張鼎

摘 要：本文從一道例題出發(fā)，探討在利用面積法解題時(shí)可能出現(xiàn)的三種解法，并一一判斷三種解法的正確性。同時(shí)，對(duì)于其中兩種答案一樣的解法進(jìn)行深入分析，找出其之所以會(huì)出現(xiàn)答案一樣的原因，從中總結(jié)得到在利用面積法解題時(shí)需要注意的關(guān)鍵點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：圖像問題；面積法；物理意義

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）3-0036-3

1 一道練習(xí)題的三種解答

在高三的一輪復(fù)習(xí)過程中，當(dāng)復(fù)習(xí)到運(yùn)動(dòng)圖像問題時(shí)，遇到這樣一道題目[1]：

螞蟻離開巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成反比，當(dāng)螞蟻爬到距巢中心的距離L1=1 m的A點(diǎn)處時(shí)，速度是v1=2 cm/s。試問螞蟻從A點(diǎn)爬到距巢中心的距離L2=2 m的B點(diǎn)所需的時(shí)間為多少？

這里螞蟻的運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，但是速度的變化與位移成反比關(guān)系，與我們所熟悉的勻變速運(yùn)動(dòng)是不一樣的，如果運(yùn)用解析法求解，需要用到高等數(shù)學(xué)積分的方法。當(dāng)然，在高中階段我們可以利用面積法來求解，而可能出現(xiàn)的解法有以下三種。

所以，在數(shù)學(xué)上如果橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所表示的量成正比，則圖像與橫坐標(biāo)所圍成的面積相等是成立的。因此，兩種解法的答案是相同的。當(dāng)然，在物理上所表示的意義是截然不同的。其實(shí)，只要橫坐標(biāo)所表示的量和縱坐標(biāo)所表示的量成正比，在相同的區(qū)間都會(huì)具有所圍面積相等的關(guān)系。而在其他情況下不成立，具體證明在這里不再贅述。

因此，我們?cè)诶妹娣e法處理圖像問題時(shí)，一定要關(guān)注面積的物理意義，不然很容易走入誤區(qū)，有時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)看似正確而實(shí)際錯(cuò)誤的情況。

參考文獻(xiàn)：

[1]李麗.應(yīng)用圖像法巧解物理問題[J].Kaoshi Zhoukan，2008，20（20）：122—123.

[2]彭正發(fā).利用圖像“面積”巧解物理難題[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)：教學(xué)研究，2014（30）：296.

（欄目編輯 羅琬華）