陳海英

摘 要：理工科和經管類專業(yè)的公共基礎科目之一是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》。此科目的運用范圍極廣，且采用的是理論結合實踐的課程設置。案例教學法將知識點切入到實際的學習生活中，并通過對知識點的解讀，將實際出現(xiàn)的問題進行數(shù)理化的解決。文章指出，多媒體教學法與案例教學法可以促使學生開放思維模式，誘導其正確的學習方式，對教師和學生都具有積極的意義。

關鍵詞：案例教學法；《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》；教學效果

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這一課程的教學目的是讓學生了解概率隨機現(xiàn)象和規(guī)律，培養(yǎng)學生利用概率隨機性思維分析各種問題的能力。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學史上重要的一個數(shù)學分支，主要研究的是一種基于普遍現(xiàn)象中的隨機性和概率，其理論涉及眾多領域，如：工農業(yè)的生產、經濟市場的漲幅、金融投資的風險預估等一些無法預測的隨機事件。概率論與數(shù)理統(tǒng)計幾乎深入人們學習、工作、生活的方方面面，而社會的發(fā)展也離不開概率論與數(shù)理統(tǒng)計。概率論與數(shù)理統(tǒng)計無處不在，在正常歷史進程中存在的所有問題，其本質就是概率與隨機的問題。所以，有關專業(yè)在教授概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學科的過程中，應該正確樹立與這一學科相匹配的思維模式，教師應運用正當方式刺激學生學習興趣，從而提高學生的學習效率。

1 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學現(xiàn)狀

1.1 教師以傳統(tǒng)教學模式為主，機械化大班授課

中國是一個人口大國，數(shù)據(jù)顯示每100個高校生中就有82%是理工及經管專業(yè)學生，日益增長的受教育的學生和教學資源形成嚴重的反比，受限的教學資源導致了高校中大部分公共課程逐漸演變成大班授課，即幾個甚至多個專業(yè)的學生混合班級共同上課。禮堂式的教室拉大了教師與學生的距離，增加了教師授課時的壓力。同時，班級混合式的教學過程中，學生知識水平不齊，教學需求不一致，從而導致授課效果的縱向與橫向的差異化。例如，經管系分為多個專業(yè)，每個專業(yè)對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學目標是不一樣的，有的專業(yè)只需要理解，而有的專業(yè)則需要深入學習，此為縱向差異化。又例如，每個學生接受能力的不同，導致同一個知識點有的學生一點即通，有的學生則需要深入講解才能明白，此為橫向差異化。差異化的產生使得教師在教學過程中無法把握教學質量，過多的工作量只能讓教師機械式的備課、上課和傳統(tǒng)的課后練習，更無法讓教師們針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識點進行專業(yè)的授課方式的研究。如此按部就班的教學方式只能突顯理論知識，荒廢實踐教學。傳統(tǒng)、單一的教學方式讓學生對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理解只停留在表面，無法深入到實踐生活中，讓學生漸漸失去學習興趣，阻礙學生思維模式的拓展。

1.2 學生以被動接受知識為主，固定化思維模式

學生從接觸數(shù)學這一學科開始，就學習了其獨特的數(shù)理化思維，但是與其他數(shù)學知識不同的是，概率論與數(shù)理統(tǒng)計特點的特殊性表現(xiàn)為：極具抽象化的概念和極強嚴謹式的邏輯。一些學生缺乏思考，無法理解其特殊性，只能被動接受教師對于知識點的傳輸，認為學習數(shù)學知識只需要做足夠量的練習題就可以達成目標。殊不知枯燥的題海戰(zhàn)術只能讓學生疲憊，失去興趣，從此對待概率論與數(shù)理統(tǒng)計敬而遠之。固化的思維模式讓學生的解題思路及看問題的角度變得呆板而具有局限性，學生因為解不出答案而對概率論與數(shù)理統(tǒng)計會越來越排斥，更加影響了學習的積極性甚至直接放棄概率論與數(shù)理統(tǒng)計。

2 案例教學法

借鑒著名教育學家蘇格拉底的教學方式，加上大量的實踐案例研究，得出了“案例教學法”。此法是基于樸素式教學方式之上的一種例證式教學方法。它的形成和發(fā)展運用要追溯到20世紀初的美國哈佛大學，當時此法在其醫(yī)學院和法學院廣為流傳，后來才逐漸運用到了經濟管理類專業(yè)的課堂上。案例教學法一般是教師在課堂中提出問題，誘導學生發(fā)散性思維，進行思考和解答，不僅拓展了學生的思維模式和分析問題的能力，還鍛煉了學生表達能力。在問和答之間完成教學目標。隨著案例教學法的廣泛運用和推崇，在大量的研究人員的研究佐證之下，案例教學法還在人文社會學、生物化學、軍事學等諸多領域受到歡迎，甚至還被列為主流教學方式之一。隨著研究的不斷完善，其教學方式和規(guī)則內容也不斷豐富。比較成功的教學案例有：哈佛大學商學院運用案例教學法培育出了大量的商業(yè)經濟界的精英。一時間案例教學法幾乎傳遍全球，被指是未來教育發(fā)展的啟明星。演變至今，案例教學法已經逐漸成熟。教師們在備課的同時將知識點融入在實際案例中，在課堂上作為引導性的教學材料，學生在材料的基礎上提煉出知識點，誘發(fā)獨立思考的能力，對引出的問題進行分析，再得出解答。這一過程鍛煉了學生的思維力、判斷力以及決策力。

3 《概論論與數(shù)理統(tǒng)計》應用案例教學法的必要性

3.1 有利于增加趣味性，提高學習效率

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作為一門數(shù)學類的公共課，很多學生因為其抽象性、邏輯性、枯燥性而對它失去了興趣，在課程中繁瑣的數(shù)據(jù)推演、嚴謹?shù)耐评矸治鲞^程中僅剩的興趣也被一點一滴的消失殆盡。學生們始終不能理解為什么一開始覺得很有意思的內容會在學習的過程中漸漸覺得失去了學習的意義，永遠困在無邊的推演分析中出不來。案例教學法打破了這一困難的局勢，它將書本上的知識點和現(xiàn)實生活中遇到的問題結合起來。在具體、形象化的問題中學生可以拋棄繁瑣的數(shù)字推演、分析，更加具象化地展開問題，進行剖析，從而得出解答。增加了課程學習過程中的趣味性，更提高了學生的學習效率。

3.2 有利于加強主動性，調動學習氛圍

作為《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這一課程的教師，其專業(yè)化程度是毋庸置疑的，可是在我國的教育體制下，絕大多數(shù)教師的教學方式還停留在傳統(tǒng)的面授知識點的方式上，學生不能主動思考教師所傳授的內容，這種填鴨式的教育讓學生缺乏了主動思考和積極學習的能力。案例教學法則突破了這種方式，通過案例教師拋磚引玉，學生可以主動鍛煉獨立思維的能力，也可以打破學生之前的壁壘，互相談論積極探索新的解題思路，不僅提高了學生個人的素質和能力，還增強了集體的主動學習氛圍。

3.3 有利于促進學生交流，培養(yǎng)合作意識

在傳統(tǒng)教育中，除卻填鴨式的教育方式，還有一種被稱為“為師獨尊”的教學怪象。即，只要聽教師的就是正確的。實際上，在傳統(tǒng)教學中，教師只是教學過程的傳授者，學生自小已經熟悉了這種被動聽從的教學方式，從未主動思考知識點的發(fā)展和運用。案例教學法則逆向地告訴學生，教師提供的相對應的材料，學生也可以自行分析和總結推演，學生之間的相互交流可以碰撞出教師傳授不了的知識財富。增加了學生相互之間的默契程度，培養(yǎng)了團隊的合作意識。

4 多媒體教學在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學中的應用

4.1 開發(fā)高質量多媒體教學課件

目前多媒體課件的總體制作水平不是很高，有些課件僅僅是教材的電子版，這無疑是計算機輔助教學的一大隱患。因此，急需開發(fā)高質量的滿足教學需要的課件。

4.2 課件的信息表達應當緊扣知識學習的目的

使用多媒體教學手段，其目的是使學生更加牢固地掌握所學知識，因此課件開發(fā)應當力求以學習為中心。這就要求設計者需將主要精力放在對教學內容的理解、對教學目的實現(xiàn)以及對教學方法的運用上。教師除了要準備好課堂上需講述的內容之外，還要將一些教學意圖融入多媒體課件中的表現(xiàn)。在課堂教學中既能夠吸引學生的注意力，又能充分表達問題的實質，既能夠激發(fā)學生的學習興趣，又能加深對知識的理解程度。教師應當充分研究教學材料，包括教材參考書、網(wǎng)上相關資源，認真總結教學經驗和教學方法，理解和掌握學生的認知規(guī)律，確定最適當?shù)拿襟w表現(xiàn)形式，同時又要具備一定的計算機技能，將教學內容中難以理解的部分以多媒體形式表現(xiàn)出來，達到輔助教學的目的。

5 案例教學法在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學中的應用實踐

案例教學法的應用十分廣泛，它不僅可以應用于《概論論與數(shù)理統(tǒng)計》所有知識點，還可以作用于所有小的例題。接下來介紹2個有趣的經典案例。

針對“古典概率”和“數(shù)學期望”的定義，引用隨機概率史上的著名案例，“賭金平分”。

案例1：A和B打賭，各出6個硬幣的賭注，誰先勝了3局就可以拿走全部的12個硬幣。3局賭玩后，A兩勝一負，要終結賭局。這樣的情況下，如何平分這12個硬幣？經過幾分鐘時間的交流和討論，大多數(shù)學生選擇按比例來分配硬幣的數(shù)量，因為A兩勝一負，所以A獲得2/3的硬幣，B獲得1/3的硬幣。當教師提出，因為賭局的隨機性和不可預測性，這樣的分配方式存在一定程度的不合理性，如果A，B二人繼續(xù)賭兩局的話，結果可能是：A勝2局；A勝1局，B勝1局；B勝1局，A勝1局；B勝2局。這樣的結果下，前3種可能性的結果是A先勝3局，可以拿走所有硬幣，最后一種可能性是B先勝3局，那么拿走硬幣的人就是B。A和B最終得到的隨機概率就分別變成了3/4和1/4。那么最合理的分配方法就是A得9個硬幣，B得3個硬幣。這就是最基本的“古典概率”引出的隨機游戲的問題。

轉換思路，若加入一個隨機的變量Y，Y代表繼續(xù)賭2局后A最終的得到的硬幣，那么Y就有2個可取值為：12和0，A和B的概率分別是3/4和1/4，A的期望所得就變成了：12*3/4+0*1/4=9，Y的“期望”等于，Y的預期值與其概率的乘積的和。由此推導出“數(shù)學期望”的定義。

當教學過程發(fā)生時，教師應當選擇合適的與其知識點相匹配的有趣案例，融合概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識點引導學生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題，以此引導學生增加興趣感。

案例2：一個歷史上經典的游戲，C將在B給出的3個布袋之中選擇1個布袋，而這3個布袋之中只有1個布袋里面有禮物，當C選擇1個布袋后，B會將另外2個布袋中沒有禮物的布袋打開給C看，再詢問C是否需要重新選擇。這個時候C下意識地覺得剩下2個布袋中可以獲得禮物的概率各占一半。教師詢問，如果你是C會不會選擇換布袋？學生中有半數(shù)的人選擇了換布袋，仍舊有半數(shù)人維持原判。選擇換布袋的學生分析：在最開始的時候，C選擇出禮物的概率為1/3，剩下2個布袋中正確的概率是2/3，當B打開剩下沒有禮物的那個布袋后，之前2/3的概率都集中在了最后剩下沒有選擇的布袋中，而不會和C選中那個布袋進行再次的概率分配，就是說如果C改變選擇，正確的概率就由原來的1/3變成2/3。所以正確的選擇就是換布袋。在課堂上，通過這類問題的發(fā)散性思考和研究，不僅讓學生對于枯燥的知識點有了深刻的理解，還能鍛煉學生的綜合能力的提高。

6 結語

在實際教學過程中，教師應當積極營造適合學生學習、思考、探索的環(huán)境，通過案例教學法，讓學生逐漸認識到自己與他人的思維差別，取長補短，增加學習積極性，在輕松、愉快的課堂中汲取知識。教師更應該積極探索適合學生的學習方式，去糟粕，存精華，培育出社會需要的全面型的創(chuàng)新性人才。

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Case Teaching Method in the Application of the Theory of Probability and Mathematical Statistics Teaching

Chen Haiying

（Department of Public Basic Course， Wuhan Institute of Design and Engineering， Wuhan 430205， China）

Abstract： In science and engineering and one of the major public foundation course of administration of the probability theory and mathematical statistics. The use of a wide range of subjects， and USES a curriculum theory combining with practice. Case teaching method will study knowledge into the actual life， and through the understanding of the knowledge， will be science to solve practical problems. Practice has proved that case teaching can inspire students thinking mode， inducing the correct way of learning. Has a positive significance for teachers and students.

Key words： case teaching； the theory of probability and mathematical statistics； the teaching effect