楚蓉

【摘要】 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》10個核心概念詞的提出是立足學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和學(xué)生的發(fā)展，其本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型思想. 數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)特點(diǎn)是抽象與推理，符號則是數(shù)學(xué)抽象最主要的語言表征，而運(yùn)用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考是發(fā)展符號意識最具特色的思維方式，符號意識的培養(yǎng)及符號意識形成的過程又是數(shù)學(xué)模型的建立過程，同時也是一個數(shù)學(xué)化的過程.

【關(guān)鍵詞】 符號意識；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)建模

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”；“數(shù)學(xué)作為對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在社會科學(xué)與人文科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用”；“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民所必備的基本素養(yǎng)”. 由此可以看出新修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)突出了數(shù)學(xué)課程的文化性和工具性，其中10個核心概念詞的提出則是立足學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和學(xué)生的發(fā)展上，其本質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基本思想：抽象、推理、模型. 核心概念詞之二的“符號意識”就是運(yùn)用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，這種思考就是數(shù)學(xué)基本思想的集中反映.

一、著眼于數(shù)學(xué)思想，理解符號意識的內(nèi)涵.

首先，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》將原來的“符號感”改為了“符號意識”，將“感”改為“意識”其意義與課程目標(biāo)的價值取向和數(shù)學(xué)符號本質(zhì)意義的要求更加吻合. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，無論是概念、命題學(xué)習(xí)還是問題解決，都涉及用符號表征數(shù)學(xué)對象，并用符號去進(jìn)行運(yùn)算、推理，得到一般性的結(jié)論. 數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進(jìn)行運(yùn)算和推理，用“意識”比用“感”更為準(zhǔn)確. 可見，發(fā)展學(xué)生的“符號意識”是在培養(yǎng)和發(fā)展更高層次、更高水準(zhǔn)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動理解和運(yùn)用符號的心理傾向.

其次，新課標(biāo)在表述中增加了“符號表示數(shù)”，可以理解為既可以用字母表示數(shù)，還包括用阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)符號表示數(shù). 這樣看來，從孩童時代，孩子的符號意識已悄然開始，小時候玩的積木里就有了三角形、長方形、等圖形符號；家長的啟蒙教育大多從認(rèn)識1、2、3等數(shù)字符號開始；從耳熟能詳?shù)膬焊琛?像鉛筆細(xì)又長，2像小鴨水中劃——”這些數(shù)學(xué)符號經(jīng)常被學(xué)生說在口頭，用在筆端. 但是，學(xué)生們并不會將其上升到“符號”的意義. 如停留在這個基礎(chǔ)上是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，這就需要教師在不斷的喚醒中逐步培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，體會數(shù)學(xué)的抽象，學(xué)會數(shù)學(xué)的推理和數(shù)學(xué)的建模，增強(qiáng)學(xué)生的符號意識.

二、立足教材編排，研究學(xué)生形成符號意識的思維過程

眼界決定境界，當(dāng)我們用一種數(shù)學(xué)思考的眼光審視我們的教材時，就可以看到教材的編排者在“符號意識”方面的一些思考與設(shè)計(jì)，力圖帶著我們領(lǐng)會其背后的數(shù)學(xué)思想和獨(dú)特的思維方式.

（一）

此內(nèi)容的編排經(jīng)歷了從一個具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示，這是一個從具體到抽象、從特殊到一般的探索和歸納的過程，借助直觀的操作建立圖形的模型，找到長方形面積和長與寬的數(shù)量關(guān)系并形成語言的模型，再抽象出字母模型，這不僅是一個數(shù)學(xué)建模的過程而且是符號意識形成的過程.

（二）理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是一個從一般到特殊、從理論到實(shí)踐的過程. 如假設(shè)一個正方形的邊長是a，那么4a就是這個正方形的周長，a2就能表示為正方形的面積，這也是一個解釋和應(yīng)用模型過程，同時還是一個符號化的過程.

（三）縱看我們的九冊教材. 在第一學(xué)段，學(xué)生接觸更多的是簡單的符號，這些符號如同象形文字，是那樣的簡明、形象、生動和傳神. 如關(guān)系符號“=”，表示數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系. 它的首創(chuàng)者英國數(shù)學(xué)家列克爾德說“世界上再也沒有比兩條平行而又等長的線段意義更相同了. ”它不僅可以表示數(shù)與數(shù)、數(shù)與式的“等”還可以表示式與式的“等”，如此形象的等長就在學(xué)生感知“等”的過程中初步體會到了其背后的意義. 我們傳達(dá)給學(xué)生的不僅是符號本身，更重要的是，從這些抽象的符號本身看到其所表征準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)意義，在不斷喚醒中增強(qiáng)符號意識.

進(jìn)入第二學(xué)段，學(xué)生的認(rèn)知已經(jīng)不只停留在符號的表面意義，他們已經(jīng)能根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)開始走進(jìn)符號，去探尋符號背后更深的意義，不僅“懂”符號而且會“用”符號.

課標(biāo)在第三學(xué)段中要求“能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示”，“通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表達(dá)數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識”.

數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的.

研究數(shù)學(xué)問題的模式，可以表征為“抽象—符號—應(yīng)用”，荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾把這個過程稱之為“數(shù)學(xué)化”. 不難看出，九冊教材編排就是一個“數(shù)學(xué)化”的過程，就是在學(xué)生不斷體會中建立模型的思想，建立符號意識的過程.

三、關(guān)注數(shù)學(xué)問題的解決過程，研究發(fā)展符號意識的有效策略

符號意識更多地表現(xiàn)為以學(xué)生為主體的一種主動用符號的意識，學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，在這一過程中積累運(yùn)用符號的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，更好地感悟符號所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想本質(zhì)，逐步促進(jìn)學(xué)生符號意識得到提高.

符號意識的形成過程就是建立符號模型的過程：

初步建立符號的模型. 從現(xiàn)實(shí)生活情境中，通過整理的信息，分析和描述問題的過程，經(jīng)歷一個從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知出發(fā)、不規(guī)范的數(shù)學(xué)語言通過規(guī)整和訓(xùn)練 走向嚴(yán)謹(jǐn)和標(biāo)準(zhǔn)語言，從而初步感受符號作用，抽象出數(shù)學(xué)問題.

二次建立符號模型. 抽象出來的數(shù)學(xué)問題，通過經(jīng)驗(yàn)、對比再用符號表示，體會從特殊再到一般、從理論到實(shí)踐的過程，再把得到的結(jié)論應(yīng)用到實(shí)際生活中.

符號意識的建立過程就是一個數(shù)學(xué)化的過程，此過程旨在培養(yǎng)學(xué)生的分析、抽象、推理、簡化等能力，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思考的眼光去體會數(shù)學(xué)的基本思想，在學(xué)習(xí)過程中抽象出符號，用符號發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用形成的符號模型去解決實(shí)際問題，這樣符號意識自然形成.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[3]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[4]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》核心詞的實(shí)踐解讀之二.小學(xué)數(shù)學(xué)教師[M].上海教育出版社，2013（11） .