趙永利

摘 要：向量是位置刻畫的一個(gè)重要工具，通過向量的代數(shù)運(yùn)算可以刻畫體積、面積、長(zhǎng)度等幾何上的度量問題，是高中數(shù)學(xué)新課程當(dāng)中解決立體幾何問題的有效手段，既能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的價(jià)值和意義，為運(yùn)算能力的發(fā)展打下基礎(chǔ)，又能夠通過向量數(shù)形一體的特性將幾何問題與代數(shù)有效結(jié)合起來，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。針對(duì)新課標(biāo)人教版高中數(shù)學(xué)課程中的向量教學(xué)展開了分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；新課程；向量教學(xué)；人教版

向量是數(shù)學(xué)模型的一種，源自生活中速度、位移、力等現(xiàn)實(shí)原型，很好地將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系在一起，在高中課程當(dāng)中與解析幾何、三角問題證明、函數(shù)、解方程、不等式證明以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)都有所聯(lián)系，通過向量的應(yīng)用，學(xué)生可以不用再依賴于想象空間形式，省卻了繁雜的思維過程，簡(jiǎn)化推理過程。在新課改的形勢(shì)下，必須重新審視高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)，積極改進(jìn)教學(xué)方法。

一、向量教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要價(jià)值

當(dāng)我們?cè)谛旭偟能囕v中透過車窗看向外面落下的雨水時(shí)，是否疑惑過為什么它落下的軌跡線是向后傾斜的；擺渡工人在擺船的時(shí)候?yàn)槭裁匆汛^對(duì)著與逆水方向偏離一定角度的方向，而不是直接對(duì)準(zhǔn)對(duì)岸的碼頭等等生活中常見的問題和現(xiàn)象都可以通過向量做出很好的解釋。另外，向量還可以刻畫出像力、位移和速度、加速度這些生活中常見的物理量。因此，通過向量的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。

學(xué)習(xí)的過程就是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上接受和學(xué)習(xí)新的知識(shí)，再通過新舊知識(shí)間的融合再次重建并進(jìn)一步優(yōu)化原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。比如，直線與向量的平行、垂直的含義及證明方法之間就可以相互借鑒和擴(kuò)充，充實(shí)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，鑒于向量在高中數(shù)學(xué)中與其他知識(shí)間的緊密聯(lián)系，通過向量的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生多角度、多方面地考慮數(shù)學(xué)問題，有效將相關(guān)知識(shí)融合在一起，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化。

二、高中數(shù)學(xué)新課程向量教學(xué)的具體策略

1.秉持以學(xué)生為本的教學(xué)理念

教育的最終目的是育人，應(yīng)該尊重學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位。新課程改革的目的也是為更好地實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。因此，在高中數(shù)學(xué)新課程向量教學(xué)當(dāng)中應(yīng)堅(jiān)持以學(xué)生為本，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。

首先，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相互討論和協(xié)商來加強(qiáng)和豐富學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師間的人際交流。比如，在學(xué)習(xí)過向量的數(shù)量積定義■ · ■=■·■·cosθ后，教師可以通過提問：當(dāng)向量■和向量■中有一個(gè)為單位向量■時(shí)，根據(jù)定義進(jìn)行運(yùn)算會(huì)得出什么樣的結(jié)果或當(dāng)向量■和向量■中間的夾角θ為0°、90°或180°時(shí)又會(huì)有怎樣的結(jié)論等引導(dǎo)性問題來組織、引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生積極展開交流和討論，加深理解的同時(shí)又激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其思維能力和合作交流、探究的意識(shí)。此外，教師通過交流還可以了解學(xué)生的思考過程，及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤。

然后，教師要意識(shí)到學(xué)生與自己在教學(xué)過程中的平等地位，允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，且當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候不以證明學(xué)生是錯(cuò)誤的，自己是對(duì)的為目的，而是要通過平等交流來逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，知道自己為什么錯(cuò)了，錯(cuò)在哪。同時(shí)，當(dāng)自己犯錯(cuò)的時(shí)候也要勇于承認(rèn)，積極改正?？傊鄡A聽和了解學(xué)生的一些想法及其對(duì)知識(shí)的理解，創(chuàng)建平等、和諧融洽的師生關(guān)系，真正發(fā)揮出學(xué)生在課堂中的主體作用。

2.注重在向量教學(xué)中創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連，既來源于現(xiàn)實(shí)生活，又應(yīng)該應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。因此，在高中數(shù)學(xué)新課程的向量教學(xué)過程中應(yīng)從生活實(shí)際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。比如，在講解向量的概念時(shí)可以將物理的位移概念當(dāng)作背景資料，這樣可以使學(xué)生更容易理解；在向量加法的教學(xué)中，可以通過實(shí)際生活情境：小明的媽媽想從廈門飛到臺(tái)北，但是在廈門并沒有直飛臺(tái)北的航班，她需要先從廈門飛到香港，再從香港飛到臺(tái)北。此時(shí)，教師就可以將小明媽媽廈門到香港、香港到臺(tái)北的兩次過程比作兩次位移，那么這兩次位移的最終效果就等同于小明媽媽直接從廈門位移到臺(tái)北，繼而引出向量和的定義。

3.在向量教學(xué)中注重其與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系

應(yīng)充分利用現(xiàn)實(shí)生活中力、位移等具體模型來進(jìn)行教學(xué)。比如，可以利用力和位移的倍增或通過時(shí)間和速度來求位移這些實(shí)際的問題引申出向量的數(shù)乘運(yùn)算。另外，還可以用向量來解釋和解決一些現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，比如問題：要將船以0.5 m/s的速度從南岸A處位置出發(fā)，擺渡到一條寬度為100 m的小河對(duì)岸，假設(shè)水流沒有速度，河水流向?yàn)闁|，流速為0.3 m/s，若將船朝著正對(duì)岸方向劃，船會(huì)停在對(duì)岸的哪個(gè)位置；若想使船?？吭趯?duì)岸正對(duì)著A處的B位置上，應(yīng)怎樣掌控船的行駛方向。

鑒于向量在數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科以及生活實(shí)際應(yīng)用中的重要地位，在高中數(shù)學(xué)新課程向量教學(xué)中，教師既要關(guān)注向量與本學(xué)科代數(shù)、幾何等知識(shí)的聯(lián)系及其應(yīng)用，又要注重其與其他學(xué)科和生活實(shí)際的聯(lián)系，準(zhǔn)確定位向量教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陸英俊.新課程下高中向量的教學(xué)研究及策略分析[D].蘇州大學(xué)，2014.

[2]劉耀青.高中數(shù)學(xué)中向量的教學(xué)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2012.

編輯 孫玲娟