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        以“不變應(yīng)萬變”化解實(shí)驗(yàn)難點(diǎn)

        2016-05-14 23:41:38何黎明
        關(guān)鍵詞:基本原理難點(diǎn)啟示

        何黎明

        摘要:在測量電池電動(dòng)勢和內(nèi)阻時(shí),可根據(jù)不同的儀器,采用不同的測量方法,但不管哪種方法,都要遵循一個(gè)基本原理,那就是E=U+Ir或E=IR+Ir。本文將通過幾個(gè)實(shí)例的具體分析,探討其分析方法,著重總結(jié)如何利用測量電池電動(dòng)勢和內(nèi)阻的基本原理進(jìn)行轉(zhuǎn)換的方法,但無論怎樣變都離不開基本原理,正可謂萬變不離其宗。基本原理是解決實(shí)驗(yàn)問題的靈魂。掌握了基本方法和原理,就等于掌握了解決實(shí)驗(yàn)的金鑰匙。它將對今后指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問題、探究物體變化規(guī)律將起到很好的作用。

        關(guān)鍵詞:基本原理;物理實(shí)驗(yàn)題;難點(diǎn);啟示

        中圖分類號:G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號:1992-7711(2016)03-0112

        測量電池電動(dòng)勢(E)和內(nèi)阻(r),是電學(xué)的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn),在近年高考中曾多次出現(xiàn),并且每次考查,題型都有所不同,如何做好該實(shí)驗(yàn)的復(fù)習(xí)呢?筆者認(rèn)為,不同的測量儀器,雖有不同的測量方法,但不管哪一種方法,都離不開E=U+Ir這一基本原理。

        一、基本原理分析

        E=U+Ir所采用的測量原理圖有兩種。如圖所示:

        圖一:適合測量內(nèi)阻較大的電池既舊電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。

        圖二:適合測量內(nèi)阻較小既新電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。

        二、誤差分析(理論計(jì)算法)

        對于圖一所示(電流表外接)電路:

        如果不考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻,由全電路歐姆定律有:

        ε′=U1+I1r′ε′=U2+I2r′ 解得:ε′= r′=

        這就是電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的測量值。

        如果考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻,由全電路歐姆定律有:

        ε′=(U1+I1RA)+I1rε′=(U2+I2RA)+I2r解得:ε= r= -RA

        這就是電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的真實(shí)值。

        由此可見:ε′=ε,r′=r+RA。也就是說測得的電動(dòng)勢是準(zhǔn)確的;測量值的相對誤差為σr= = 。由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備所限,電源內(nèi)電阻r和電流表的內(nèi)阻的阻值差不多,這樣內(nèi)電阻就會(huì)有很大的相對誤差。所以,我們不采用這種測量方法。

        對于圖二(電流表內(nèi)接)所示電路:

        如果不考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻,由全電路歐姆定律有:

        ε′=U1+I1r′ε′=U2+I2r′ 解得:ε′= r′=

        解得:這就是電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的測量值。

        如果考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻,由全電路歐姆定律有:

        ε′=U1+(I1+ )rε′=U2+(I2+ )r′ 解得:ε′= r′=

        解得:這就是電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的真實(shí)值。

        因?yàn)閁1>U2,所以 <0,因此:ε′<ε,r′

        σr= = =

        σr= = =

        其中RV>r,所以兩者的相對誤差都很小。我們采用的就是這種測量電路測量電源的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻。

        誤差分析(圖像法)

        運(yùn)用U-I圖像,將測量值(E和r)與真實(shí)值(E0和r0)進(jìn)行分析比較而得出結(jié)論。

        對于圖一所示(電流表外接)電路

        因電壓表的分流,當(dāng)電壓表讀數(shù)為U時(shí),通過電源的實(shí)際電流值I0(理論值)與電流表讀數(shù)I(實(shí)驗(yàn)值)相差⊿I,由⊿I= I0-I=IV=U/RV知,⊿I隨U的減小而減小,當(dāng)U=0時(shí),⊿I=0,有(E/r)=E0/r0,作U-I圖線如圖1所示,可得出上述結(jié)論。

        對于圖二(電流表內(nèi)接)所示電路:

        因電流表的分壓,當(dāng)電流表讀數(shù)為I時(shí),電源兩端的實(shí)際電壓U0(理論值)與電壓表的讀數(shù)U(實(shí)驗(yàn)值)相差⊿U,由⊿U=U0-U =UA=IRA知,⊿U隨I的減小而減小,當(dāng)I=0時(shí),⊿U=0,有E=E0,作U-I圖線如圖2所示,可得出上述結(jié)論。

        三、數(shù)據(jù)處理

        處理數(shù)據(jù)時(shí),有兩種常用方法處理數(shù)據(jù):1. 根據(jù)測出的多組U、I數(shù)據(jù),列方程組求出E、r。

        2. 利用測出的多組U、I數(shù)據(jù),在直角坐標(biāo)圖內(nèi)描出U-I圖線,再根據(jù)圖線求出E、r。若新電池內(nèi)阻r很小,較難測量r時(shí),通常采用在電壓表外串接一個(gè)定值電阻。

        四、變式分析

        1. 伏安法:該測量方法使用的器材是電壓表和電流表、基本原理的應(yīng)用。處理數(shù)據(jù)時(shí),有兩種常用方法處理數(shù)據(jù):(1)根據(jù)測出的多組U、I數(shù)據(jù),列方程組求出E、r。(2)利用測出的多組U、I數(shù)據(jù),在直角坐標(biāo)圖內(nèi)描出U-I圖線,再根據(jù)圖像求出E、r。若新電池內(nèi)阻r很小,較難測量r時(shí),通常采用在電壓表外串接一個(gè)定值電阻。

        實(shí)例分析1. 在“用電流表和電壓表測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)時(shí),一般是不用新電池而用舊電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn),其原理是:舊電池的內(nèi)阻較大,而新電池的內(nèi)阻很小,實(shí)驗(yàn)時(shí),電壓表的讀數(shù)變化很小,從而影響測量值的精確性。如果要較為精確地測量一節(jié)新電池的內(nèi)阻,現(xiàn)給定如圖中的器材,另外還有一此導(dǎo)線。

        ①畫出實(shí)驗(yàn)電路原理圖。

        ②用連線的方法將這此儀器連成實(shí)驗(yàn)電路。

        ③寫出實(shí)驗(yàn)得出的新電池內(nèi)阻r的表達(dá)式。

        解題分析:第一,該實(shí)驗(yàn)思路是E=U+Ir1,而r1=R0+r,得r=(E-U)/I-R0。實(shí)驗(yàn)電路原理圖見下圖:

        第二,該實(shí)驗(yàn)主要由書本實(shí)驗(yàn)演變?yōu)閷Ψ浅R?guī)電源(大電動(dòng)勢,小內(nèi)阻)電動(dòng)勢的測量方法的研究。在電壓表量程一定的情況下,根據(jù)串聯(lián)分壓的原理給電源串上了一個(gè)定值電阻,如果用U—I圖像求電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r,電動(dòng)勢仍為縱軸上的截距,而圖線斜率的絕對值則為R+r。

        2. 伏阻法:該測量方法使用的器材是電壓表V和電阻箱R。組合測E、r該測量方法的原理是:E=U+Ir、E=IR+Ir;電路特點(diǎn)有無電流表:電壓表V 和電阻箱R0并聯(lián);電壓表V和電阻箱R0串聯(lián)。

        實(shí)例分析2.現(xiàn)要求測量由2節(jié)電池串聯(lián)而成的電池組的電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r(約幾歐),并提供下列器材:電壓表V1(量程3V,內(nèi)阻1KΩ)、電壓表V2(量程15V,內(nèi)阻2KΩ)、電阻箱R0(0-9999Ω)、電鍵、導(dǎo)線若干。

        某同學(xué)用量程為15V的電壓表連接成如圖甲示的電路,實(shí)驗(yàn)步驟如下:(1)合上電鍵S,將電阻箱R0阻值調(diào)到R1=10Ω,讀得電壓表的讀數(shù)為U1。(2)將電阻箱R0阻值調(diào)到R2=20Ω,讀得電壓表的讀數(shù)為U2,由方程組U1=E-U1*r/R1,U2=E-U2*r/R2,解出E、r。

        為了減少實(shí)驗(yàn)誤差,上述實(shí)驗(yàn)在選擇器材和實(shí)驗(yàn)步驟中,應(yīng)做哪些改進(jìn)?

        解題分析:

        該實(shí)驗(yàn)的測量思路是E=U+Ir,而I=U/R。因?yàn)殡姵厥?節(jié),電動(dòng)勢約3V,所以,實(shí)驗(yàn)應(yīng)這樣改進(jìn):電壓表量程選3V,測多次數(shù)據(jù)畫U-L圖,求出E、r。

        3. 安阻法:該測量方法使用的器材是電流表A和電阻箱R。組合測E、r該電路的測量原理是使用E=IR+Ir列方程組求解。

        該實(shí)驗(yàn)把過去阻值未能直接讀出的滑線變阻器換成了可調(diào)可讀的電阻箱,從而使得在原理不變的條件下可去除一個(gè)電壓表,以達(dá)到電路簡化的目的,測量的數(shù)據(jù)E測= E真,r測=RA+r真>r真,但內(nèi)阻r的系統(tǒng)誤差較大。

        實(shí)例分析3. 如右圖所示,R1、R2為標(biāo)準(zhǔn)定值電阻,用此電路測定電池電動(dòng)勢E和內(nèi)電阻r,下列說法正確的是( )

        A. 電動(dòng)勢測量值等于真實(shí)值

        B. 內(nèi)電阻測量值大于真實(shí)值

        C. 測量誤差的產(chǎn)生原因是電流表具有內(nèi)電阻

        D. 測量誤差可以通過增加測量次數(shù)而使其盡可能小

        解題分析:該實(shí)驗(yàn)思路是:E=IR+Ir,然后利用該思路列方程求解,方程E=I1R1+I1r和E=I2R2+I2r中,r己包含電流表A的內(nèi)阻,故選A、B、C。

        4. 伏伏法:該測量方法使用的器材是二個(gè)電壓表V。組合測E、r該測量原理仍是利用E=U+Ir這一思路,列方程組求解。

        實(shí)例分析4. 有一電源,內(nèi)阻不能忽略,但不知其數(shù)值,有兩個(gè)電壓表V1和V2,已知V1表的量程大于電源電動(dòng)勢,而V2表的量程比電源電動(dòng)勢小些,但不知兩表內(nèi)阻大小,要求只用這兩只電壓表和一個(gè)開關(guān)、若干導(dǎo)線組成電路測量出此電源的電動(dòng)勢E。

        (1)在右邊的虛線框內(nèi)畫出測量的電路圖。

        (2)簡要寫出實(shí)驗(yàn)步驟和需要記錄的物理量。

        (3)寫出用測得的物理量表達(dá)電源電動(dòng)勢E的式子:E= 。

        解題分析:該實(shí)驗(yàn)思路是E=U+Ir,且I=U/RV。根據(jù)題意和實(shí)驗(yàn)思路畫出的電路圖知,S閉合時(shí),E=U1+U1r/RV1,S斷開時(shí),E=U1′+U2+U1′r/RV1,然后解方程組得E =U1U2/(U1-U2) 。

        測定電池電動(dòng)勢和內(nèi)阻的還有很多不同的方法,但不論所給的器材如何變化,不論采用那種設(shè)計(jì)方法,其基本原理都是閉合電路歐姆定律,都是伏安法測定電池電動(dòng)勢和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的遷移和應(yīng)用。當(dāng)只給電壓表時(shí),可以用電壓表的示數(shù)除以電阻得到通過電池的電流,所以有伏阻法和伏伏法;當(dāng)只給電流表時(shí),可以用電流表的示數(shù)乘以電阻得到路端電壓,所以有安阻法和安安法。處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的方法有公式法、平均值法、列表法、圖像法、內(nèi)插法、外推法等,在不同的實(shí)驗(yàn)方法中,靈活地選擇恰當(dāng)?shù)奶幚頂?shù)據(jù)方法,可迅速得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論??梢?,實(shí)驗(yàn)原理是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和完成實(shí)驗(yàn)的靈魂,所以,我們在復(fù)習(xí)實(shí)驗(yàn)時(shí),應(yīng)抓住實(shí)驗(yàn)的靈魂和關(guān)鍵。不管實(shí)驗(yàn)條件如何變化,只要抓住實(shí)驗(yàn)的基本原理,無論如何改變實(shí)驗(yàn)條件,都可以得到解決問題的辦法。正可謂萬變不離其宗?;驹硎墙鉀Q實(shí)驗(yàn)問題的靈魂。掌握了基本方法和原理,就等于掌握了解決實(shí)驗(yàn)的金鑰匙。

        (作者單位:浙江省東陽市外國語學(xué)校 322100)

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