楚蓉

【摘要】 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》10個(gè)核心概念詞的提出是立足學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和學(xué)生的發(fā)展，其本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型思想. 數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)特點(diǎn)是抽象與推理，符號(hào)則是數(shù)學(xué)抽象最主要的語(yǔ)言表征，而運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考是發(fā)展符號(hào)意識(shí)最具特色的思維方式，符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)及符號(hào)意識(shí)形成的過(guò)程又是數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程，同時(shí)也是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程.

【關(guān)鍵詞】 符號(hào)意識(shí)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)建模

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”；“數(shù)學(xué)作為對(duì)客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用”；“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民所必備的基本素養(yǎng)”. 由此可以看出新修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)突出了數(shù)學(xué)課程的文化性和工具性，其中10個(gè)核心概念詞的提出則是立足學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和學(xué)生的發(fā)展上，其本質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基本思想：抽象、推理、模型. 核心概念詞之二的“符號(hào)意識(shí)”就是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，這種思考就是數(shù)學(xué)基本思想的集中反映.

一、著眼于數(shù)學(xué)思想，理解符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵.

首先，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》將原來(lái)的“符號(hào)感”改為了“符號(hào)意識(shí)”，將“感”改為“意識(shí)”其意義與課程目標(biāo)的價(jià)值取向和數(shù)學(xué)符號(hào)本質(zhì)意義的要求更加吻合. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，無(wú)論是概念、命題學(xué)習(xí)還是問(wèn)題解決，都涉及用符號(hào)表征數(shù)學(xué)對(duì)象，并用符號(hào)去進(jìn)行運(yùn)算、推理，得到一般性的結(jié)論. 數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號(hào)，并通過(guò)概念和符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理，用“意識(shí)”比用“感”更為準(zhǔn)確. 可見(jiàn)，發(fā)展學(xué)生的“符號(hào)意識(shí)”是在培養(yǎng)和發(fā)展更高層次、更高水準(zhǔn)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)理解和運(yùn)用符號(hào)的心理傾向.

其次，新課標(biāo)在表述中增加了“符號(hào)表示數(shù)”，可以理解為既可以用字母表示數(shù)，還包括用阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù). 這樣看來(lái)，從孩童時(shí)代，孩子的符號(hào)意識(shí)已悄然開(kāi)始，小時(shí)候玩的積木里就有了三角形、長(zhǎng)方形、等圖形符號(hào)；家長(zhǎng)的啟蒙教育大多從認(rèn)識(shí)1、2、3等數(shù)字符號(hào)開(kāi)始；從耳熟能詳?shù)膬焊琛?像鉛筆細(xì)又長(zhǎng)，2像小鴨水中劃——”這些數(shù)學(xué)符號(hào)經(jīng)常被學(xué)生說(shuō)在口頭，用在筆端. 但是，學(xué)生們并不會(huì)將其上升到“符號(hào)”的意義. 如停留在這個(gè)基礎(chǔ)上是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，這就需要教師在不斷的喚醒中逐步培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的推理和數(shù)學(xué)的建模，增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).

二、立足教材編排，研究學(xué)生形成符號(hào)意識(shí)的思維過(guò)程

眼界決定境界，當(dāng)我們用一種數(shù)學(xué)思考的眼光審視我們的教材時(shí)，就可以看到教材的編排者在“符號(hào)意識(shí)”方面的一些思考與設(shè)計(jì)，力圖帶著我們領(lǐng)會(huì)其背后的數(shù)學(xué)思想和獨(dú)特的思維方式.

（一）

此內(nèi)容的編排經(jīng)歷了從一個(gè)具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示，這是一個(gè)從具體到抽象、從特殊到一般的探索和歸納的過(guò)程，借助直觀的操作建立圖形的模型，找到長(zhǎng)方形面積和長(zhǎng)與寬的數(shù)量關(guān)系并形成語(yǔ)言的模型，再抽象出字母模型，這不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程而且是符號(hào)意識(shí)形成的過(guò)程.

（二）理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是一個(gè)從一般到特殊、從理論到實(shí)踐的過(guò)程. 如假設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，那么4a就是這個(gè)正方形的周長(zhǎng)，a2就能表示為正方形的面積，這也是一個(gè)解釋和應(yīng)用模型過(guò)程，同時(shí)還是一個(gè)符號(hào)化的過(guò)程.

（三）縱看我們的九冊(cè)教材. 在第一學(xué)段，學(xué)生接觸更多的是簡(jiǎn)單的符號(hào)，這些符號(hào)如同象形文字，是那樣的簡(jiǎn)明、形象、生動(dòng)和傳神. 如關(guān)系符號(hào)“=”，表示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系. 它的首創(chuàng)者英國(guó)數(shù)學(xué)家列克爾德說(shuō)“世界上再也沒(méi)有比兩條平行而又等長(zhǎng)的線段意義更相同了. ”它不僅可以表示數(shù)與數(shù)、數(shù)與式的“等”還可以表示式與式的“等”，如此形象的等長(zhǎng)就在學(xué)生感知“等”的過(guò)程中初步體會(huì)到了其背后的意義. 我們傳達(dá)給學(xué)生的不僅是符號(hào)本身，更重要的是，從這些抽象的符號(hào)本身看到其所表征準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)意義，在不斷喚醒中增強(qiáng)符號(hào)意識(shí).

進(jìn)入第二學(xué)段，學(xué)生的認(rèn)知已經(jīng)不只停留在符號(hào)的表面意義，他們已經(jīng)能根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始走進(jìn)符號(hào)，去探尋符號(hào)背后更深的意義，不僅“懂”符號(hào)而且會(huì)“用”符號(hào).

課標(biāo)在第三學(xué)段中要求“能分析具體問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示”，“通過(guò)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表達(dá)數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)模型的思想，建立符號(hào)意識(shí)”.

數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是在不斷的抽象、概括、模式化的過(guò)程中發(fā)展和豐富起來(lái)的.

研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的模式，可以表征為“抽象—符號(hào)—應(yīng)用”，荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾把這個(gè)過(guò)程稱之為“數(shù)學(xué)化”. 不難看出，九冊(cè)教材編排就是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，就是在學(xué)生不斷體會(huì)中建立模型的思想，建立符號(hào)意識(shí)的過(guò)程.

三、關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，研究發(fā)展符號(hào)意識(shí)的有效策略

符號(hào)意識(shí)更多地表現(xiàn)為以學(xué)生為主體的一種主動(dòng)用符號(hào)的意識(shí)，學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程，在這一過(guò)程中積累運(yùn)用符號(hào)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更好地感悟符號(hào)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想本質(zhì)，逐步促進(jìn)學(xué)生符號(hào)意識(shí)得到提高.

符號(hào)意識(shí)的形成過(guò)程就是建立符號(hào)模型的過(guò)程：

初步建立符號(hào)的模型. 從現(xiàn)實(shí)生活情境中，通過(guò)整理的信息，分析和描述問(wèn)題的過(guò)程，經(jīng)歷一個(gè)從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知出發(fā)、不規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言通過(guò)規(guī)整和訓(xùn)練 走向嚴(yán)謹(jǐn)和標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)言，從而初步感受符號(hào)作用，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題.

二次建立符號(hào)模型. 抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)、對(duì)比再用符號(hào)表示，體會(huì)從特殊再到一般、從理論到實(shí)踐的過(guò)程，再把得到的結(jié)論應(yīng)用到實(shí)際生活中.

符號(hào)意識(shí)的建立過(guò)程就是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，此過(guò)程旨在培養(yǎng)學(xué)生的分析、抽象、推理、簡(jiǎn)化等能力，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思考的眼光去體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想，在學(xué)習(xí)過(guò)程中抽象出符號(hào)，用符號(hào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用形成的符號(hào)模型去解決實(shí)際問(wèn)題，這樣符號(hào)意識(shí)自然形成.

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[4]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》核心詞的實(shí)踐解讀之二.小學(xué)數(shù)學(xué)教師[M].上海教育出版社，2013（11） .