武國芬

【教學內容】

人教版數(shù)學五年級上冊第87至90頁。

【教學目標】

1. 探索并掌握平行四邊形的面積公式，并能應用公式解決簡單的實際問題。

2. 引領學生經(jīng)歷和體驗用“剪拼法”探究平行四邊形面積的過程，感受“等積變形”的思想方法，體會轉化思想的價值。

3. 培養(yǎng)學生應用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力。

【教學重點】

探索并掌握平行四邊形面積的計算公式。

【教學難點】

理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，感受轉化的數(shù)學思想。

【教學過程】

一、情境導入，搭建聯(lián)系

1. 課件出示學校門前的兩個花壇，一個長方形，一個平行四邊形，讓學生觀察哪一個大，并想一想怎樣解決這個問題。

2. 課件呈現(xiàn)由花壇抽象出的平行四邊形和長方形，長方形長6米，寬4米；平行四邊形底6米，高4米，另一邊5米。

提問：我們知道長方形的面積是長乘寬，那平行四邊形的面積可能會怎樣計算呢？

提出猜想：平行四邊形的面積可能是底乘高6×4，或兩條鄰邊相乘6×5。到底哪種方法是正確的？

揭示課題：今天我們就來研究“平行四邊形的面積”計算。（板書課題）

【設計意圖】把學習的內容與學生生活實際、已有的知識聯(lián)系起來，基于學生學習經(jīng)驗引發(fā)計算面積的猜想，順應學生思維發(fā)展進程，符合學生的認知規(guī)律。

二、經(jīng)歷過程，探究方法

1. 巧數(shù)方格，驗證猜想。

啟發(fā)引導：要知道它的面積到底是多少，有一種最原始但也是最有效的方法。

教師課件呈現(xiàn)方格圖，然后移入平行四邊形。

學生利用平行四邊形紙和方格紙，獨立數(shù)方格。

反饋交流，教師利用課件的交互性將學生的數(shù)法加以動態(tài)演示：①直接數(shù)法，先數(shù)整格，再數(shù)半格；②變形數(shù)法1，每行中不夠整格的拼成夠整格再數(shù)；③變形數(shù)法2，將左邊的三角形整體移到右邊，由原來的平行四邊形變成長方形（在數(shù)學上我們把它叫轉化）。

這幾種數(shù)法都說明：1. 用底乘高的方法可能是對的，用兩個鄰邊相乘的方法是錯誤的。2. 變形前后兩個圖形的面積相等。

【設計意圖】以學定教，數(shù)格子的方法關注了學生學習經(jīng)驗的前后銜接?！凹羝捶ā笔翘骄科叫兴倪呅蚊娣e計算的一種方法，但為什么要用“剪拼法”，怎樣讓學生在探究的過程中能主動想到這種方法并認同？變形數(shù)的過程是“剪拼法”的滲透，課件將學生的數(shù)法動態(tài)演示，更直觀地展示出了變化前后兩個圖形之間的關系，促進學生的思維發(fā)展，為下一步轉化方法的運用作了鋪墊。

2. 動手操作，探究規(guī)律。

啟發(fā)思考：平行四邊形的面積用“底乘高”來計算有什么道理呢？

把平行四邊形轉化成長方形后，圖形的什么變了，什么沒變？變化前后兩個圖形之間有什么聯(lián)系？請大家?guī)е陨蠁栴}一邊觀察一邊思考，從學具袋中任選一個平行四邊形：可以畫一畫，剪一剪，拼一拼。（課件出示操作提示）

（1）將平行四邊形沿（ ）剪開，把三角形向右平移，可以轉化為（ ）形。

（2）拼成的長方形的面積與原來的平行四邊形面積（ ）。平行四邊形的底和長方形的（ ）相等，平行四邊形的（ ）和長方形的（ ）相等。

學生邊展示邊敘述。

教師利用課件演示“剪→平移→拼”的過程，得出：平行四邊形的面積=底×高，S=ah。

歸納總結：今天我們研究平行四邊形的面積，把未知的圖形轉化成了已知的圖形從而解決問題，這種研究問題的方法叫“轉化”法，是學習數(shù)學的一種重要方法。

3. 方法多樣，拓展思維。

啟發(fā)思考：還有其他轉化方法嗎？你能找到它與原來平行四邊形之間的關系，推導出面積的計算公式嗎？預設如下：

【設計意圖】方法多樣化，讓學生充分經(jīng)歷數(shù)學學習的過程，注重數(shù)學的理性分析，發(fā)展學生的思維能力，凸顯數(shù)學思想的魅力。

4. 對比辨析，深化理解。

啟發(fā)引導：我們探究出了平行四邊形的面積計算用底乘高的道理，那為什么用鄰邊相乘就不對呢？

課件呈現(xiàn)將平行四邊形框架拉成長方形的過程（圖3），讓學生直觀觀察到這樣的拉動變形之后，平行四邊形的面積發(fā)生了變化，鄰邊相乘實際上計算的是變大后的長方形的面積，而不是平行四邊形的面積，因此不能用底乘鄰邊。

【設計意圖】面對平行四邊形面積的計算，學生受長方形面積計算公式的負遷移的影響，產生“鄰邊相乘”的想法。學習不是被動接收信息刺激，而是學習者根據(jù)自己的經(jīng)驗背景，對外部信息進行主動地選擇、加工和處理，從而獲得屬于自己的意義的過程。那么從學生的學習經(jīng)驗出發(fā)，不但要讓學生知道“對，對的道理在哪里”，還要讓學生知道“錯，錯的原因在哪里”，甚至錯誤是否可以被利用或轉化?！巴瑯邮寝D化為長方形來思考，為何前者是對的，后者卻不對？”“平行四邊形面積為何不是‘鄰邊相乘？”人為制造矛盾沖突，引導學生參與對問題和錯誤的剖析，讓學生的經(jīng)驗碰撞，在充滿挑戰(zhàn)和思維碰撞的過程中，深刻地認識到自己經(jīng)驗中的錯誤，主動修正思考的方向和策略，從而確定計算方法“底乘高”的準確性。這樣獲得真正的數(shù)學理解，推理能力也能得到有益的發(fā)展。

三、新知內化，實踐應用

1. 平行四邊形花壇（圖4）的底是6 m，高是4 m，它的面積是多少？

2. 計算下面圖形（圖5）的面積的方法有（ ）。

3. 一個平行四邊形停車位（圖6）的面積是15平方米，底是3米，你能求出停車位的高是多少嗎？

4. 下面圖中（圖7）兩個平行四邊形的面積各是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？

5. 圖8中每個小方格的邊長是1 cm，這個平行四邊形的面積是多少？涂色的三角形的面積是多少？

【設計意圖】在例題的基礎上進行變式練習，練習的內容力圖體現(xiàn)層次性、綜合性、實踐性，引申拓展，再次促進學生對公式的靈活應用，為學生的后續(xù)學習打下基礎。

四、總結收獲，拓展延伸

1. 總結收獲：這節(jié)課我們一同經(jīng)歷了平行四邊形的面積計算的推導過程，在今天的學習經(jīng)歷中你有哪些收獲？

2. 課外拓展：我國古代數(shù)學家劉徽利用出入相補原理來計算平面圖形的面積。出入相補原理就是把一個圖形分割、移補，而面積保持不變，來計算它的面積。他著名的割補術一直是中國古代數(shù)學推導圖形面積計算公式的傳統(tǒng)方法，解決了一個又一個的數(shù)學難題。

（作者單位：河北省唐山市漢沽管理區(qū)皂甸小學 責任編輯：王彬）