姜迪開++李科++鄧松波

摘 要本文針對串聯(lián)六自由度機(jī)械臂，在分析該型機(jī)械臂構(gòu)型及運(yùn)動學(xué)問題的基礎(chǔ)上，提出了一種該型機(jī)械臂的逆運(yùn)動學(xué)解析算法。利用上述逆運(yùn)動學(xué)求解方法，對機(jī)械臂各關(guān)節(jié)進(jìn)行了工作軌跡規(guī)劃?；跈C(jī)械臂的Simulink-ADAMS聯(lián)合仿真模型，對優(yōu)化后的大臂桿關(guān)節(jié)控制參數(shù)進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂控制系統(tǒng)與機(jī)械構(gòu)型的協(xié)同優(yōu)化。對比協(xié)同優(yōu)化前后的機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)相同工作路徑時末端位置的誤差，驗證控制系統(tǒng)協(xié)同仿真優(yōu)化方法對機(jī)器人重復(fù)定位精度提高的有效性。

【關(guān)鍵詞】控制系統(tǒng) 聯(lián)合仿真 協(xié)同優(yōu)化

針對機(jī)械臂而言，其機(jī)械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)是密切相關(guān)的，兩個系統(tǒng)的性能共同決定了機(jī)械臂的整體性能，最根本的體現(xiàn)就是在機(jī)械臂末端的重復(fù)定位精度上。

為了優(yōu)化機(jī)械結(jié)構(gòu)以提升機(jī)械系統(tǒng)性能指標(biāo)，滿足設(shè)計要求，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的概念被提出。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計就是在工程設(shè)計的過程中，不再局限的依靠設(shè)計者給定具體的設(shè)計方案，而是結(jié)合最優(yōu)化理論的數(shù)學(xué)思想，在設(shè)計變量的取值范圍內(nèi)尋找最優(yōu)的設(shè)計方案，大大縮短了設(shè)計周期，提升了設(shè)計效率和質(zhì)量。

目前，利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法來完成機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計工作被越來越多的設(shè)計人員所采用，并取得了大量的研究成果。根據(jù)設(shè)計變量的不同，可以將機(jī)器人的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化三個層次。

就機(jī)械臂而言，其拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計主要包括兩方面的研究內(nèi)容：

（1）對于機(jī)械臂機(jī)構(gòu)，在機(jī)器人概念設(shè)計初期，在初始設(shè)計空間，根據(jù)設(shè)計指標(biāo)，對機(jī)器人整體機(jī)構(gòu)形式進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計；

（2）對于機(jī)械臂零件，在零件所受載荷確定的情況下，對其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。拓?fù)鋬?yōu)化在優(yōu)化過程中改變拓?fù)錁?gòu)型的同時也改變了尺寸及形狀參數(shù)，與尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化相比具有更大的自由度。

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計由設(shè)計變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)三要素組成。拓?fù)鋬?yōu)化是選取結(jié)構(gòu)單元的有無作為設(shè)計變量，目的是尋求結(jié)構(gòu)剛度在設(shè)計空間的最佳分布形式，達(dá)到材料的合理分配，以優(yōu)化結(jié)構(gòu)的某些特性或減輕結(jié)構(gòu)的重量，在產(chǎn)品概念設(shè)計階段，尋求產(chǎn)品最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有重要的意義。

盡管經(jīng)歷了三十多年的研究發(fā)展，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)已經(jīng)有了長足發(fā)展，也在工程上被越來越多的人所重視和利用起來。但是受到其自身分析求解規(guī)模大、優(yōu)化結(jié)果難以識別、拓?fù)錁?gòu)型難以定量描述或參數(shù)化等問題的限制，使得結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的應(yīng)用更多的體現(xiàn)在構(gòu)件及簡單工況的層面上，較多的應(yīng)用在概念設(shè)計階段。

控制系統(tǒng)是決定機(jī)械臂功能和性能的主要因素之一，在一定程度上制約著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展。它的主要任務(wù)就是控制機(jī)械臂在工作空間中的運(yùn)動位置、姿態(tài)和軌跡、操作順序及動作的時間等。機(jī)械臂控制系統(tǒng)的優(yōu)劣，直接影響到機(jī)械臂的速度、精度與可靠性。而機(jī)械臂控制系統(tǒng)的參數(shù)調(diào)節(jié)過程就是優(yōu)化控制系統(tǒng)的一項基本步驟。

目前機(jī)器人控制系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)過程主要依靠工程經(jīng)驗和簡化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行調(diào)節(jié)，然后再實(shí)物樣機(jī)上進(jìn)行調(diào)試，調(diào)節(jié)流程復(fù)雜，調(diào)節(jié)周期長，效率低下。

機(jī)械系統(tǒng)從根本上限制了機(jī)械臂末端重復(fù)定位精度可以達(dá)到的最優(yōu)程度。而關(guān)節(jié)伺服控制系統(tǒng)直接決定了機(jī)械臂末端的跟隨誤差。兩者綜合作用共同決定了機(jī)械臂末端的重復(fù)定位精度，兩者不應(yīng)被單獨(dú)割裂開來進(jìn)行分析。

基于上述論述，本文提出了一種基于Simulink&ADAMS聯(lián)合仿真的機(jī)械臂機(jī)械結(jié)構(gòu)&控制系統(tǒng)參數(shù)的協(xié)同優(yōu)化研究方法。

1 運(yùn)動學(xué)分析

1.1 正運(yùn)動學(xué)分析

1.1.1 運(yùn)動學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)實(shí)際的六自由度輕型機(jī)械臂構(gòu)型，建立該機(jī)械臂的機(jī)構(gòu)簡圖，并利用標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)法建立機(jī)械臂的D-H坐標(biāo)系，如圖1所示。其中機(jī)械臂末端的坐標(biāo)系{O6}的原點(diǎn)與坐標(biāo)系{O5}的原點(diǎn)重合。對應(yīng)的機(jī)械臂D-H參數(shù)見表1。

2 軌跡規(guī)劃

2.1 工作空間分析

機(jī)械臂各關(guān)節(jié)均采用了內(nèi)部走線方式，設(shè)計的機(jī)械臂各關(guān)節(jié)均可達(dá)到-180°～180°的運(yùn)動范圍。得到的機(jī)械臂工作空間如圖2中綠色包絡(luò)面所示。

2.2 笛卡爾空間圓周軌跡規(guī)劃

擬讓機(jī)械臂末端在笛卡爾坐標(biāo)下沿著空間圓周軌跡運(yùn)動。選取圓周軌跡的圓心為（500，50，400），半徑250mm，空間圓周所在平面的法向量為（0，4，3） 。

經(jīng)上述規(guī)劃得到的圓周軌跡方程為：

經(jīng)校驗，上述規(guī)劃的圓周軌跡在機(jī)器人的工作空間內(nèi)，如圖2中紅色圓周曲線即為規(guī)劃的末端工作軌跡。

2.3 關(guān)節(jié)空間各關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃

將上述在笛卡爾空間中規(guī)劃的圓周軌跡，通過機(jī)械臂逆運(yùn)動學(xué)求解方法，轉(zhuǎn)化成機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間中各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角度軌跡的三次樣條擬合曲線，如圖3-圖8所示，其中0-5s內(nèi)的各關(guān)節(jié)運(yùn)動軌跡曲線是機(jī)械臂從初始狀態(tài)運(yùn)動到軌跡起始點(diǎn)的關(guān)節(jié)軌跡曲線。各關(guān)節(jié)軌跡的角度插值點(diǎn)見表2所示。

3 關(guān)節(jié)系統(tǒng)控制參數(shù)的協(xié)同優(yōu)化

對于大關(guān)節(jié)而言，后續(xù)的機(jī)械臂關(guān)節(jié)、臂桿、末端執(zhí)行器及工作負(fù)載均是其有效負(fù)載，是一個與機(jī)械臂位置、姿態(tài)及各關(guān)節(jié)運(yùn)動狀態(tài)相關(guān)的變量。單純的在Matlab中考慮機(jī)械臂的動力學(xué)特性比較復(fù)雜、計算時間長。利用專業(yè)的動力學(xué)建模分析軟件Adams，在Adams中解決機(jī)械臂的動力學(xué)問題，利用Simulink-Adams聯(lián)合仿真，解決機(jī)械臂任務(wù)級伺服系統(tǒng)仿真。

將上述優(yōu)化完成的大臂桿模型導(dǎo)入到ADAMS中并建立柔性體，進(jìn)行Simulink-ADAMS聯(lián)合仿真，如圖9、圖10所示。

4 結(jié)果驗證

對比協(xié)同優(yōu)化前后的機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)相同工作路徑時機(jī)械臂末端的位置誤差，驗證協(xié)同優(yōu)化方法對提升機(jī)器人末端重復(fù)定位精度的有效性

表3中列出了優(yōu)化前后機(jī)械臂末端原點(diǎn)最大偏差對比數(shù)據(jù)，各方向上的最大偏差量均有較大幅度的減小，其中主要受力方向—Z方向（即豎直方向）的最大偏差量減小了69.23%。

表明了本文提出的協(xié)同優(yōu)化方法對提升機(jī)械臂重復(fù)定位精度的有效性。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于Simulink-Adams聯(lián)合仿真模型的控制系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化方法。考慮了機(jī)械臂機(jī)械系統(tǒng)柔性，傳動鏈間隙及關(guān)節(jié)傳動鏈剛度等影響因素，使仿真結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠，使得調(diào)節(jié)后的控制參數(shù)更加接近真實(shí)最優(yōu)值。協(xié)同優(yōu)化后機(jī)械臂末端的重復(fù)定位精度有明顯的提升，證明了該方法的有效性，對機(jī)械臂的后續(xù)研究更具指導(dǎo)意義。

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作者簡介

姜迪開（1987-），現(xiàn)為北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所工程師。

作者單位

北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所 北京市 100076