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        由“一題多解”引起的思考

        2016-04-15 18:17:21張鼎
        物理教學(xué)探討 2016年3期
        關(guān)鍵詞:一題多解

        張鼎

        摘 要:本文從一道例題出發(fā),探討在利用面積法解題時(shí)可能出現(xiàn)的三種解法,并一一判斷三種解法的正確性。同時(shí),對(duì)于其中兩種答案一樣的解法進(jìn)行深入分析,找出其之所以會(huì)出現(xiàn)答案一樣的原因,從中總結(jié)得到在利用面積法解題時(shí)需要注意的關(guān)鍵點(diǎn)。

        關(guān)鍵詞:圖像問題;面積法;物理意義

        中圖分類號(hào):G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1003-6148(2016)3-0036-3

        1 一道練習(xí)題的三種解答

        在高三的一輪復(fù)習(xí)過程中,當(dāng)復(fù)習(xí)到運(yùn)動(dòng)圖像問題時(shí),遇到這樣一道題目[1]:

        螞蟻離開巢沿直線爬行,它的速度與到蟻巢中心的距離成反比,當(dāng)螞蟻爬到距巢中心的距離L1=1 m的A點(diǎn)處時(shí),速度是v1=2 cm/s。試問螞蟻從A點(diǎn)爬到距巢中心的距離L2=2 m的B點(diǎn)所需的時(shí)間為多少?

        這里螞蟻的運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng),但是速度的變化與位移成反比關(guān)系,與我們所熟悉的勻變速運(yùn)動(dòng)是不一樣的,如果運(yùn)用解析法求解,需要用到高等數(shù)學(xué)積分的方法。當(dāng)然,在高中階段我們可以利用面積法來求解,而可能出現(xiàn)的解法有以下三種。

        所以,在數(shù)學(xué)上如果橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所表示的量成正比,則圖像與橫坐標(biāo)所圍成的面積相等是成立的。因此,兩種解法的答案是相同的。當(dāng)然,在物理上所表示的意義是截然不同的。其實(shí),只要橫坐標(biāo)所表示的量和縱坐標(biāo)所表示的量成正比,在相同的區(qū)間都會(huì)具有所圍面積相等的關(guān)系。而在其他情況下不成立,具體證明在這里不再贅述。

        因此,我們?cè)诶妹娣e法處理圖像問題時(shí),一定要關(guān)注面積的物理意義,不然很容易走入誤區(qū),有時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)看似正確而實(shí)際錯(cuò)誤的情況。

        參考文獻(xiàn):

        [1]李麗.應(yīng)用圖像法巧解物理問題[J].Kaoshi Zhoukan,2008,20(20):122—123.

        [2]彭正發(fā).利用圖像“面積”巧解物理難題[J].中學(xué)課程輔導(dǎo):教學(xué)研究,2014(30):296.

        (欄目編輯 羅琬華)

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