王奉文，侯月陽，賀 亮，盧 山(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海200233；2.上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室，上海200233)

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3D雙臂空間機器人廣義雅克比矩陣推導(dǎo)與運動學(xué)特性分析

王奉文1，2，侯月陽1，2，賀 亮1，2，盧 山1，2
(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海200233；2.上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室，上海200233)

摘要:基于智能機器人空間在軌服務(wù)任務(wù)，對空間機械臂系統(tǒng)進行了一種新的3D雙臂空間機器人廣義雅克比矩陣推導(dǎo)方法研究和簡單的運動學(xué)特性定量分析，并使用Simulink與ADAMS完成了3D雙臂多自由度空間機器人的運動仿真和運動特性定性分析的驗證。與以往對多臂機器人廣義雅克比矩陣推導(dǎo)的單臂化或平面化處理不同，該方法適用于任意多臂多自由度空間機器人廣義雅克比矩陣的推導(dǎo)，是一種普遍通用的推導(dǎo)方法，當(dāng)臂的條數(shù)增多時相應(yīng)修改對應(yīng)參數(shù)即可。

關(guān)鍵詞:空間機器人；廣義雅克比矩陣；運動特性分析；聯(lián)合仿真

1　引言

隨著空間技術(shù)的發(fā)展及在軌服務(wù)任務(wù)要求的提高，傳統(tǒng)的單臂空間機器人與平面雙臂低自由度空間機器人已經(jīng)不能滿足任務(wù)需求[1]。3D多臂空間機器人作為在軌服務(wù)的有效手段，能夠高效、靈活、安全地完成空間在軌服務(wù)任務(wù)，因而受各航天大國的重視[2]。

國內(nèi)空間多臂機械臂系統(tǒng)的研究還處在理論研究階段，研究內(nèi)容多集中在低自由度雙臂構(gòu)型(單臂自由度數(shù)小于3)，仿真內(nèi)容更是以平面雙臂簡化處理，從而導(dǎo)致實驗對于理論準(zhǔn)確性的驗證效果有限[3-6]。Y-Umetani[7-8]推導(dǎo)了單臂二自由度空間機器人的廣義雅克比矩陣(Generalized Jacobian Matrix，GJM)。郭琦、洪炳[9]推導(dǎo)了平面雙臂空間機器人的GJM，但采用的模型過于簡單。本文在郭、洪研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了3D任意多臂空間機器人GJM。

2　模型及參數(shù)定義

空間任意多臂機器人簡化模型如圖1所示，以空間小型臂為例，設(shè)其中一個臂的自由度數(shù)為n。

圖1　空間雙臂機器人簡化模型Fig. 1 Simplified model of the dual-arm space robot

其簡化模型拓撲如圖2所示，圖中各矢量，以及文中各個符號的定義如下: R為中心體連體坐標(biāo)系原點在慣性坐標(biāo)系中的位置矢量，Rb為中心體質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系內(nèi)的位置矢量，為第i組機械臂中第j(j =2，3，…，n)節(jié)機械臂的質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系中的位置矢量；rb為中心體質(zhì)心在中心體連體坐標(biāo)系內(nèi)的位置矢量，為第i條機械臂末端在慣性坐標(biāo)系中的位置矢量，為第i組機械臂中第一節(jié)機械臂在中心體上的鉸接點在中心體連體坐標(biāo)系中的位置矢量，為第i組機械臂中第j節(jié)機械臂與第j -1節(jié)機械臂的連接點在第j -1節(jié)機械臂的連體坐標(biāo)系中的位置矢量，為第i組機械臂中第j節(jié)機械臂的質(zhì)心在其自身連體坐標(biāo)系中的位置矢量。

有關(guān)物體運動的速度參數(shù)，包括線速度和角速度項，定義如下:ωb為中心體連體系相對慣性系的角速度矢量，為第i組機械臂中第j節(jié)機械臂相對慣性坐標(biāo)系的角速度矢量；為第i組機械臂中第j節(jié)機械臂相對其自身連體坐標(biāo)系的角速度矢量；為第i組機械臂末端在中心體標(biāo)系下的矢量；為第i組機械臂中第j節(jié)機械臂在慣性坐標(biāo)系內(nèi)相對其質(zhì)心的慣性張量；為第i組機械臂中第j節(jié)機械臂的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度。

對一任意矢量r = [x，y，z]T，定義為=

圖2　雙臂空間機器人簡化模型拓撲Fig.2 Simplify topological model of the dual-arm space robot

3　3D雙臂空間機器人廣義雅克比矩陣與運動特性分析

以多臂機器人系統(tǒng)的一組機械臂為例，慣性系中由矢量關(guān)系[10]得到第i組機械臂末端執(zhí)行器位置如式(1):

第i組機械臂末端執(zhí)行器線速度如式(2):

第i組機械臂末端執(zhí)行器角速度如式(3):

取式(4)～(5):

整理可得式(6):

易知Js( JsvJsω)、Jm( JmvJmω)分別是與基座、機械臂運動相關(guān)的雅克比矩陣，其中Jm與固定基座的雅克比矩陣相同，其運動參數(shù)精確已知。第i組機械臂中第j節(jié)臂的質(zhì)心位置矢量如式(7):

第i組機械臂中第j節(jié)臂的質(zhì)心線速度如式(8):

第i組機械臂中第j節(jié)臂的質(zhì)心角速度如式(9):

空間機械臂的工作環(huán)境為零過載微重力環(huán)境，故系統(tǒng)動量守恒，設(shè)系統(tǒng)初始時刻動量為零，由動量P守恒與角動量L守恒可得式(10):

將式(7)、(8)帶入上式可得式(11)～(12):

式中M為基座與機械臂各個連桿的質(zhì)量和。由式(11)、(12)得出的P、L動量守恒關(guān)系(P = O，L = O)作為下一步雅克比矩陣推導(dǎo)的基礎(chǔ)。選取式(12)中部分參數(shù)，定義L0如式(13):

將式(11)、(13)帶入(12)可得L = L0+ R×P，因為P = O，L = O，可得L0= O。整理L0得式(14):

聯(lián)立式(11)、(14)得式(15):

將式(6)帶入式(15)得式(16):

從式(4)可以看出，ve對應(yīng)于多臂的末端速度，當(dāng)臂的條數(shù)增多時相應(yīng)修改i即可，即該方程可以應(yīng)用于任意多臂多自由度空間機器人廣義雅克比矩陣的推導(dǎo)。

從式(16)可看出，雙臂系統(tǒng)運動比較復(fù)雜。其廣義雅克比矩陣既跟桿件參數(shù)相關(guān)，也與基座運動相關(guān)。其中Jm與固定基座的雅克比矩陣相同，當(dāng)機械臂的桿件長度固定時，其運動參數(shù)精確已知。而含有與基座運動相關(guān)的項，導(dǎo)致空間機械臂系統(tǒng)的運動學(xué)、動力學(xué)存在耦合。

4　3D雙臂空間機器人聯(lián)合仿真

為驗證動力學(xué)耦合關(guān)系，本文將雙臂空間機器人系統(tǒng)的運動與雙臂固定基座機器人的運動進行對比，本文參考文獻[11]，利用Adams/ view提供的控制工具箱與Adams/ control模塊，結(jié)合Matlab進行雙臂空間機器人的動力學(xué)聯(lián)合仿真，以將機械系統(tǒng)仿真分析同控制設(shè)計仿真有機結(jié)合起來。聯(lián)合仿真系統(tǒng)如圖3所示。

圖3　Adams與Matlab聯(lián)合仿真系統(tǒng)Fig. 3 Adams&Matlab joint simulation system

根據(jù)圖6，Matlab控制系統(tǒng)以Adams機械臂角度為輸入信號，以關(guān)節(jié)力矩為輸出信號，控制機械臂運動。

4. 1 Adams虛擬建模

使用Adams/ View模塊建立圖4所示3D雙臂空間機器人的模型，雙臂采用空間小型臂構(gòu)型對稱安裝在基座上，其中每個臂含有6個自由度。在Adams/ View中定義控制輸入、輸出并將其與Matlab接口對接。

圖4　Adams仿真模型Fig. 4 Adams simulation model

4. 2 Matlab控制模塊建立

如圖5為Adams/ Control模塊生成的adams_ sys文件。其中控制系統(tǒng)的輸入為在Adams/ View中定義的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，控制系統(tǒng)的輸出為控制力矩。

利用本文推導(dǎo)的GJM，結(jié)合傳統(tǒng)PID控制方法，進行機械臂末端位置控制。根據(jù)圖6，Matlab控制系統(tǒng)以Adams機械臂角度為輸入信號，以關(guān)節(jié)力矩為輸出信號，控制機械臂運動。

4. 3 聯(lián)合仿真

仿真的具體參數(shù)如表1，左右臂參數(shù)相同。

圖5　Adams/ Control生成的接口模塊建立仿真模型Fig. 5 Adams/ Control interface module

圖6　Matlab控制系統(tǒng)框圖Fig. 6 Block diagram of the Matlab control system

表1　Adams仿真模型參數(shù)Table 1 Simulation parameters in Adams

仿真時間設(shè)置為5 s，仿真步長為150步，并對比地基雙臂末端姿態(tài)X/ Y/ Z方向位置變化，仿真結(jié)果如圖7～9所示:

圖7　地基雙臂末端X/ Y/ Z方向位置變化線Fig. 7 X/ Y/ Z location changes of the end position in ground-based dual-arm

圖8　自由基雙臂末端X/ Y/ Z方向位置變化Fig. 8 X/ Y/ Z location changes of the end position in free-floating dual-arm

圖9　自由基雙臂基座X/ Y/ Z方向位置變化Fig. 9 X/ Y/ Z location changes of the base in free-floating dual-arm

從以上3圖中可以看出由于動力學(xué)耦合作用使得自由基座雙臂的末端姿態(tài)與地基的末端姿態(tài)存在很大差異，也可明顯看出基座姿態(tài)受到的影響，仿真結(jié)果與運動定量分析“空間機械臂系統(tǒng)的運動學(xué)動力學(xué)存在耦合，在機械臂運動過程中基座姿態(tài)存在變化”的結(jié)果一致，推導(dǎo)正確。

5　結(jié)論

提出了一種新的3D雙臂空間機器人的廣義雅克比矩陣推導(dǎo)方法，并進行運動學(xué)特性分析。從推導(dǎo)過程可以看出GJM不僅與運動學(xué)參數(shù)相關(guān)，還與動力學(xué)參數(shù)相關(guān)，存在動力學(xué)、運動學(xué)耦合，其中運動學(xué)參數(shù)精確已知，而動力學(xué)參數(shù)由于機械臂的運動而實時改變。在此基礎(chǔ)上采用Adams與Matlab聯(lián)合仿真，實現(xiàn)了對機械臂末端位姿與基座位姿的控制，驗證了運動定性分析的結(jié)果。

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Generalized Jacobian Matrix Derivation and Movement Characteristics Analysis of 3D Dual-arm Space-robot

WANG Fengwen1，2，HOU Yueyang1，2，HE Liang1，2，LU Shan1，2
(1. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology，Shanghai 200233，China；2. Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology，Shanghai 200233，China)

Abstract:Based on the intelligent space-robot on-orbit service，one derivation of new law was put forward which could be used in derived 3D dual-arm space-robot Generalized Jacobian Matrix. The analysis of the movement characteristics was then discussed. 3D dual-arm space-robot dynamic simulation analysis was made through Matlab-Simulink & ADAMS joint simulation. The derivation of new law can be applied in calculating the Generalized Jacobian Matrix of the multi-arm space-robot. It is not the same as the previous one-arm simplified form or planarization disposal. Based on the proposed method in this article，the 3-arm or multi-arm Generalized Jacobian Matrix can be calculated simply by changing the sum rule’s top limit.

Key words:space-robot；Generalized Jacobian Matrix；movement characteristics analysis；joint simulation

作者簡介:王奉文(1990 - )，男，碩士研究生，研究方向為機器人運動控制與軌跡規(guī)劃。E-mail:1148068289@ qq. com

收稿日期:2015-08-17；修回日期:2015-12-04

中圖分類號:V19

文獻標(biāo)識碼:A

文章編號:1674-5825(2016)01-0029-05