吳明兒，張?zhí)礻?，徐遺威，關(guān)富玲(.同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海0009；.浙江大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，杭州30058)

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雙環(huán)可展桁架結(jié)構(gòu)模型柔性張力索網(wǎng)設(shè)計(jì)與分析

吳明兒1，張?zhí)礻?，徐遺威1，關(guān)富玲2
(1.同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海200092；2.浙江大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，杭州310058)

摘要:由于采用雙環(huán)可展桁架結(jié)構(gòu)可以有效改善結(jié)構(gòu)剛度，實(shí)現(xiàn)更大的天線口徑，故在已有雙環(huán)可展桁架結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，基于柔性張力索網(wǎng)成型原理設(shè)計(jì)可展天線反射面柔性張力索網(wǎng)，利用有限元數(shù)值分析方法對(duì)兩種索網(wǎng)進(jìn)行找形分析。制作2 m口徑雙環(huán)可展桁架結(jié)構(gòu)模型。在雙環(huán)可展桁架結(jié)構(gòu)模型上安裝柔性張力索網(wǎng)，通過對(duì)拉索施加預(yù)應(yīng)力將索網(wǎng)張拉成型。運(yùn)用非接觸測(cè)量系統(tǒng)對(duì)成形后索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)量所得結(jié)果與數(shù)值分析所得結(jié)果進(jìn)行比較分析，考察了柔性張力索網(wǎng)的型面精度。結(jié)果表明該張力索網(wǎng)可實(shí)現(xiàn)張緊成型，索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)試值與設(shè)計(jì)值較為吻合，可為此類可展天線的設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞:可展結(jié)構(gòu)；雙環(huán)可展桁架；找形分析；柔性張力索網(wǎng)；非接觸攝影測(cè)量

1　引言

早期的傘狀網(wǎng)狀天線，由于金屬反射網(wǎng)與徑向肋直接接觸形成的反枕效應(yīng)，導(dǎo)致反射面精度降低。后來普遍將金屬反射網(wǎng)鋪設(shè)在柔性張力索網(wǎng)上，柔性張力索網(wǎng)再連接于徑向肋，以此提高反射面精度[1-5]。

柔性張力索由低延伸率的柔性材料制作，柔性張力索形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，其基本單元為三角形。每一個(gè)三角形單元形成一個(gè)小平面，可將金屬反射面鋪設(shè)在上面。適當(dāng)減小三角形單元面積，可以提高反射面精度。傘狀網(wǎng)狀天線的型面精度受徑向肋影響較小[6]。

雙環(huán)可展桁架結(jié)構(gòu)由內(nèi)外兩圈直徑與高度不等的周邊可展桁架組成，通過剪鉸單元連接內(nèi)外環(huán)桁架的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)[7]。柔性張力索網(wǎng)安裝于雙環(huán)可展桁架結(jié)構(gòu)，金屬反射網(wǎng)通常采用在柔性張力索網(wǎng)上鋪設(shè)的方法形成。雙環(huán)可展桁架結(jié)構(gòu)及其索網(wǎng)的研究還很少，本文在已有的雙環(huán)可展桁架結(jié)構(gòu)模型上，設(shè)計(jì)安裝柔性張力索網(wǎng)，并測(cè)量索網(wǎng)型面精度，驗(yàn)證這種可展結(jié)構(gòu)體系的可行性。

2　柔性張力索網(wǎng)成形原理

柔性張力索網(wǎng)由若干條相同的柔性索帶交織而成。以其中一條為例簡(jiǎn)要說明柔性張力索網(wǎng)的成形原理。

如圖1所示，設(shè)一條均質(zhì)索帶水平懸掛于兩個(gè)固定點(diǎn)之間，當(dāng)垂直分布載荷沿線長均勻分布時(shí)，自然形成一條懸鏈線[7]，在圖1坐標(biāo)系xoy下其方程如式(1):

圖1　柔索的曲線Fig. 1 Curve of the flexible cable

柔性索的精確計(jì)算應(yīng)按懸鏈線計(jì)算，當(dāng)垂跨比較小時(shí)，可認(rèn)為柔性索的垂直分布荷載是沿弦長(即索長的投影方向)均勻分布的，即其懸垂線為拋物線[8]。處于空間零重力狀態(tài)的柔索，在彈簧陣均勻張力(垂直荷載)作用下，可形成拋物線。

索網(wǎng)面通過張力彈簧陣的張拉形成拋物面，拋物面總體尺寸與型面精度取決于總體任務(wù)規(guī)劃。本文根據(jù)既有雙環(huán)可展桁架模型尺寸，確定以下設(shè)計(jì)參數(shù):

拋物面口徑:D =2. 0 m

拋物面方程: x2+ y2= 4fz

焦距口徑比: f/ D = 1. 0

由此可知，本文的反射拋物面方程如式(2):

3　柔性張力索網(wǎng)構(gòu)造

如圖2所示，柔性張力索網(wǎng)系統(tǒng)由前后兩組節(jié)點(diǎn)對(duì)稱但方向相反的索網(wǎng)組成，前后索網(wǎng)的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)通過張力彈簧陣(即豎向索)連接。索網(wǎng)系統(tǒng)與雙環(huán)可展桁架結(jié)構(gòu)的外圍節(jié)點(diǎn)連接，通過豎向索張緊前后索網(wǎng)。豎向索的主要作用是使前后索網(wǎng)具有一定的預(yù)緊力并保證其型面精度。索網(wǎng)表面鋪設(shè)金屬反射面以形成雙環(huán)可展天線的反射系統(tǒng)。

張力索網(wǎng)由相互交叉的多組柔性索構(gòu)成，圖2為三角形網(wǎng)格狀索網(wǎng)以及放射狀索網(wǎng)構(gòu)造。對(duì)于三角形網(wǎng)格狀索網(wǎng)，柔性索依次沿天線反射器口徑以0°、60°和120°三個(gè)方向延伸，三個(gè)方向的柔性索在交叉點(diǎn)處固定并形成節(jié)點(diǎn)。放射狀索網(wǎng)則由環(huán)向索和徑向索組成。

為方便制作安裝，本文采用放射狀索網(wǎng)布置制作索網(wǎng)模型。

圖2　張力索網(wǎng)構(gòu)造Fig. 2 Configuration of the flexible tensile cable network

4　柔性張力索網(wǎng)找形分析

張力索網(wǎng)找形的目的是確定索網(wǎng)面的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)以及各索段的張力，以便為索網(wǎng)制作提供自由狀態(tài)下的索段長度。找形分析可利用內(nèi)力平衡條件進(jìn)行受力分析或平衡迭代計(jì)算完成。

索網(wǎng)材料選用芳綸纖維KEVLAR-49，計(jì)算中彈性模量取137 GPa，各索段直徑均為1 mm。本文找形分析時(shí)假定外圍桁架提供剛性邊界，即索網(wǎng)邊界為固定邊界，同時(shí)不計(jì)索的重力。

4. 1 三角形網(wǎng)格狀索網(wǎng)找形分析

設(shè)定豎向索初始索力，以索網(wǎng)張力平衡時(shí)其所有節(jié)點(diǎn)均應(yīng)落在拋物面上為目標(biāo)進(jìn)行平衡索力迭代計(jì)算，得到各索段的索力。表1僅給出了一組平衡索力中的豎向索的索力，同時(shí)也給出了自由狀態(tài)下索的加工長度。由表可知，豎向索的索力比較均勻，大約在5 N左右，此時(shí)前后索網(wǎng)的索力分布在20～40 N左右。

表1　豎向索平衡索力及其加工長度Table 1 Tension in balance cables and their length

4. 2 放射狀索網(wǎng)找形分析

設(shè)定外環(huán)徑向索初始索力，經(jīng)平衡迭代計(jì)算得到平衡索力。放射型張力索網(wǎng)各索段的索段標(biāo)號(hào)、計(jì)算得到的一組平衡索張力以及索加工長度分別見圖3與表2。由表2可知，內(nèi)環(huán)環(huán)向索力大于外環(huán)環(huán)向索力，外環(huán)徑向索力大于內(nèi)環(huán)徑向索力，而豎向索力比環(huán)向或徑向索力小很多，表明通過張拉張力彈簧陣(豎向索)可以比較容易地張緊索網(wǎng)。

圖3　放射狀索網(wǎng)索段標(biāo)號(hào)Fig. 3 Numbering of the radial cable network

表2　平衡索力以及索的加工長度Table 2 Tension in balance cablea and their length

5　雙環(huán)可展桁架結(jié)構(gòu)模型以及柔性張力索網(wǎng)模型

5. 1 雙環(huán)可展桁架結(jié)構(gòu)模型

雙環(huán)可展桁架結(jié)構(gòu)由內(nèi)外兩圈直徑與高度不等的周邊可展桁架組成，通過剪鉸單元連接內(nèi)外環(huán)桁架的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)，圖4所示雙環(huán)可展桁架結(jié)構(gòu)模型由30組可展結(jié)構(gòu)單元組成[7]。

圖4　雙環(huán)可展桁架結(jié)構(gòu)及其單元Fig. 4 BCDT and its basic module

本模型中剪鉸單元的長度固定，內(nèi)環(huán)弦桿與斜桿均采用可伸縮套筒連接，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的收納與展開。用于支撐柔性張力索網(wǎng)的2 m口徑的雙環(huán)可展桁架結(jié)構(gòu)實(shí)物模型見圖5所示。

5. 2 柔性張力索網(wǎng)模型

如圖6所示，在上述口徑為2 m的雙環(huán)可展桁架模型上安裝了一套形狀為15邊形的放射型索網(wǎng)系統(tǒng)，各索段的加工尺寸通過找形分析求得，目標(biāo)反射面方程為式(2)。

該索網(wǎng)系統(tǒng)由60個(gè)鋁制節(jié)點(diǎn)、15個(gè)鋁制張拉預(yù)緊件和多套芳綸纖維索網(wǎng)段構(gòu)成。索網(wǎng)系統(tǒng)的各索段在交叉點(diǎn)處通過鋁制節(jié)點(diǎn)相連，外環(huán)徑向索與雙環(huán)可展桁架模型節(jié)點(diǎn)通過鋁制預(yù)緊件相連，通過調(diào)整預(yù)緊件張緊索網(wǎng)。圖7為張拉成型的索網(wǎng)，無索段松弛。

6　柔性張力索網(wǎng)的型面坐標(biāo)測(cè)量

6. 1 測(cè)量系統(tǒng)

柔性張力索網(wǎng)的型面精度測(cè)量主要是索網(wǎng)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的測(cè)量，判斷張拉成型后的索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)是否落在目標(biāo)拋物面上。本次測(cè)量采用數(shù)字近景攝影測(cè)量系統(tǒng)。數(shù)字近景攝影測(cè)量系統(tǒng)是非接觸測(cè)量系統(tǒng)的一種，具有精度高、操作簡(jiǎn)單且不易受外界溫度、振動(dòng)等因素干擾的特點(diǎn)[9]。

測(cè)量系統(tǒng)由PhotoModeler Pro軟件、目標(biāo)靶點(diǎn)、高像素?cái)?shù)碼相機(jī)、相機(jī)校準(zhǔn)紙與測(cè)量標(biāo)尺組成[9]。本次測(cè)量中，數(shù)碼相機(jī)的拍攝距離在2～3 m，測(cè)量精度約為0. 1 mm。

圖7　成型后的柔性張力索網(wǎng)Fig.7 Flexible tensile cable network after being pretensioned

6. 2 測(cè)量結(jié)果

對(duì)索網(wǎng)模型的前索網(wǎng)進(jìn)行拍攝，將各組拍攝照片導(dǎo)入PhotoModeler Pro軟件，經(jīng)處理得到前索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。圖8為模型中前索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)，其中編號(hào)31～45的節(jié)點(diǎn)為索網(wǎng)連接到外環(huán)桁架的節(jié)點(diǎn)。

圖8　索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)編號(hào)Fig. 8 Numbering of joints in the cable network

索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如表3所示。節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)用半徑R和高度H表示，節(jié)點(diǎn)半徑R為模型圓心至各節(jié)點(diǎn)的水平距離，高度H以拋物面最低點(diǎn)作為參考零點(diǎn)，誤差ΔH為節(jié)點(diǎn)實(shí)測(cè)高度H與以實(shí)測(cè)半徑R按目標(biāo)拋物面計(jì)算所得高度的差。

索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)誤差的原因主要有:各索段的加工誤差、測(cè)量誤差和外圍桁架制作誤差；外圍桁架節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)誤差來源于加工制作安裝誤差與索網(wǎng)張力作用下自身的變形，以及在地面測(cè)試過程中重力作用對(duì)型面精度產(chǎn)生的影響。

表3　索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)測(cè)量位置坐標(biāo)Table 3 Measured coordinates of the cable networks

7　結(jié)論

1)針對(duì)雙環(huán)可展桁架結(jié)構(gòu)，本文提出了三角形網(wǎng)格狀索網(wǎng)和放射狀索網(wǎng)的結(jié)構(gòu)形式以及索網(wǎng)迭代找形方法，給出了一組索網(wǎng)預(yù)緊力以及索的加工長度。

2)制作了2 m口徑放射狀索網(wǎng)模型并成功安裝于雙環(huán)可展桁架模型上。張拉結(jié)果表明，該柔性張力索網(wǎng)可通過外環(huán)徑向索張緊，索網(wǎng)無索段松弛。

3)對(duì)前索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的非接觸式測(cè)量結(jié)果表明，成型后的索網(wǎng)放射面與目標(biāo)拋物面比較吻合，誤差來源主要是雙環(huán)可展桁架制作安裝誤差以及索長加工誤差。

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Design and Analysis of Flexible Tensile Cable Network in Bi-Hoop Circular Deployable Truss

WU Minger，ZHANG Tianhao1，XU Yiwei1，GUAN Fuling2
(1. Department of Building Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；2. Space Structures Research Center，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China)

Abstract:Bi-Hoop Circular Deployable Truss (BCDT) can improve the stiffness of the deployable truss and is suitable for large scale deployable antenna system. In this paper，flexible tensile cable network was designed for BCDT to support the metal reflector of the deployable antenna. Form finding analysis was conducted with the finite element method. A 2-metre diameter BCDT model was manufactured and assembled，serving as the boundary of the flexible tensile cable network. The flexible tensile cable network was also fabricated and installed on the BCDT model. The surface of cable net was measured by non-contact photogrammetry method. The measured coordinates of the cable net model were close to those of the design. The feasibility of the BCDT and cable net was verified.

Key words:deployable structure；Bi-Hoop circular deployable truss；form finding analysis；flexible tensile cable network；non-contact photogrammetry

作者簡(jiǎn)介:吳明兒(1965 - )，男，博士，教授，研究方向?yàn)榭臻g結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。Email: wuminger@ # edu. cn

基金項(xiàng)目:載人航天預(yù)先研究項(xiàng)目(030103)

收稿日期:2015-09-10；修回日期:2015-12-30

中圖分類號(hào):TU356

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1674-5825(2016)01-0099-05