樓薇薇

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)作為理科基礎(chǔ)學(xué)科，理解對(duì)學(xué)習(xí)來說是非常重要的，在理解性學(xué)習(xí)的輔助下，學(xué)生才能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)變得明晰起來，學(xué)習(xí)也會(huì)變得輕松，不斷提升其思維能力和數(shù)學(xué)解題方法的應(yīng)用能力.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；理解性教學(xué)；要素

理解性教學(xué)是針對(duì)之前灌輸式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所提出來的，這種教學(xué)方法更關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中的內(nèi)心活動(dòng)和知識(shí)的建構(gòu)過程，將感性認(rèn)識(shí)和知識(shí)理解結(jié)合起來，學(xué)生就能夠站在更宏觀的角度來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 而不僅僅是針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)、某道題目，學(xué)習(xí)某一類知識(shí)以后，能夠?qū)W(xué)習(xí)思想和學(xué)習(xí)方法遷移出去，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也會(huì)逐漸得到提升.

通過結(jié)構(gòu)搭建理解

數(shù)學(xué)規(guī)律、法則是構(gòu)成數(shù)學(xué)世界的基本內(nèi)容，主要是指一些數(shù)學(xué)定義、公式以及定律等. 數(shù)學(xué)法則具有嚴(yán)謹(jǐn)性和不可更改性，但是應(yīng)用過程中則是非常靈活的. 教師可以通過結(jié)構(gòu)式的教學(xué)過程，幫助學(xué)生形成知識(shí)脈絡(luò)，這樣在對(duì)題目進(jìn)行理解的時(shí)候就能夠快速提取知識(shí)內(nèi)容. 以浙教版初中數(shù)學(xué)“黃金分割”的學(xué)習(xí)為例.

師：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了黃金分割的內(nèi)容，那么同學(xué)們誰能說一說什么是黃金分割嗎？

生：當(dāng)事物的較大部分和較小部分之比與整體部分和較大部分之比相等，并且比例是0.618的時(shí)候，就可以將這種比例分割看成是黃金分割.

師：那么同學(xué)們你們誰知道黃金分割究竟是如何被發(fā)現(xiàn)的呢？

生1：我知道，在公元前5世紀(jì)的時(shí)候，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就用正五邊形和正十邊形來做圖，這兩種圖形中的長(zhǎng)線段和短線段的比例是符合黃金分割的比例的，因此人們知道了黃金分割的原理.

生2：我國(guó)也有關(guān)于黃金分割的記載，然后經(jīng)過印度，由阿拉伯傳入到歐洲.

師：同學(xué)們說得非常棒，同學(xué)們對(duì)黃金分割的起源有一定的了解之后就會(huì)知道黃金分割從古至今對(duì)人們的生活都有重要的影響，那么現(xiàn)在誰能說一說黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些應(yīng)用呢？

生1：五角星就是按照黃金分割的比例來進(jìn)行設(shè)計(jì)的，因此在許多國(guó)家的國(guó)旗上都有五角星.

生2：芭蕾舞演員在進(jìn)行表演的時(shí)候都會(huì)將腳尖踮起來，這樣就會(huì)拉長(zhǎng)下身，讓身體的比例符合黃金分割，因此看起來就比較好看.

許多學(xué)生對(duì)黃金分割一直停留在字面理解上，而教師通過黃金分割的起源以及在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用來幫助學(xué)生理解，這樣學(xué)生在進(jìn)行圖形繪畫、幾何設(shè)計(jì)的時(shí)候都會(huì)從黃金分割的角度來進(jìn)行分析，增強(qiáng)學(xué)生的理解.

利用交流增強(qiáng)理解

在任何學(xué)科的教學(xué)中都可以通過交流的方式來促進(jìn)知識(shí)點(diǎn)的理解. 盡管說每個(gè)學(xué)生的思維過程都是其獨(dú)自形成的，不同學(xué)生針對(duì)同一問題進(jìn)行思考的時(shí)候，可能會(huì)有不同的思維習(xí)慣，但是只有在表達(dá)過程中，才能夠知道這些思考過程是否存在著問題，在交流中學(xué)生的理解性學(xué)習(xí)能力才會(huì)提升. 以浙教版初中數(shù)學(xué)“三角形全等”這部分內(nèi)容教學(xué)為例.

師：同學(xué)們，在前面的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“三角形相似”和“三角形全等”相關(guān)的內(nèi)容. 誰能說一說三角形相似和三角形全等之間存在著怎樣的關(guān)系？

生1：三角形全等是三角形相似的一種特殊情況，利用三角形全等可以推導(dǎo)出三角形相似，但是三角形相似不能推導(dǎo)出三角形全等.

生2：所以需要對(duì)三角形相似和三角形全等的判定定理進(jìn)行分別記憶，這樣才能夠進(jìn)行正確運(yùn)用.

師：那么誰能對(duì)三角形相似和三角形全等的判定定理進(jìn)行分析呢？

生1：在三角形相似中有“三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的判定定理，這就說明兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別相等的時(shí)候，只能推導(dǎo)出三角形相似，并不能推導(dǎo)出三角形全等. 我在證明的時(shí)候有時(shí)就會(huì)誤認(rèn)為三角相等也能推導(dǎo)出三角形全等，這是不正確的，只有兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等的時(shí)候才能夠推導(dǎo)出三角形全等.

生2：在三角形全等證明中有“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”以及“角角邊”的證明方法，同時(shí)還需要注意的是沒有“邊邊角”的證明方法，這種證明方法經(jīng)常被誤用，我們?cè)谧鲱}的時(shí)候也都需要注意，這樣才能夠避免錯(cuò)誤的出現(xiàn).

師：同學(xué)們說得非常棒，三角形相似和三角形全等的證明是教學(xué)中很重要的內(nèi)容，同學(xué)們需要將各種判定定理牢記于心，不能亂用，這樣在做題的時(shí)候才能夠有根據(jù)地作出輔助線進(jìn)行證明.

三角形相似和三角形全等的證明的重要性眾所周知，但是許多學(xué)生往往會(huì)混淆這兩部分知識(shí)點(diǎn)的證明，因此就需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在課堂中暢所欲言，將自己的看法發(fā)表出來，和別的同學(xué)交流意見. 這樣學(xué)生就會(huì)意識(shí)到自己在證明思維上存在的缺陷，從而全面理解這兩部分的內(nèi)容.

分析錯(cuò)誤強(qiáng)化理解

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的，而出現(xiàn)錯(cuò)誤以后，還需要學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析，找到出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，這樣才能夠避免錯(cuò)誤出現(xiàn)兩次. 以“二次函數(shù)”的教學(xué)為例.

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念、圖像以及各個(gè)特殊點(diǎn)所代表的含義，但是同學(xué)們?cè)诮忸}的過程中依舊容易出錯(cuò)，下面我們就來看幾道題目. 第一道題：如果y=（m2+m）xm 2-2m-1是一個(gè)二次函數(shù)，那么m的值應(yīng)該是多少呢？

生1：這個(gè)很簡(jiǎn)單，如果是二次函數(shù)，那么就是m2-2m-1的值為2，最后就可以解出m有兩個(gè)值，一個(gè)是-1，一個(gè)是3.

師：很好，看來對(duì)二次函數(shù)的基本形式有了一定的了解，但是這道題真的是這樣解決嗎？在解決與二次函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還應(yīng)該注意哪些問題呢？

生2：這道題目應(yīng)該只有一個(gè)答案，這主要是因?yàn)槎魏瘮?shù)的系數(shù)是不能為0的，因此m2+m的值就不能為0，也就是說m是不能為-1的. 因此m的值只能是3.

師：生2同學(xué)說得非常好，在解決二次函數(shù)的問題時(shí)，不僅要關(guān)注二次函數(shù)的次數(shù)，還需要關(guān)注二次函數(shù)的系數(shù)，這些都是在看到二次函數(shù)的時(shí)候首先需要閃現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們以后再對(duì)二次函數(shù)相關(guān)題目進(jìn)行解決的時(shí)候，可以將這些內(nèi)容就寫在題目的旁邊，這樣解決問題就會(huì)更容易. 下面我們?cè)賮砜匆坏琅c二次函數(shù)有關(guān)的題目：如果函數(shù)y=（1-m）xm 2+m-4是一個(gè)二次函數(shù)，那么m取什么值的時(shí)候，該二次函數(shù)的圖像有最低點(diǎn)？

生1：這道題要求有最低點(diǎn)，那么就是m>0，然后再保證m2+m-4=2，就能夠得出m=2，所以這道題的答案就是m=2.

生2：這道題不是這樣解的吧，二次函數(shù)的圖像有最低點(diǎn)就是說該二次函數(shù)有最小值，那么就需要保證二次項(xiàng)的系數(shù)大于零，也就是說需要1-m>0，得到m<1. 并不是說m>0，這樣的結(jié)論是完全沒有依據(jù)的.

生3：沒錯(cuò)，m的值最后應(yīng)該是-3，這才是正確的答案.

師：同學(xué)們說得非常棒，在爭(zhēng)論中已經(jīng)對(duì)二次函數(shù)的基本形式、基本性質(zhì)有了全面的了解. 同學(xué)們要善于從錯(cuò)誤中來找到解決問題的答案，這樣對(duì)問題的理解也會(huì)更加的深刻.

二次函數(shù)作為初中教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，學(xué)生在解題過程中難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而教師需要善于利用學(xué)生出現(xiàn)的這些錯(cuò)誤，讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的基本形式和性質(zhì)的理解會(huì)更深刻，以后再學(xué)習(xí)的時(shí)候就能夠避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn).

聯(lián)系生活助推理解

將數(shù)學(xué)知識(shí)和生活案例結(jié)合起來也是當(dāng)年數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢(shì)，而數(shù)學(xué)本身是來源于生活的，因此通過數(shù)學(xué)案例就能夠幫助學(xué)生進(jìn)行理解，讓學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解放出來，學(xué)生就會(huì)感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣. 以浙教版初中數(shù)學(xué)“不等式”的教學(xué)為例.

師：同學(xué)們，現(xiàn)在看一道有關(guān)不等式的題目：，這兩個(gè)分式究竟哪個(gè)大哪個(gè)小呢？

（學(xué)生面面相覷，不知如何下手.）

師：不等式與我們的生活密切相關(guān)，同學(xué)們可以結(jié)合生活中的現(xiàn)象來理解這道題目.

生：生活中好像沒有這樣復(fù)雜的不等式問題吧，都是比大小的問題.

師：同學(xué)們?cè)傧胂?，你們?cè)谏钪杏袥]有喝過糖水？

生：喝過.

師：那是不是可以將這道題轉(zhuǎn)化成糖水的濃度問題來進(jìn)行解決呢？

生1：對(duì)了，第二個(gè)式子可以看成是在第一杯水中加入了m質(zhì)量的糖，那就是說糖水的濃度增加了，那就是第二個(gè)式子的值比第一個(gè)式子的值大.

師：真聰明，可見不等式與生活之間存在著密切的聯(lián)系，同學(xué)們需要善于將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際結(jié)合起來，幫助你們理解數(shù)學(xué)知識(shí)的含義，那么現(xiàn)在哪位同學(xué)能說一說在生活中還存在哪些不等式的例子呢？

生1：我前幾天在進(jìn)行課外練習(xí)的時(shí)候，看到了澤陽(yáng)一道題目，希望能夠和同學(xué)們進(jìn)行分享：某城市現(xiàn)在有700噸的城市生活垃圾，現(xiàn)在由甲、乙兩個(gè)垃圾廠進(jìn)行處理，甲廠每小時(shí)處理55噸，每小時(shí)費(fèi)用是550元；而乙廠每小時(shí)處理45噸，每小時(shí)費(fèi)用是495元，現(xiàn)在問如果要保證每天處理垃圾的費(fèi)用不超過7370元，那么甲廠每天最少需要處理多少噸垃圾？

（生1提出問題以后，其他同學(xué)都積極投入到思考中. ）

生2：我知道，這道題目可以通過列出不等式來進(jìn)行解決：我們可以將每天甲廠處理垃圾的時(shí)間設(shè)成是a，那么每天處理垃圾的費(fèi)用就是550a+×495≤7370. 然后通過解這個(gè)不等式，就能夠得到最后的答案. 最后得出a≥6，那就說明甲每天最少需要處理330噸的垃圾.

師：說得非常棒，可見不等式在我們的生活中是無處不在的，同學(xué)們需要將生活例子和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來進(jìn)行理解，這樣對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)就會(huì)更加深刻.

在教學(xué)中，先由教師引導(dǎo)讓學(xué)生通過生活案例理解不等式的大小關(guān)系，然后學(xué)生自己提出題目利用不等式解決現(xiàn)實(shí)問題. 通過兩個(gè)例子，讓學(xué)生明白生活和不等式之間可以彼此促進(jìn)理解，這就需要學(xué)生能夠拓展自己的思維，學(xué)會(huì)站在較高的角度來理解知識(shí)點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該向理解教學(xué)進(jìn)行發(fā)展，讓學(xué)生在理解中將客觀的知識(shí)轉(zhuǎn)化成自身的知識(shí)，提升其知識(shí)運(yùn)用能力.