個(gè)答案當(dāng)時(shí)卻獲得了廣州交警的肯定：完全正確.

很明顯，這道題給出的數(shù)據(jù)違反常識(shí)，令人意想不到的是新教材也出現(xiàn)了類似的錯(cuò)誤.請(qǐng)看七年級(jí)上冊(cè)的新教材第99頁(yè)第6題同[2]：

兩輛汽車從相距298 km的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車速度的2倍還快20 km/h，半小時(shí)后兩車相遇，兩車的速度各是多少？

筆者在講解這題時(shí)，已臨近下課.筆者在學(xué)生的眾目睽睽下開(kāi)始解答，以乙車速度為未知數(shù)x的方程里，解出x = 192時(shí)，筆者當(dāng)時(shí)下意識(shí)地叫道：“糟了，肯定是我做錯(cuò)了，不是方程列錯(cuò)了，就是方程解錯(cuò)了.”筆者的學(xué)生，有的暗自得意，等著看老師的笑話，大概心里這樣想：“哈哈，老師出錯(cuò)了”；有的則表現(xiàn)出驚訝的表情：“老師怎么一下子就意識(shí)到自己出錯(cuò)了呢？”可能是這樣想的.

筆者當(dāng)時(shí)是這樣給學(xué)生解釋的——

“在生活中，你們誰(shuí)見(jiàn)過(guò)這輛汽車的速度？世界上的所有上高速的汽車，哪有跑那么快的？慢車車速就達(dá)到192千米/時(shí)了，那另一輛快車的車速又是多少呢？”

學(xué)生很快算出是404千米/時(shí).這時(shí)，學(xué)生也開(kāi)始懷疑了.因?yàn)榇蠹抑馈吨腥A人民共和國(guó)道路交通安全法實(shí)施條例》 中有規(guī)定：“高速公路應(yīng)當(dāng)標(biāo)明車道的行駛速度，最高車速不得超過(guò)每小時(shí)120公里，最低車速不得低于每小時(shí)60公里.”所以筆者認(rèn)定這道數(shù)學(xué)題目的答案數(shù)據(jù)是違反常識(shí)的，所幸的是教材已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問(wèn)題并做了相應(yīng)的修改.

瑕疵三：知識(shí)表述不是很嚴(yán)密

2012年最新版數(shù)學(xué)新教材七年級(jí)（上）第79頁(yè)里，先是通過(guò)三個(gè)問(wèn)題列出了這樣三個(gè)方程：

（1）4x = 24；

（2）1700 + 150x = 2450；

（3）0.52x - （1 - 0.52）x = 80.

再由這三個(gè)例子得出一元一次方程的定義同：上面各方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.而老教材七年級(jí)（上）中對(duì)一元一次方程的定義是“只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.”比較一下新老教材，我們可以發(fā)現(xiàn)新版里新增了“等號(hào)兩邊都是整式”，筆者認(rèn)為新教材的定義比老教材要好一些.在2012年最新版數(shù)學(xué)新教材七年級(jí)（下）第88頁(yè)里對(duì)二元一次方程的定義[4]卻是這樣的：“每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（和），并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.”在同一套數(shù)學(xué)教材中對(duì)一元一次方程的定義中有“等號(hào)兩邊都是整式”這一句話，而對(duì)二元一次方程的定義中卻沒(méi)有“等號(hào)兩邊都是整式”這一句話，筆者認(rèn)為教材在知識(shí)的表述上不夠嚴(yán)密，甚至有前后矛盾之嫌.還有教材中這樣定義一元一次方程的概念，筆者仍然認(rèn)為不夠嚴(yán)密.

為了更好地闡明筆者的觀點(diǎn)，讓我們先來(lái)看一下下面這個(gè)例子：

（1）4x + 3 = 5x - （x - 2）.

這個(gè)式子是等式嗎？答案是肯定的.因?yàn)樗械忍?hào)，表示的是相等關(guān)系，因此是等式；

它是一元一次方程嗎？按照教材的定義當(dāng)然是，因?yàn)樗呛形粗獢?shù)x，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，等號(hào)兩邊都是整式，所以是一元一次方程.但如果我們換個(gè)角度來(lái)看它，這個(gè)等式（方程）實(shí)際上就是：

（2）4x + 3 = 4x + 2.

很明顯，無(wú)論取何值，這個(gè)方程的左右兩邊的值都不可能相等，也就是說(shuō)無(wú)論取何值，方程都是不成立的.當(dāng)然，我們要給學(xué)生講清楚，這里所指的“方程不成立”，是指方程左右兩邊的值不相等，方程還是方程.也就是說(shuō)“方程不成立”與“某等式不是方程”意思是不一樣的.同樣，“方程成立”和“某等式是方程”意思也是不同的.也就是說(shuō)，上面所舉的這兩個(gè)方程無(wú)解.但無(wú)解的方程也是方程，盡管仔細(xì)辨析，這個(gè)方程實(shí)際上是一個(gè)“矛盾等式”，是矛盾方程.如果我們拿新教材上一元一次方程的定義去對(duì)照的話，這兩個(gè)方程完全符合該定義的，也就是說(shuō)，按照新教材的說(shuō)法，它就應(yīng)該是一元一次方程.但是，所有的初中數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該知道的，方程可以分為恒等方程、矛盾方程和條件方程，而我們初中所學(xué)的方程一般都是條件方程，如一元一次方程、一元二次方程等都是條件方程.所以這兩個(gè)是矛盾方程，但確實(shí)不是一元一次方程.

我們?cè)賮?lái)看一個(gè)恒等方程的例子：

（3）4x + 3 = 4x + 3.

這個(gè)例子中只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都等于1，等號(hào)兩邊都是整式，對(duì)吧？所以，按照新教材中的一元一次方程的定義，就是一元一次方程.同樣，所有的初中數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該知道的，這確實(shí)不是一元一次方程，它是個(gè)恒等式，是恒等方程.x取任何數(shù)，都能使該方程左右兩邊的值相等，這個(gè)方程的解有無(wú)數(shù)個(gè).

對(duì)于條件方程，我們都知道在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，整式方程解的個(gè)數(shù)等于方程的次數(shù).

綜上所述，筆者認(rèn)為一元一次方程的概念應(yīng)該這樣定義：

形如ax + b = 0（a，b是常數(shù)，且a ≠ 0）的方程，叫做關(guān)于x的一元一次方程，x是未知數(shù).

既然說(shuō)到了這里，筆者順便提一下：我們?nèi)ツ觊_(kāi)始使用的人教版新教材，既然在介紹“解一元一次方程的包括移項(xiàng)、去括號(hào)、去分母、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等一般步驟方法”在后，而“建構(gòu)一元一次方程的概念”在前，那就應(yīng)該在教學(xué)完一元一次方程的解法之后，按建構(gòu)學(xué)問(wèn)之構(gòu)想，也應(yīng)該及時(shí)的歸納概括一下.譬如可以作這樣歸納：“在本書(shū)中，到現(xiàn)在為止，我們所解過(guò)的方程有一個(gè)共同的特點(diǎn)，它們或者不含分母，或者分母中不含未知數(shù)，將它們經(jīng)過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形后，都能化為最簡(jiǎn)形式ax = b（a、b是常數(shù)，且a ≠ 0）.它只含有一個(gè)未知數(shù)x，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0.我們把這樣的方程叫做一元一次方程.”豈不是更好.

這是筆者在使用《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)（七年級(jí) 上冊(cè)）》（2012年版）的教學(xué)過(guò)程中遇到的三點(diǎn)瑕疵. 當(dāng)然，這只是筆者的個(gè)人觀點(diǎn)，希望能起到拋磚引玉的作用，請(qǐng)各位初中數(shù)學(xué)教育同仁和專家不吝賜教.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.北京：北京師范大學(xué)出版社， 2012年 1月第1版.

[2]人民教育出版社、課程教材研究所、中學(xué)數(shù)學(xué)課程研究開(kāi)發(fā)中心.義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué) （七年級(jí)上冊(cè)）.北京：人民教育出版社，2012年6月第1版.

[3]課程教材研究室、中學(xué)數(shù)學(xué)課程研究開(kāi)發(fā)中心.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué) （七年級(jí) 上冊(cè)）.北京：人民教育出版社，2007年3月第3版.

[4]人民教育出版社、課程教材研究所、中學(xué)數(shù)學(xué)課程研究開(kāi)發(fā)中心.義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué) （七年級(jí)下冊(cè)）.北京：人民教育出版社，2012年10月第1版.