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        關(guān)注學(xué)生隨機(jī)感受,激發(fā)數(shù)學(xué)思維

        2016-05-14 02:36:01黃藝弘
        新教師 2016年5期
        關(guān)鍵詞:摸球黃球白球

        黃藝弘

        可能性大小的問題是“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的經(jīng)典內(nèi)容??此坪唵蔚目赡苄詥栴},潛藏著一些似是而非的事物。因此,在教學(xué)北師大版五年級上冊“摸球游戲”時,筆者將教學(xué)目標(biāo)定位為“豐富學(xué)生對隨機(jī)現(xiàn)象的感受與理解,體驗數(shù)學(xué)思維的樂趣”。教學(xué)時,借助摸球游戲,讓學(xué)生體會到:每一次摸的結(jié)果事先都不知道,但是通過摸得到的數(shù)據(jù)獲取信息,從而對總體做出一些推斷。力求在教學(xué)中豐富學(xué)生對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗,激發(fā)他們對可能性大小的思考。

        一、動手操作,初步體驗隨機(jī)現(xiàn)象

        針對“摸球游戲”的核心問題“可能性”,學(xué)生對其理解最大的盲點(diǎn)是隨機(jī)的獨(dú)立性,即袋中有黃球,我們總有機(jī)會摸到黃球,但第幾次能摸到黃球則無法確定,不受實(shí)驗者主觀判斷的影響,而這恰恰是“可能”這一概念最本質(zhì)的東西。所以筆者思考,在課程中設(shè)置學(xué)生感興趣的摸球活動,促使學(xué)生先猜后摸,讓學(xué)生既體會了隨機(jī),又感受到了數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著的信息。

        【環(huán)節(jié)設(shè)計1】

        師:袋子里放有黃白兩種顏色的球,想知道哪種顏色的球多一些?怎么辦?

        生:打開來看看就知道了。

        師:如果不直接看,還有其他方法嗎?

        生:摸摸看。

        教師揭示課題:“摸球游戲”。

        先來看看游戲規(guī)則:

        (1)搖一搖再摸,每次摸一個,摸完后放回袋子里。

        (2)先猜再摸,每人輪流摸三次。

        (3)做好記錄,并統(tǒng)計全組摸到的結(jié)果。

        (學(xué)生小組活動)

        師:我先調(diào)查一下,有哪些同學(xué)三次都猜對了?

        師:假如讓你們繼續(xù)往下摸,你們能保證每次都猜對嗎?(不能)

        師:是啊,兩種球都有,每種球都有可能被摸到,但每次摸到什么顏色的球則無法事先確定。

        二、收集數(shù)據(jù),處理好概率與統(tǒng)計的關(guān)系

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》提出要通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性,所以可能性的認(rèn)識離不開統(tǒng)計。實(shí)際教學(xué)中,我們可借助“摸球活動”,讓學(xué)生們?nèi)ッ?,摸到一定程度的時候,學(xué)生發(fā)現(xiàn)摸出白球的次數(shù)比黃球的次數(shù)多,由此推斷袋子里白球可能比黃球多,像這樣通過觀察、整理收集到的數(shù)據(jù),再根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行一些推測,初步體會可能性的大小與球的數(shù)量有關(guān),其實(shí)就是統(tǒng)計的過程。

        【環(huán)節(jié)設(shè)計2】

        引導(dǎo)學(xué)生觀察匯總數(shù)據(jù):

        (1)各組共摸出了多少次白色的球?多少次黃色的球?(大多數(shù)情況如表2數(shù)據(jù):每個小組都是白多黃少)

        由此推斷,你認(rèn)為袋中哪種顏色的球數(shù)量可能會多些?哪種少些?(白球多,黃球少)

        (2)打開袋子看看,并將你的推斷與實(shí)際情況相比較。

        得出:因為袋子里裝的白球多一些,所以摸到白球的次數(shù)多一些,也就是說摸到白球的可能性會大一些。

        預(yù)設(shè):也可能出現(xiàn)有個別小組摸出黃多白少的情況。

        分析:摸的次數(shù)不夠多,出現(xiàn)這種現(xiàn)象是有可能的,可以采用把十個小組的數(shù)據(jù)加起來進(jìn)行比較等方法。

        小結(jié):通過剛才的研究,我們發(fā)現(xiàn)哪種球的個數(shù)多一些,摸到的次數(shù)就可能多一些,哪種球的個數(shù)少一些,摸到的次數(shù)可能會少一些。

        再追問:有了這樣的發(fā)現(xiàn),如果老師也來摸一個,也像剛才那樣,先猜后摸,這回你會猜我可能摸到的是什么顏色的?

        教師給每個小組準(zhǔn)備的活動材料是4個白球、2個黃球,主要基于以下思考:(1)結(jié)論的得出需要依賴足夠多的實(shí)驗結(jié)果的支撐。(2)按2∶1的比例放球時,就可能出現(xiàn)個別小組統(tǒng)計結(jié)果與猜想相悖的情況。這樣可組織學(xué)生進(jìn)行討論,反思其原因,并尋找解決策略(如增加摸球次數(shù)、統(tǒng)計全班摸球結(jié)果等),從而使學(xué)生更為深刻地理解隨機(jī)的思想。如果放的白球比黃球多很多,學(xué)生試驗的樂趣相對來說就會減弱許多,再者這樣刻意避免小概率事件(摸到黃球的次數(shù)比白球多)的產(chǎn)生也不利于學(xué)生真正理解隨機(jī)性。這兩個環(huán)節(jié)的教學(xué),讓學(xué)生從模糊的、探索性的猜,到結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷、推測得出結(jié)論后,再進(jìn)行有根據(jù)的、鞏固性的猜,真正讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考方法和思維水平得到一定的提升。

        三、觀察思考,間接體驗隨機(jī)現(xiàn)象

        學(xué)生理解可能性是有一定難度的。在實(shí)際教學(xué)中,由于受試驗條件的限制,甚至由于教師本身對可能性的認(rèn)識有偏差——通過試驗去驗證可能性的大小,反而出現(xiàn)讓學(xué)生難以信服或違背直覺的說法,以至于某些錯誤的概念頑固得難以消除?;诖?,筆者認(rèn)為通過設(shè)置一些讓學(xué)生最容易產(chǎn)生迷惑的間接的摸球體驗活動,步步逼近,逐步引導(dǎo),豐富學(xué)生對隨機(jī)現(xiàn)象的感受與理解。

        【環(huán)節(jié)設(shè)計3】

        五年級三班的同學(xué)們也在玩“摸球游戲”(出示課前錄制的視頻,每次都摸到白球)。猜猜,他們的袋子里裝著的是什么顏色的球?(全是白球)

        展示結(jié)果:白球8個、1個黃球。

        分析:明明袋子里有黃球,為什么8次都沒摸到?是不是永遠(yuǎn)也不可能摸到黃球。(讓視頻繼續(xù)播放到摸到黃球為止)

        學(xué)生聯(lián)系前面試驗得出的結(jié)果分析:因為袋子中黃球的個數(shù)較少,所以摸到黃球的可能性比較小。

        再連續(xù)兩次逐漸增加白球個數(shù)。(黃球還是一個,很多個白球)

        追問:還有可能摸到黃球嗎?得出:球的總數(shù)不斷增多,但黃球只有一個,摸到黃球的可能性會越來越小,但只要袋子里有黃球,就有可能摸到黃球。

        再變:一個黃球也換成白球,全部是白球——一球之差,可能就變成不可能了。

        前面的教學(xué)環(huán)節(jié)先讓學(xué)生分組經(jīng)歷“猜測―操作―驗證”等一系列數(shù)學(xué)活動,在頭腦里形成粗糙、籠統(tǒng)的認(rèn)識,讓他們對可能性的大小有了初步的理解。再通過這個環(huán)節(jié)看視頻——連續(xù)摸到的都是白球,猜測袋里放著都是白球嗎?學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷地受到?jīng)_擊,認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷重建并且與概念的本質(zhì)逐步趨同。同時,學(xué)生對隨機(jī)性的感受上升到“只要有一粒黃球,就有可能摸到黃球”的高峰體驗,從中滲透極限的數(shù)學(xué)思想,這樣學(xué)生經(jīng)歷了一個對數(shù)學(xué)知識的理解由淺入深的過程。

        在2011版《課程標(biāo)準(zhǔn)》中,降低了對可能性的內(nèi)容的要求。但對于“隨機(jī)”的學(xué)習(xí)要求并沒有減弱,而是換了一個角度,從數(shù)據(jù)分析來體會隨機(jī)現(xiàn)象,因此,我們應(yīng)深入挖掘,盡可能地創(chuàng)造生動有趣的情境,通過猜測、試驗、游戲等活動,鼓勵學(xué)生用真實(shí)的數(shù)據(jù)活動以及直觀的多次模擬試驗與相互交流質(zhì)疑去檢查、修正或改正他們對可能性大小的錯誤認(rèn)識,真正形成良好的數(shù)據(jù)分析觀念。

        (作者單位:福建省泉州市第二實(shí)驗小學(xué))

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