陳春亞

【摘 要】 幾何畫板是現(xiàn)代信息技術(shù)與課程整合的一項(xiàng)杰出創(chuàng)作. 應(yīng)用幾何畫板可以提高幾何教學(xué)的直觀性和準(zhǔn)確性，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感等方面的不足，讓學(xué)生更深刻體會(huì)到幾何“動(dòng)”的一面.從而達(dá)到改進(jìn)部分章節(jié)的教學(xué)方法和教學(xué)手段的目的，更好地提高課堂效率的作用.

【關(guān)鍵詞】 幾何畫板；小學(xué)數(shù)學(xué)；動(dòng)感；數(shù)學(xué)思想方法

幾何畫板是一個(gè)適用于幾何教學(xué)的軟件，它給人們提供了一個(gè)觀察幾何圖形的內(nèi)在關(guān)系，探索幾何圖形的奧妙的環(huán)境. 它以點(diǎn)，線，圓為基本元素，通過(guò)對(duì)這些元素的變換，構(gòu)造，測(cè)量，計(jì)算，動(dòng)畫，跟蹤軌跡等，構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形. 《幾何畫板》為“數(shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了一條便捷的通道，它不僅對(duì)幾何模型的繪制提供信息，且可以解決學(xué)生難以繪制的圖形，提供了圖形“變換”的動(dòng)感，豐富多彩的“動(dòng)畫”模型，給學(xué)生一種耳目一新的視覺(jué)感受，使學(xué)生從畫面中去尋求到問(wèn)題解決的方法和依據(jù)，并從畫面中去認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)，另外其豐富的測(cè)算功能使得對(duì)問(wèn)題的觀察，試驗(yàn)和歸納成為現(xiàn)實(shí).

一、用《幾何畫板》展示數(shù)形結(jié)合思想

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”. 這句話道出了數(shù)形結(jié)合的重要性. 數(shù)學(xué)中，有相當(dāng)一部分的知識(shí)具有一定的抽象性，僅憑教師的一張嘴、一支粉筆是很難講清楚的. 幾何畫板能靈活的創(chuàng)設(shè)“數(shù)學(xué)教學(xué)情景”，化靜為動(dòng)，變抽象為形象，可改善認(rèn)知環(huán)境.

1. 在教學(xué)“圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖”時(shí)，如果用常規(guī)方法講授，學(xué)生不容易理解. 為了讓學(xué)生更好地推導(dǎo)理解圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的形成過(guò)程，突破教學(xué)的難點(diǎn)，可以利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示功能，使學(xué)生產(chǎn)生深刻的印象. 下圖是演示圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的方法，制作這種動(dòng)畫的思路是：將圓柱和圓錐在平面上滾動(dòng)一周，留下的痕跡就是它們的側(cè)面展開(kāi)圖. 圓柱的滾動(dòng)是通過(guò)圓柱滑動(dòng)的同時(shí)圓柱的一條母線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)，這給人的視覺(jué)感受是圓柱在滾動(dòng)，圓錐的滾動(dòng)也可仿此制作. （如圖）

2. 圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程是難點(diǎn)，在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，我們往往重視公式的應(yīng)用，而忽視公式的推導(dǎo)，造成學(xué)生對(duì)公式的推導(dǎo)一知半解或完全不知，這樣不利于對(duì)公式的理解和應(yīng)用. 在復(fù)習(xí)的同時(shí)借用幾何畫板演示“平移”、“旋轉(zhuǎn)”過(guò)程 ，從感觀上給學(xué)生比較深的印象，對(duì)后面學(xué)習(xí)幾何圖形的運(yùn)動(dòng)形成鋪墊. 接著提出問(wèn)題：圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形呢？

引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：拼插后的圖形為什么說(shuō)它是個(gè)近似的長(zhǎng)方形，而不說(shuō)它就是個(gè)長(zhǎng)方形？使學(xué)生明白，拼成的圖形的邊不是直的，是有弧度的，因此說(shuō)是一個(gè)近似的長(zhǎng)方形. 此時(shí)，利用幾何畫板改變n的值將圓8，16，24，32，64等分，讓學(xué)生通過(guò)觀察分析得出：拼成的圖形曲線更接近直線了，圖形更接近長(zhǎng)方形了. 同時(shí)，使學(xué)生明白，分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越細(xì)，拼成的圖形就越近似長(zhǎng)方形，由于在拼接的過(guò)程中，圖形的面積沒(méi)有發(fā)生變化，因此，圓的面積等于這個(gè)拼成的近似長(zhǎng)方形的面積. 多媒體的大信息量，充分體現(xiàn)了“逐步逼近”的方法，滲透了極限思想. 這時(shí)再適時(shí)通過(guò)多媒體演示并結(jié)合拼好的圖形分析比較，明確這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬就是半徑，這是教學(xué)的關(guān)鍵，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)，得出圓面積的公式. （如圖）

在此，老師將圓的面積這個(gè)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較陌生的概念通過(guò)求已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法而得出，使原本艱難的教學(xué)活動(dòng)變得簡(jiǎn)單化，突出了重點(diǎn)，解決了難點(diǎn)知識(shí). 將原本難以用板書、板畫和模型說(shuō)清楚的原理輕輕松松地講透徹，使得學(xué)生易于掌握. 所以我們?cè)谧裱瓕W(xué)生的心理特點(diǎn)、感知規(guī)律、注意規(guī)律和記憶規(guī)律的基礎(chǔ)上，切合教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多媒體技術(shù)，可以起到事半功倍的效果.

3. 三角形內(nèi)角和是小學(xué)數(shù)學(xué)三角形認(rèn)識(shí)的一個(gè)重要內(nèi)容，在教學(xué)中，教師通常讓學(xué)生撕紙（或折紙）的操作方式引導(dǎo)學(xué)生把直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分別做折合的實(shí)驗(yàn)來(lái)幫助學(xué)生建立這個(gè)概念，學(xué)生只能以有限次的靜態(tài)感知來(lái)歸納概括，得到三角形內(nèi)角和等于180°的結(jié)論. 而利用幾何畫板制作的課件，可以實(shí)時(shí)度量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并計(jì)算出他們的和等于180°. 這一過(guò)程使教師引導(dǎo)學(xué)生做這些實(shí)驗(yàn)時(shí)取得事半功倍的效果，學(xué)生也可以通過(guò)操作課件多次地感知，以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)角和的規(guī)律.

我是這樣處理的：先新建一個(gè)畫板，用“線段工具”繪出一個(gè)△ABC. 在畫板上度量出∠ABC，∠ACB和∠BAC，再度量出它們相加所得的和. （如圖）

在以上的操作過(guò)程中，還可以把按各角的度量值兩兩相加，拖動(dòng)三角形的任意一個(gè)角的頂點(diǎn)，三個(gè)角的大小和它們的度量值都在不斷的變化，每?jī)蓚€(gè)角的和也在變化，但三個(gè)角的和永遠(yuǎn)都等于180°.操作簡(jiǎn)單，適合在課堂即時(shí)度量并計(jì)算驗(yàn)證，容易讓學(xué)生理解和信服.

二、用《幾何畫板》探求分類討論的思想

當(dāng)數(shù)量大小不確定，或圖形的位置、形狀不確定時(shí)，常?？梢赃\(yùn)用分類討論的思想來(lái)分析解決. 而《幾何畫板》在解決圖形的位置變化時(shí)有著巨大的優(yōu)勢(shì)，這為分類討論提供了可視化平臺(tái)，從而變抽象為具體，化難為易.

如在教學(xué)三角形的按邊分類時(shí)，我利用幾何畫板中的“移動(dòng)”按鈕來(lái)教學(xué)三角形按邊分類，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)的變換，豐富了學(xué)生的視覺(jué)和感覺(jué)，提高了學(xué)習(xí)效率.

先制作△ABC，利用變換，旋轉(zhuǎn)命令分別制作了不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形按鈕，動(dòng)態(tài)的顯示在屏幕上，隨著△ABC三邊的變化，某些數(shù)據(jù)隨之變化，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察這三種三角形三邊的關(guān)系，來(lái)分析討論不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形. 在這一過(guò)程中，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，有利于知識(shí)的獲取和保持，有力的增強(qiáng)了學(xué)習(xí)效果. （如圖）

此例利用移動(dòng)按鈕，使△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別移動(dòng)到指定位置，從而使△ABC變成不等邊三角形，等腰三角形和等邊三角形. 任意單擊這3個(gè)移動(dòng)按鈕之一，△ABC就會(huì)變成該按鈕所指的那種三角形，不需要什么順序，可以推廣到各種類似圖形分類的課件中.

在教學(xué)過(guò)程中，除了前面的兩種數(shù)學(xué)思想方法，還涉及類比，討論，歸納等方法. 學(xué)生通過(guò)幾何畫板的模擬演示和主動(dòng)學(xué)習(xí)，潛移默化的掌握了這些數(shù)學(xué)思想方法，幾何畫板起到了“此時(shí)無(wú)聲勝有聲”的效果.

三、應(yīng)用幾何畫板在教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題

幾何畫板在課堂教學(xué)中的運(yùn)用產(chǎn)生了良好效應(yīng). 它的啟動(dòng)，改變了常規(guī)教學(xué)的陳舊模式，使課堂教學(xué)更加形象和生動(dòng). 但是，幾何畫板也不是萬(wàn)能的，在應(yīng)用的過(guò)程中，我們也要注意以下幾方面的問(wèn)題：

（1）應(yīng)用幾何畫板給學(xué)生制作動(dòng)畫演示時(shí)，圖像生成的原理欠缺，學(xué)生易知其然不知其所以然，應(yīng)根據(jù)課堂需要適時(shí)展示. 否則，會(huì)分散學(xué)生的注意力，適得其反.

（2）計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)畢竟是“輔助”，不能讓計(jì)算機(jī)全部來(lái)代替人的工作，剝奪了人的情感交流. 如在繪圖時(shí)一定要在黑板上演示如何繪圖，而不是借用幾何畫板給學(xué)生演示. 缺乏繪圖的具體步驟，易導(dǎo)致學(xué)生實(shí)際操作能力不足. 因此該用計(jì)算機(jī)的地方就用計(jì)算機(jī)，不該用計(jì)算機(jī)的地方就不用計(jì)算機(jī).

（3）應(yīng)用幾何畫板進(jìn)行輔助教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)應(yīng)該是互為補(bǔ)充，相得益彰. 而不要人為的把它們對(duì)立起來(lái)，以為有了新的教育技術(shù)，就不重視傳統(tǒng)教育的看法是錯(cuò)誤的.

總之，幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，它給課堂教學(xué)模式改革帶來(lái)了機(jī)遇和挑戰(zhàn). 因此，每一個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該熟練掌握幾何畫板的使用方法，制作出優(yōu)良的教學(xué)課件.