田貴龍

【摘要】數(shù)形結(jié)合是把握數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。它將“靜態(tài)”為“動(dòng)態(tài)”，變“無(wú)形”為“有形”。它一方面是解題的過(guò)程，又是學(xué)生形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用互相促進(jìn)，共同發(fā)展的過(guò)程，對(duì)提高學(xué)生的觀察能力和思維能力是非常有幫助的。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 教學(xué)策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）03-0192-02

隨著新課改的推進(jìn)，數(shù)學(xué)思想方法方面的教學(xué)得到教師的重視。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)的精髓，可以讓人通過(guò)它領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并且從數(shù)學(xué)的角度思考和解決問(wèn)題。而數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方式上，都有進(jìn)一步深化。初中數(shù)學(xué)新課程《標(biāo)準(zhǔn)》中，安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，在每一個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，都離不開(kāi)兩要素——數(shù)與形。數(shù)形結(jié)合貫穿了初中數(shù)學(xué)的兩條主線(xiàn)，即“數(shù)”和“形”。倘若教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思考直覺(jué)，則有助于學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維和解題思路。

一、有理數(shù)中的數(shù)學(xué)結(jié)合思想

數(shù)軸的引入是有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的力量源泉.對(duì)于每一個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，因此，兩個(gè)有理數(shù)大小的比較，是通過(guò)這兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行的（實(shí)數(shù)的大小比較也是如此）.相反數(shù)、絕對(duì)值概念則是通過(guò)數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系來(lái)刻畫(huà)的.盡管我們學(xué)習(xí)的是有理數(shù)，但要時(shí)刻牢記它的形（數(shù)軸上的點(diǎn)），通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法的運(yùn)用，幫助初一學(xué)生正確理解有理數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算法則.相關(guān)內(nèi)容的中考試題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想也可順利得以解決。例如：有理數(shù)的加法與減法教學(xué)時(shí)，安排下列數(shù)學(xué)活動(dòng)：

1.把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向正方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，在向負(fù)方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖停在表示“1”的位置上。用數(shù)軸和算式可以將以上過(guò)程及結(jié)果表示。

2.把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向負(fù)方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？請(qǐng)用數(shù)軸和算式表示以上過(guò)程及結(jié)果。

這樣設(shè)計(jì)教學(xué)讓學(xué)生從“形”上感受有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，采用人人都可以動(dòng)手操作的筆尖在數(shù)軸上兩次移動(dòng)的方法，直觀感受兩次連續(xù)運(yùn)動(dòng)中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與移動(dòng)的距離對(duì)實(shí)際移動(dòng)效果產(chǎn)生的影響，通過(guò)“形與數(shù)”的轉(zhuǎn)換，加深學(xué)生對(duì)有理數(shù)加法運(yùn)算法則的理解。在學(xué)生充分自由活動(dòng)的基礎(chǔ)上，用“數(shù)形結(jié)合”的觀點(diǎn)審視在數(shù)軸上的連續(xù)兩次運(yùn)動(dòng)，探尋有理數(shù)加法的幾何解釋。由表示兩次連續(xù)運(yùn)動(dòng)結(jié)果的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系，確定兩數(shù)和的符號(hào)；由表示兩次連續(xù)運(yùn)動(dòng)結(jié)果的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，確定兩數(shù)和的絕對(duì)值。

二、方程中隱含的數(shù)形結(jié)合思想

列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列出方程，要突破這一難點(diǎn)，往往就要根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的示意圖，這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法。例如，行程問(wèn)題教學(xué)中，老師應(yīng)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，依據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的示意圖，才能幫助初一學(xué)生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破難點(diǎn)。

三、不等式中蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合思想

教材在安排“解一元一次不等式組”的內(nèi)容時(shí)，創(chuàng)設(shè)了這樣的問(wèn)題情境“杜鵑花種植問(wèn)題”，意圖是想讓學(xué)生理解解一元一次不等式與二元一次方程組一樣，需同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)約束條件，讓學(xué)生經(jīng)歷從問(wèn)題到不等式組的建模過(guò)程。為了加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，老師要適時(shí)地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，使學(xué)生形象地看到，不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解.這里蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合的思想方法.在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進(jìn)了一步。確定一元一次不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸更為有效。

四、函數(shù)及其圖像內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合思想

因?yàn)樵谥苯亲鴺?biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）與點(diǎn)P的一對(duì)應(yīng)，使函數(shù)與其圖像的數(shù)形結(jié)合成為必然。一個(gè)函數(shù)可以用圖形來(lái)表示，而借助這個(gè)圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點(diǎn)，這為數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用提供了很大的幫助。因此.函數(shù)及其圖像內(nèi)容突顯了數(shù)形結(jié)合的思想方法.教學(xué)時(shí)我們應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透，這樣會(huì)收到事半功倍的效果。例如：在教學(xué)二次函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題，如圖所示，桃河公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線(xiàn)落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m。

1.如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少m，才能使噴出的水流不致落到池外？

2.若水流噴出的拋物線(xiàn)形狀與（1）相同，水池的半徑為3.5m，要使水流不落到池外，此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m（精確到0.1m）？安排學(xué)生活動(dòng)：（1）分析實(shí)際問(wèn)題中的量，分清常量、變量及變量的變化范圍；（2）探索量與量之間的關(guān)系，變量的變化規(guī)律，確定函數(shù)關(guān)系；（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最大值或最小值；（4）考查所得到的二次函數(shù)的最大值或最小值是否符合實(shí)際問(wèn)題的意義，明晰結(jié)論。這樣設(shè)計(jì)能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量變化關(guān)系的圖象特征，用相關(guān)的二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生從探索具體問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系的經(jīng)歷中，體驗(yàn)將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、方法和技能，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

總之，通過(guò)數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生的思維完成從“形象”到“抽象”的概括，從“抽象”到“形象”的再現(xiàn)。數(shù)學(xué)思想方法既是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是知識(shí)的精髓，又是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，用好了就是能力。因此我們數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透、概括和總結(jié)，要重視數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用。