董云海

摘 要：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一說到解題，所有人的第一反應(yīng)就是“正確解題”，再說到解題的技巧，老師自然而然會(huì)說一題多解、多題一解，如果說怎么才能解好題，老師肯定會(huì)說發(fā)現(xiàn)、理解！這四個(gè)層次應(yīng)該是數(shù)學(xué)解題的四重境界了，那么，數(shù)學(xué)解題還有沒有更高層次的方法？有！那就是學(xué)生自己編題！教會(huì)學(xué)生“編題”是高效的學(xué)習(xí)方法。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從學(xué)生會(huì)“做題”到會(huì)解題再到編題，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的快樂，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題；編題；境界

一、編題的定義及意義

編題，就是學(xué)生根據(jù)自己對(duì)所學(xué)的概念、公式、法則、方法的數(shù)學(xué)內(nèi)容，在給出諸如數(shù)字、文字、字母、圖表等數(shù)學(xué)對(duì)象的基礎(chǔ)上進(jìn)行深層理解、內(nèi)化、再創(chuàng)造后以文字語言編擬出新的數(shù)學(xué)問題。編題的思維過程是從一個(gè)簡單的問題出發(fā)，層層理解，逐步演化、探究創(chuàng)新的過程。絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)和人們一樣認(rèn)為，做到正確解題、一題多解、多題一解、發(fā)現(xiàn)解題切入口、深層理解題意，這些都是解題的基礎(chǔ)，但是要讓自己編寫題目，這簡直是不可思議！當(dāng)下是信息爆炸的時(shí)代，學(xué)生接觸的信息量大，視野開闊，思維敏捷而多向，思維方式往往會(huì)出人意料地新意百出。因此，我嘗試把這個(gè)由老師編寫題目的專利下放給學(xué)生，讓學(xué)生在理解、內(nèi)化教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上改編數(shù)學(xué)題目，通過不斷地誘導(dǎo)、訓(xùn)練，突破學(xué)生自己的思維局限，從而激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性，提升他們自主學(xué)習(xí)的能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生自主編題的實(shí)踐探索

（一）創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的課堂氛圍，尋找訓(xùn)練切入點(diǎn)

學(xué)生編擬數(shù)學(xué)問題，是一個(gè)把問題引向深入的研究過程，是從一個(gè)簡單的問題出發(fā)，逐步演繹、深層內(nèi)化的過程，是一個(gè)數(shù)學(xué)思想探究、創(chuàng)新的過程。為此，我在確定培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生從做題上升到編題的能力后，為尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，使編題活動(dòng)成為一種學(xué)習(xí)需要，我在課前做好充分準(zhǔn)備，盡力創(chuàng)設(shè)輕松、愉悅的課堂學(xué)習(xí)氛圍，指導(dǎo)學(xué)生自由結(jié)組，自主推薦組長，由組長簡單匯報(bào)自己小組的探討方案，各小組成員進(jìn)行分工，一起討論、設(shè)計(jì)編題的實(shí)施方案。

于是，各組學(xué)生對(duì)上節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析、理解，尋找問題、切入點(diǎn)，我在各組之間巡回觀察、指導(dǎo)，各組經(jīng)過討論、醞釀，一份份編題實(shí)施方案稿出爐了，在各組組長讀完方案后，老師結(jié)合各組的方案，定下其中較為完善的方案，并在班級(jí)宣布這份實(shí)施方案。具體做法為：

1.確定一名編題責(zé)任人

學(xué)生自己報(bào)名后由數(shù)學(xué)課代表統(tǒng)籌安排，上報(bào)數(shù)學(xué)老師審核。

2.布置編題作業(yè)

當(dāng)天數(shù)學(xué)課后，由“編題責(zé)任人”針對(duì)課堂重難點(diǎn)，根據(jù)自己的理解，自編作業(yè)2題，第二天早自修在黑板上書寫好。

3.解題、批題

其他學(xué)生看到黑板上編好的題目后，在課余的5分鐘內(nèi)完成，然后交給“編題責(zé)任人”批改。

4.總結(jié)、反思

學(xué)生把做好的題目交給編題責(zé)任人，責(zé)任編題人根據(jù)學(xué)生交上來的練習(xí)作業(yè)情況進(jìn)行分析總結(jié)，然后，以數(shù)學(xué)調(diào)查報(bào)告的形式寫成“編題總結(jié)”文字材料，進(jìn)行書面匯報(bào)。老師收到學(xué)生的“編題總結(jié)報(bào)告”后，對(duì)編題的目的、編題思路、編題的質(zhì)量、編寫的題目，對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容是否有針對(duì)性，是否體現(xiàn)學(xué)生知識(shí)的掌握情況等方面進(jìn)行概括和總結(jié)，然后進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

5.評(píng)價(jià)

教師根據(jù)學(xué)生每次的“編題總結(jié)”，結(jié)合學(xué)生練題抽查的情況，在課堂上對(duì)所編的題目逐一進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，然后，結(jié)合編題報(bào)告進(jìn)行整體評(píng)分，把成績記入學(xué)生平時(shí)的數(shù)學(xué)成績。

（二）編題實(shí)踐激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探知能力

從單純的做好題目到能自主編寫題目，這是解題的質(zhì)的飛躍。通過一個(gè)學(xué)期的實(shí)踐，學(xué)生在不斷探索中找到了編寫題目的一些技巧，不同的解題方法給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)成功感，初中學(xué)生本來就好奇心強(qiáng)，對(duì)新鮮事物有著濃厚的興趣和好奇心，探究欲強(qiáng)，編寫題目的成就感使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情迸發(fā)出來，學(xué)習(xí)成績明顯提高！更重要的是，他們明白了題海戰(zhàn)術(shù)之外還有更好的學(xué)習(xí)方法！這激發(fā)了他們的探究和學(xué)習(xí)欲望。

1.發(fā)揮想象力，從例題中改編題目

學(xué)生在不斷地編題訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)，很多基礎(chǔ)題、例題，結(jié)合課堂上的教學(xué)內(nèi)容，通過想象、聯(lián)想，很多例題是可以進(jìn)行改編的，于是，部分學(xué)生就會(huì)對(duì)例題進(jìn)行改編，久而久之，掌握了題目的編寫規(guī)律后，熟能生巧地自編題目，達(dá)到了事半功倍的編題效果。

比如，有一次，我在課堂上出示了這樣一道例題：

已知：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛48km；一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛72km。

（1）兩車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)相遇？

（2）快車先開25分，兩車相向而行，慢車需要行駛多少小時(shí)兩車才能相遇？

我先讀題，做解題前的啟發(fā)，然后和學(xué)生一起對(duì)題目進(jìn)行分析，把這兩個(gè)小題解決之后，我布置：在基本條件不變的情況下，請(qǐng)同學(xué)們自編第（3）（4）等小題。

我話音剛落，一位學(xué)生已出題：（3）兩輛列車背向同時(shí)開出，多少小時(shí)后兩車相距480km？

這個(gè)題目一出，立馬引起了全班學(xué)生的濃厚興趣，他們興奮地畫圖、分析、交流、討論，不一會(huì)兒就把這個(gè)題目順利地解決了，真開心??！學(xué)生在自己編題、集體解題的快樂中體驗(yàn)了成功的喜悅！

接著，又一位學(xué)生出題了：（4）慢車在前，快車在后，兩車同時(shí)同向開出，幾小時(shí)后快車追上慢車？

這位學(xué)生把兩車相遇的問題改成了兩車追及的問題，學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到了充分的激活，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力。

課堂活躍起來，學(xué)生的思維活躍起來。有的學(xué)生改編了先開、后開、中途停留等環(huán)節(jié)，還有改成環(huán)行的問題，全班學(xué)生共同努力，齊心協(xié)力地解決了這幾個(gè)問題，收獲了滿滿的成功，收獲了滿滿的成就感！激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也消除了學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的畏難情緒。

2.從錯(cuò)題中尋找編題素材，豐富編題材料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，錯(cuò)題不可避免。課堂練習(xí)中、課外作業(yè)中、測驗(yàn)題中、考試中都會(huì)出現(xiàn)各種原因的錯(cuò)題，學(xué)生板演時(shí)也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，而這些錯(cuò)題卻包含很多學(xué)生解題能力的問題，能從錯(cuò)題中看到自己解題的不足之處，對(duì)學(xué)生更好地解題有巨大的幫助。因此，我要求學(xué)生關(guān)注、收集錯(cuò)題，研究錯(cuò)題，從錯(cuò)題中找出解題規(guī)律，發(fā)揮想象，改編、重編錯(cuò)題，編出好題目來。

比如，下面這道題是學(xué)生收集了錯(cuò)題而編的題目：

如圖1所畫的數(shù)軸正確的有（ ）

道題的答案：A。學(xué)生收集了自己畫數(shù)軸時(shí)的錯(cuò)誤題，進(jìn)行分析、反思后新編的一道題目。

3.在生活中尋找編題素材，解決生活數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)來源于生活，生活中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中有生活。數(shù)學(xué)同樣可以幫助人們解決生活問題，一旦你用數(shù)學(xué)的眼光捕捉到生活問題，你就是數(shù)學(xué)解題高手了。請(qǐng)看一例是學(xué)生來自生活的編題：

小明家的餐桌周圍放有6把椅子，媽媽拖地有個(gè)習(xí)慣，先把椅子搬開，拖干凈后再把椅子照原樣放好，這樣就算2次移動(dòng)。那么要把餐桌周圍的地拖干凈，一共需移動(dòng) 次椅子。

這是一位學(xué)生在家里媽媽叫他干家務(wù)活后編出來的題目。學(xué)生為了偷懶，將1號(hào)椅先移到外面，拖好后，將2號(hào)椅放到1號(hào)椅的位置，拖好2號(hào)椅的位置，將3號(hào)椅放到2號(hào)椅的位置，如此這般，移動(dòng)7次就可以了，這就是生活數(shù)學(xué)。

4.從信息技術(shù)中挖掘編題素材，提高學(xué)生的編題水平

信息技術(shù)教育已經(jīng)十分普遍，在數(shù)學(xué)課堂同樣有用武之地。信息技術(shù)教育中的軟件操作需要調(diào)動(dòng)多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在操作軟件的活動(dòng)過程中，激活學(xué)生的思維，在操作中探索、學(xué)習(xí)，激活學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生的編題水平。

比如，有“畫圖”的軟件，有個(gè)功能可以復(fù)制已經(jīng)出現(xiàn)在窗口的所有圖形，粘貼的圖形又可以進(jìn)行任意的平移。有位學(xué)生在玩電腦的過程中編了一道新題：我們把復(fù)制、粘貼各一次或不復(fù)制只粘貼一次叫做一次操作。如圖2，現(xiàn)已有一個(gè)正方形在窗口，至少要進(jìn)行 次操作，才能在窗口中出現(xiàn)4×4的正方形網(wǎng)格。解這個(gè)題，解題的學(xué)生思維要有一定的靈活性，從這個(gè)角度來說，這是一道好題。

三、編題實(shí)踐中取得的成效

通過兩年的編題實(shí)踐，從讓學(xué)生做好題到讓學(xué)生能編題，我的數(shù)學(xué)教學(xué)收獲了以下幾方面的成果：

1.編題，變被動(dòng)解題為主動(dòng)編題

從怎么做好題到自主編題，學(xué)生的班級(jí)角色變成了同學(xué)的小老師，這個(gè)小老師的角色更容易被學(xué)生接受，學(xué)生表現(xiàn)出高度的學(xué)習(xí)熱情，編題的學(xué)生都很珍惜這個(gè)機(jī)會(huì)，不管是在黑板上寫自己編的題，還是寫編題調(diào)查報(bào)告，字跡都要比平時(shí)作業(yè)還端正，編題總結(jié)報(bào)告不僅分析編題技巧，還分析作業(yè)中比較典型的錯(cuò)誤，結(jié)合自己的解題情況進(jìn)行反思，自主編題使學(xué)生加深了對(duì)課堂知識(shí)的理解，達(dá)到了從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

2.編題，提高了學(xué)生的發(fā)散性思維能力

編寫數(shù)學(xué)題目，從開始的由編題責(zé)任人負(fù)責(zé)編題，到后來的輪值編題，學(xué)生的參與面很廣，為了能編出好題，學(xué)生都充分開動(dòng)腦筋，使他們的思維得到最大限度的發(fā)散，有的學(xué)生為了使自己的編題報(bào)告與眾不同、有深度，在編題總結(jié)中居然采用了統(tǒng)計(jì)方法，這可是8年級(jí)才學(xué)的內(nèi)容！

3.編題，激發(fā)了學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣

在兩年的編題實(shí)踐中，對(duì)于自己編寫數(shù)學(xué)題目，每個(gè)學(xué)生都表現(xiàn)出前所未有的熱情，每到數(shù)學(xué)課，學(xué)生都興致勃勃，就連平時(shí)數(shù)學(xué)成績經(jīng)常不及格的學(xué)生，也慢慢地喜歡上編題活動(dòng)，編題越來越出色！學(xué)生在享受著自己編題的樂趣時(shí)也激活了自己的思維能力，提高了自己的解題能力。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生自主編題是一種有效的學(xué)習(xí)方法，教師指導(dǎo)學(xué)生從會(huì)做題、做好題到自己編寫題目，通過編題，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效建構(gòu)。我相信，再通過一段時(shí)間的編題學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，學(xué)生的思維會(huì)更活躍，會(huì)編出更多的好題目。經(jīng)過兩年來的編題訓(xùn)練，大部分學(xué)生已從編起來到能主動(dòng)地編起來，再到主動(dòng)、有效地編起來。

參考文獻(xiàn)：

[1]牟素珍，吳立建.簡論學(xué)生數(shù)學(xué)編題策略[J].中學(xué)教研：數(shù)學(xué)，2011.

[2]朱詠松.自主編題在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的四大困惑[J].數(shù)學(xué)教育研究，2013.

·編輯 李建軍