葉智

摘 要：數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)課程的精華，同時(shí)也是將理論知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)用能力的途徑。當(dāng)前，初中階段的數(shù)學(xué)課程所包含的思想及方法主要有：整體思想、歸納思想、類比思想、辯證思想等。教師想要幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想； 初中數(shù)學(xué)；方法體系

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)；數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前，在初中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化思想、方程思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等。

一、轉(zhuǎn)化思想

所謂“轉(zhuǎn)化思想”是指把待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，常常把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。數(shù)學(xué)問題的解決過程就是一系列轉(zhuǎn)化的過程。轉(zhuǎn)化是化繁為簡、化難為易、化未知為已知的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想，對(duì)提高學(xué)生分析、解決問題的能力有著積極的促進(jìn)作用。在學(xué)習(xí)《平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)》時(shí)，對(duì)于梯形的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)可引導(dǎo)學(xué)生通過作適當(dāng)?shù)妮o助線，比如做梯形的高、平移一條腰或者平移一條對(duì)角線把梯形分割或補(bǔ)成三角形和平行四邊形來解決問題。從而把生疏的、新的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、舊的問題，把困難的問題轉(zhuǎn)化為容易的問題。

二、方程思想

所謂方程思想，主要是指建立方程（組）解決實(shí)際問題的思想方法。教材中大量地出現(xiàn)這種思想方法，如列方程解應(yīng)用題、求函數(shù)解析式、利用根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系、求字母系數(shù)的值等。方程建模的思想對(duì)人的教育價(jià)值體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一個(gè)是建模，另一個(gè)是化歸。學(xué)生學(xué)習(xí)方程的意義在于：一是學(xué)習(xí)在生活中從錯(cuò)綜復(fù)雜的事情中，將最本質(zhì)的東西抽象出來，這個(gè)過程是非常難的，很有訓(xùn)練的價(jià)值；二是在運(yùn)算中遵循最佳的途徑，將復(fù)雜問題簡單化，這種優(yōu)化思想對(duì)于思維習(xí)慣的影響是深遠(yuǎn)的。教學(xué)時(shí)，可有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系從而建立方程。如講“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時(shí)，可啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)確定解析式的關(guān)鍵是求出各項(xiàng)系數(shù)，可把它們看成三個(gè)“未知量”，告訴學(xué)生利用方程思想來解決，那學(xué)生就會(huì)自覺地去找三個(gè)等量關(guān)系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會(huì)顯得呆板、僵硬，學(xué)生只知其然，不知其所以然。

三、分類討論思想

“分類討論”是一種邏輯方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)極其重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略，當(dāng)被研究的問題包含多種可能的情況不能一概而論時(shí)，就要按照可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行分類討論，從而得出各種情況下的結(jié)論，這種處理問題的思維方法就是分類討論思想。

近年來，在各地中考試題中涉及“分類討論”的問題十分常見，因?yàn)檫@類試題不僅考查我們的數(shù)學(xué)基本知識(shí)與方法，而且考查了我們思維的深刻性.在解決此類問題時(shí)，因考慮不周全導(dǎo)致失分的較多，究其原因主要是在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，尤其是在中考復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)“分類討論”的數(shù)學(xué)思想滲透不夠.在數(shù)學(xué)中，當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類分別研究，得到每一類的結(jié)論，最后綜合各類的結(jié)果得到整個(gè)問題的解答，這種“化整為零、各個(gè)擊破、再集零為整”的方法，叫做分類討論法。①分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想對(duì)于簡化研究對(duì)象，發(fā)展人的思維有著重要幫助，因此，有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)命題在高考試題中占有重要位置。②所謂分類討論，就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對(duì)每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答。實(shí)質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略。③分類原則：分類對(duì)象確定，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，分層次，不越級(jí)討論。④分類方法：明確討論對(duì)象，確定對(duì)象的全體，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類；逐類進(jìn)行討論，獲取階段性成果；歸納小結(jié)，綜合出結(jié)論。

由于學(xué)生的思維的全面性還不完善，缺乏實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)，這樣呢，在分類討論問題時(shí)，學(xué)生不知道從哪個(gè)方面、哪個(gè)角度去分析、去討論，才能有利于問題的解決，這是教學(xué)過程中的一個(gè)難點(diǎn)，所以在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的分類思想顯得特別重要，即結(jié)合具體的解題過程，適當(dāng)向?qū)W生介紹一些必要的分類知識(shí)，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去嘗試、去總結(jié)，這對(duì)他們學(xué)習(xí)知識(shí)、研究問題、提高技能是大有幫助的。

四、數(shù)形結(jié)合的思想

“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻畫與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象思維相結(jié)合的一種方法。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型。②建立幾何模型解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。③與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。④以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會(huì)迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法，它將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使代數(shù)問題幾何化或使幾何問題代數(shù)化，為問題的解決提供了簡潔明快的途徑。在實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)常會(huì)面對(duì)問題時(shí)無從下手，這時(shí)如果學(xué)生能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，往往能很快找到解決問題的竅門。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以克服就題論題、死套模式。數(shù)學(xué)思想方法可以幫助我們加強(qiáng)思路分析，尋求已知和未知的聯(lián)系，提高分析、解決問題的能力，從而使思維品質(zhì)和能力有所提高。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，必須緊緊抓住數(shù)學(xué)思想方法這一重要環(huán)節(jié)，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要保障。

參考文獻(xiàn)：

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