呂紅杰　郭曉麗

摘 要 文章結(jié)合我?！白顑?yōu)化方法”課程教學(xué)中出現(xiàn)的問題，給出了教學(xué)內(nèi)容和方法上的一些建議，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突出建模思想，增強(qiáng)學(xué)生用所學(xué)知識和方法來解決實際問題的建模能力和素質(zhì)。

關(guān)鍵詞 最優(yōu)化方法 教學(xué)改革 微課 探討式

中圖分類號：G643 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2016.02.022

1 “最優(yōu)化方法”課程及其特點

最優(yōu)化方法即作運(yùn)籌學(xué)方法，是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個重要分支，決策者做出科學(xué)決策需要依靠最優(yōu)化方法，可以通過教學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑，獲得最優(yōu)解。隨著社會的進(jìn)步，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，最優(yōu)化方法也越來越被人們重視和肯定，被廣泛地應(yīng)用到生活和工作的各個領(lǐng)域，如公共管理、經(jīng)濟(jì)管理、工程建設(shè)、國防等，提高工作效率，方便人們的生活，發(fā)揮其重要作用。

最優(yōu)化方法作為應(yīng)用型學(xué)科，在現(xiàn)實應(yīng)用中，要考慮系統(tǒng)的整體優(yōu)化、多學(xué)科的配合以及模型方法的應(yīng)用。首先要收集和問題相關(guān)的數(shù)據(jù)和資料，確定決策變量，列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件，提出最優(yōu)化問題并建立數(shù)學(xué)模型；其次分析所建數(shù)學(xué)模型，從中找到適合的最佳方法；最后編制程序過程中，利用計算機(jī)求解并對結(jié)果進(jìn)行檢驗和實施。學(xué)生在建立模型解決實際問題的過程中，除了需要掌握和問題相關(guān)的知識外，還需具備一定的數(shù)學(xué)理論知識，包括數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、數(shù)值分析等理論性較強(qiáng)的內(nèi)容，掌握相關(guān)的計算機(jī)基礎(chǔ)知識，運(yùn)用合適的軟件對問題求解并進(jìn)行分析。

2 課程教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題

我校有兩個院系的研究生開設(shè)“最優(yōu)化方法”課程，經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院和能源與動力工程學(xué)院。在該門課程的授課過程中，主要存在以下兩個問題：

2.1 學(xué)生基礎(chǔ)不同

在本科教育階段，“運(yùn)籌與優(yōu)化”課程是數(shù)學(xué)學(xué)院和經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院的必修課，其他院系大多沒有開設(shè)該課程。通過對過去幾屆研究生調(diào)查發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院的學(xué)生中有近半數(shù)學(xué)生沒有學(xué)過該課程，能源與動力工程學(xué)院的學(xué)生則基本沒有學(xué)過該課程，這一情況導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)不同，在教學(xué)過程中，既要照顧有一定基礎(chǔ)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又要考慮其他學(xué)生的接受能力，教學(xué)內(nèi)容的難易程度需要把握。

2.2 授課學(xué)時少，內(nèi)容多

“最優(yōu)化方法”學(xué)時為40課時，授課內(nèi)容涵蓋了工程中常用的主要優(yōu)化方法，闡明運(yùn)籌學(xué)的基本概念和理論方法，各類模型的結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)濟(jì)含義及其在管理中的應(yīng)用。理論授課內(nèi)容涉及線性規(guī)劃及其對偶理論、運(yùn)輸問題、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)模型、網(wǎng)絡(luò)計劃、動態(tài)規(guī)劃、排隊論等基本知識。為了增強(qiáng)其實用性，很多實際問題的求解都需要用計算機(jī)解決，因此還要求學(xué)生掌握相關(guān)優(yōu)化軟件的使用。在40個課時的限制下，想完成這些幾乎是不可能的，很多情況下只能講到規(guī)劃論，而其他排隊論、存儲論等內(nèi)容無法涉及。

3 解決問題的幾點思考

開設(shè)“最優(yōu)化方法”的目標(biāo)就是讓學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)，更好地掌握量的數(shù)學(xué)分析模型與方法，同時，學(xué)生思維方式得到優(yōu)化提高，鍛煉了學(xué)生的獨立自主的科研和創(chuàng)新能力，為以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。結(jié)合這個目標(biāo)，針對學(xué)生基礎(chǔ)不同，課程學(xué)時少，內(nèi)容多的特點，在不增加課時的情況下，授課過程中，以“掌握概念、介紹原理、注重方法、淡化理論、突出應(yīng)用”為主導(dǎo)思想，制作應(yīng)用性的教學(xué)課件，強(qiáng)調(diào)模型的建立及應(yīng)用。

3.1 合理安排教學(xué)內(nèi)容

與本科生相比，研究生教學(xué)更注重視培養(yǎng)學(xué)生的獨立研究問題，獨立分析問題的能力。研究生可以分為兩大類：學(xué)術(shù)型研究生和應(yīng)用型研究生。學(xué)術(shù)型研究生側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的科研能力，應(yīng)用型研究生側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的業(yè)務(wù)能力。我校開設(shè)該課程的兩個專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)更傾向于后者。由于最優(yōu)化方法課程所涉及的內(nèi)容很多，各個模型的解決都提供了基于數(shù)學(xué)理論的抽象的算法，在學(xué)習(xí)講解過程中難以理解，而且這些理論和方法早已被人們普遍接受。因此在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，首先，以基本概念和建立數(shù)學(xué)模型為重點，指導(dǎo)學(xué)生如何對實際問題進(jìn)行抽象概括，定義變量，整理各個變量之間的邏輯關(guān)系并建立數(shù)學(xué)模型。其次，教學(xué)中先簡單介紹模型求解的一般原理、算法，忽略淡化理論推導(dǎo)和計算過程，然后側(cè)重講解應(yīng)用方法和計算機(jī)實現(xiàn)過程，這是重點，一定要講解透徹，通過功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件MATLAB和專業(yè)優(yōu)化軟件LINGO求解模型，特別突出解決實際問題的“實用性”，使教學(xué)過程與計算機(jī)和工具軟件緊密結(jié)合，提高學(xué)生的動手能力和課外閱讀能力。

在教材的選取上，我們以清華大學(xué)胡運(yùn)權(quán)主編的《運(yùn)籌學(xué)教程》（第四版）、解放軍信息工程大學(xué)韓中庚主編的《實用運(yùn)籌學(xué)——模型、方法與計算》為主要參考教材。胡教授的書前者深入淺出地闡明了運(yùn)籌學(xué)的基本概念、理論和方法，各類模型的結(jié)構(gòu)特征、經(jīng)濟(jì)含義及其在管理中的應(yīng)用，可以作為同學(xué)們課后閱讀相關(guān)內(nèi)容理論推導(dǎo)的補(bǔ)充。韓教授的書更突出實際問題的建模和計算機(jī)軟件的求解，二者相互補(bǔ)充。另外再給學(xué)生簡要介紹相關(guān)軟件如LINGO的使用后，讓學(xué)生課后通過自學(xué)提高軟件的使用能力。

3.2 采用靈活的教學(xué)手段

通過本科的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定自學(xué)能力，因此鼓勵學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，特別是沒有任何基礎(chǔ)的學(xué)生。在授課過程中，將傳統(tǒng)的教學(xué)方式與多媒體教學(xué)手段有機(jī)結(jié)合，以節(jié)約講課時間，增加信息量，提高課堂效率。

（1）探討式教學(xué)模式。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)活動是以教師為中心的教學(xué)模式，以教師的講述和示范為主，忽略了師生間的交互作用，教師限制學(xué)生，學(xué)生迷信教師，學(xué)生的思維和見解易被禁錮?！疤接懯健苯虒W(xué)是以學(xué)生為主的教學(xué)模式，又稱發(fā)現(xiàn)法、研究法，學(xué)生通過老師給出的事例，運(yùn)用所學(xué)習(xí)到基礎(chǔ)知識、原理，去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并試著去解決問題，如果解決不了，同學(xué)之間可以分組討論，探究問題的解決方案，整理出來解決問題的思路和方法，學(xué)會總結(jié)經(jīng)驗和了解自身不足。老師在“探討式”教學(xué)中要以輔助引導(dǎo)為主，放手讓學(xué)生自己探索知識，學(xué)生才是這個課堂的主體，充分調(diào)動學(xué)生的獨立自主意識，拋出問題后，讓學(xué)生自己主動去發(fā)現(xiàn)問題，運(yùn)用所學(xué)知識，去解決問題，這個過程可以既可以加深學(xué)生對知識點的掌握程度，也可以增強(qiáng)學(xué)生獨立解決問題的自信心。

（2）開展“案例式”教學(xué)。案例教學(xué)法源于上個世紀(jì)二十年代，此種案例教學(xué)模式和其他教學(xué)模式有很大不同，它是美國哈佛商學(xué)院提出的，并且這些個案例都是從真實的商業(yè)管理中遇到的事件提煉出來的，開展這種案例教學(xué)既可以提高學(xué)生上課的興趣，也可以參加課堂討論的積極性，此種教學(xué)更生動有趣真實，教學(xué)頗有成效。這種教學(xué)法到了上世紀(jì)八十年代，教師培訓(xùn)中才開始重視此教學(xué)法，1986年美國卡內(nèi)基小組提出《準(zhǔn)備就緒的國家：二十一世紀(jì)的教師》的報告書中，就肯定案例教學(xué)法在師資培育課程的重大意義，提出這是一種很成功的教學(xué)模式。到了上世紀(jì)九十年代以后，我國才開始探究案例教學(xué)法。

“最優(yōu)化方法”中介紹的所有優(yōu)化模型都是真實系統(tǒng)的代表，是對實際問題的抽象概括和嚴(yán)格的邏輯表達(dá)。教學(xué)過程中要加強(qiáng)學(xué)生由理論到實踐能力的過度階段培養(yǎng)。在教學(xué)中可以引入案例式教學(xué)模式，針對不同專業(yè)學(xué)生選擇不同的案例， 引導(dǎo)學(xué)生通過科學(xué)的分析方法，對實際數(shù)據(jù)進(jìn)行分類整理、建立模型并借助于計算機(jī)找到最優(yōu)解決問題的方法。課題上，學(xué)生的積極性和參與性被調(diào)動起來，更容易消化吸收這些知識，同時提高了學(xué)生科研與創(chuàng)新能力。

（3）引入“微課”教學(xué)。“課是有時間限制的、有組織的教學(xué)過程的單位，其作用在于達(dá)到一個完整的、然而又是局部性的教學(xué)目的?！边@是經(jīng)典教學(xué)論中對“課”的定義，與之相對應(yīng)的是“微課”，是按照課程標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)實踐要求，以教學(xué)視頻為主要載體，反映教師在課堂教學(xué)過程中針對某個知識點或教學(xué)環(huán)節(jié)而開展教與學(xué)活動的各種教學(xué)資源的有機(jī)組合。它的核心內(nèi)容是10分鐘左右課堂教學(xué)視頻，同時還包括與教學(xué)主題相關(guān)的教學(xué)設(shè)計、素材課件、練習(xí)測試等輔助性教學(xué)資源。具有主題突出、內(nèi)容具體、針對性強(qiáng)及趣味性強(qiáng)等特點，由于教學(xué)時間短、內(nèi)容少，又包括經(jīng)典示范案例和相關(guān)配套案例，非常適合自學(xué)與小班教學(xué)?；诖?，可以針對某個問題，比如最大流問題，首先通過實例引出最大流問題，然后建立數(shù)學(xué)模型并介紹最大流的Ford-Fulkerson算法及計算機(jī)實現(xiàn)，最后給出一個小案例，引導(dǎo)學(xué)生自主建模并完成求解。由于是以視頻資料給出，學(xué)生在自學(xué)的過程中可以依據(jù)自身的理解掌握情況，隨時暫?；蛘咧貜?fù)觀看，從而完成相關(guān)知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，如果有解決不了或是理解困難的問題，可以在課堂探討時提出，通過師生間、生生間的相互探討、質(zhì)疑和辯論，加深基本概念、數(shù)學(xué)模型的理解，掌握算法實現(xiàn)，從而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)習(xí)興趣和建模能力。

4 小結(jié)

綜上所述，研究生的培養(yǎng)目標(biāo)是能夠在本門學(xué)科內(nèi)掌握堅實的基礎(chǔ)理論和系統(tǒng)的專門知識，同時具有從事科學(xué)研究、教學(xué)工作或獨立擔(dān)負(fù)專門技術(shù)工作的能力。在教學(xué)過程中，我們需要以此為目標(biāo)，不斷調(diào)整改進(jìn)教學(xué)模式，盡最大可能提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，實現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)。

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