謝錳裕

摘要： 反思是提高解題水平的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。通過(guò)反思，可以不斷積累經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)思維的深刻性與批判性，能促進(jìn)學(xué)生的理解從一個(gè)水平升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次、多側(cè)面地對(duì)問(wèn)題及解決問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行全面的考察、分析與思考，從而深化對(duì)問(wèn)題的理解，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，探索一般規(guī)律，并進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，同時(shí)也有助于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)；解題反思；反思作用；反思意識(shí)；培養(yǎng)能力

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）09-0214-01

古人云："學(xué)貴自得"、"學(xué)貴有疑"。學(xué)習(xí)不主動(dòng)，不反思，就很難獲得深入學(xué)習(xí)的能力和求異、創(chuàng)新的品質(zhì)。解題是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，但學(xué)生的學(xué)習(xí)如果缺乏解題反思，往往印象很淺，思維的深刻性及批判性得不到發(fā)展，數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出："反思是重要的思維活動(dòng)，它是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力"。引導(dǎo)學(xué)生解題反思能促進(jìn)學(xué)生的理解從一個(gè)水平升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次、多側(cè)面地對(duì)問(wèn)題及解決問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行全面的分析與思考，從而深化對(duì)問(wèn)題的理解，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，探索一般規(guī)律，并進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，同時(shí)也有助于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。學(xué)生只有在思考、再思考的過(guò)程中獲取知識(shí)，才能溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，拓寬思路，優(yōu)化解法，提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)、自我教育水平。下面筆者結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐對(duì)解題反思教學(xué)作了如下一些膚淺的探索。

初中生正處于邏輯思維能力發(fā)展最重要的階段，在這一階段學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候不可能一次性很正確的解決數(shù)學(xué)的所有問(wèn)題，所以學(xué)生要通過(guò)已經(jīng)學(xué)到的內(nèi)容進(jìn)行反思。反思對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，有著非常重要的作用。因此，教師在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該留給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行反思，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

1.反思對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用

反思是糾錯(cuò)的重要手段，當(dāng)代科學(xué)家波普爾說(shuō)："錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素"。因此，反思錯(cuò)誤，弄清哪些地方易犯錯(cuò)誤，回憶自己解決問(wèn)題的結(jié)果和過(guò)程，找出錯(cuò)誤的根源，分析出錯(cuò)原因，提出改進(jìn)措施，明確正確的解題思路和方法，這是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的重要途徑。

學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤有知識(shí)缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有邏輯上、策略上造成的，更有非智力因素造成的，因此在解完一個(gè)題目后就有必要對(duì)解題的正誤作進(jìn)一步的思考，并及時(shí)總結(jié)。糾錯(cuò)反思可改善學(xué)生思維能力和習(xí)慣，提高解題能力。

讓學(xué)生有充足的時(shí)間進(jìn)行反思在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中有著非常重要的影響。很多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中，只是一味地培養(yǎng)學(xué)生做題的能力，用大量的題海戰(zhàn)術(shù)讓學(xué)生掌握做題的思路，但是初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)是不一樣的，初中數(shù)學(xué)開始增加了一定的難度，初中生沒(méi)辦法做到一次性就掌握教師所教授的所有知識(shí)點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候就需要學(xué)生自己進(jìn)行反思，對(duì)知識(shí)的反思，這樣可以幫助學(xué)生重新回顧所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，在反思的過(guò)程中，也可以幫助學(xué)生提升解題的能力和學(xué)習(xí)的效率。由此可見，反思在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中是非常重要的一種學(xué)習(xí)習(xí)慣。

反思可以幫助學(xué)生建立更為完整的知識(shí)脈絡(luò)。反思是對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行查缺補(bǔ)漏的過(guò)程；反思可以幫助學(xué)生理解更加深層次的數(shù)學(xué)思想；反思有助于強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維。反思可以幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)綜合能力。在進(jìn)行數(shù)學(xué)反思的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的全面思考，可以讓自己的思路更為開闊和全面。

2.提供問(wèn)題情境，強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)

初中生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，注意力并不會(huì)長(zhǎng)時(shí)間的集中，尤其是如果教師一直在講解比較枯燥的數(shù)學(xué)公式時(shí)，學(xué)生更沒(méi)有辦法集中思路。在這種情況下，教師就可以為學(xué)生提供問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生可以主動(dòng)參與到教師的教學(xué)過(guò)程中。為學(xué)生提供問(wèn)題情境，可以讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行思考和反思，這樣可以強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)。

例如，教師在教學(xué)"相交線和平行線"這部分內(nèi)容時(shí)，就可以為學(xué)生設(shè)立一個(gè)問(wèn)題情境：讓學(xué)生自己畫出正確的相交和平行線，學(xué)生很快就可以根據(jù)自己的理解畫出各種平行和相交的例子。然后教師再讓學(xué)生看圖示，讓學(xué)生分辨出哪個(gè)線段長(zhǎng)一些？

學(xué)生根據(jù)視覺效果可以很快做出判斷，然后教師指出其實(shí)線段a和b都是一樣長(zhǎng)的，這是一種視覺上的錯(cuò)覺，再讓學(xué)生重新回到自己畫的相交線和平行線，是否也存在著視覺上的錯(cuò)覺。這樣學(xué)生就可以進(jìn)行很好的反思，反思自己所畫的內(nèi)容是否正確，這樣可以讓學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考，強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)。

3.反思心理定勢(shì)，克服思維定勢(shì)

學(xué)生的解題過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)心智活動(dòng)過(guò)程。學(xué)生除了自身知識(shí)所限外，還不同程度地受一定的心理因素制約。如心理定勢(shì)的反作用使解題時(shí)學(xué)生經(jīng)常機(jī)械地照搬過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)去解決類似的問(wèn)題，缺乏思維的靈活性，從而導(dǎo)致解題迷?；蚴д`。如在學(xué)習(xí)了一元二次方程和分式方程后補(bǔ)充了一例。

例：已知關(guān)于x的方程x/（x-2）+（2x+k）/x（x-2）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值和這個(gè)實(shí)數(shù)根。

錯(cuò)解：把原方程化為x2+2x+k=0①，因?yàn)榉匠讨挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)根，所以Δ=0，由Δ=22-4k=0，得：k=1，把k=1代入方程①得：x2+2x+1=0，解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)：k=1，x=-1為所求。

通過(guò)學(xué)生對(duì)原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根的理解的反思，發(fā)現(xiàn)上解中去分母后的一元二次方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只考慮了有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的情況而忽略了另一種情況：化簡(jiǎn)后的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)，只要其中一個(gè)根是原方程的增根，那么對(duì)原方程來(lái)說(shuō)，仍只有一個(gè)實(shí)數(shù)根所滿足它。因此，正確的解法應(yīng)進(jìn)一步補(bǔ)充：當(dāng)有一增根 x=2時(shí)，由方程①得：k=-8，此時(shí)由x2+2x-8=0可解得另一根x=-4；當(dāng)有一增根x=0時(shí)，由方程①得：k=0，此時(shí)由x2+2x=0可解得另一根x=-2。

通過(guò)此例的反思訓(xùn)練，使學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，理解基本概念的本質(zhì)，從而明確心理定勢(shì)會(huì)阻礙思維的發(fā)展，知道解題時(shí)要多層面、多角度地去觀察、嘗試數(shù)學(xué)問(wèn)題，有時(shí)可以反客為主，有時(shí)可以以退求進(jìn)，真正克服思維定"死"。

常說(shuō)："吃一塹，長(zhǎng)一智"。從錯(cuò)誤中得到的教訓(xùn)，更能發(fā)人深思。學(xué)生在解題中往往會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤的思維方法，只要讓學(xué)生自己進(jìn)行反思訓(xùn)練，從中找出錯(cuò)的思維方法，才能更好地查出錯(cuò)誤，索取新知。

反思最重要的是要學(xué)生學(xué)會(huì)自己反思，通過(guò)教師的示范、引導(dǎo)，能夠自覺地進(jìn)行反思，逐步養(yǎng)成一種反思的意識(shí)和習(xí)慣。實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生積極地反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，能優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，使之成為創(chuàng)新型人才。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行反思，是提高學(xué)生解題思維的元認(rèn)知水平的需要，是學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解由感性上升為理性的蛻變，是學(xué)習(xí)方法的自我提升和發(fā)展。對(duì)解題過(guò)程學(xué)會(huì)反思，可以事半功倍，達(dá)到舉一反三的效果，這對(duì)科學(xué)地實(shí)施素質(zhì)教育，切實(shí)減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。