王鑫（海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南海口570228）

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基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用*

王鑫
（海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南?？?70228）

摘要：本文主要研究在線性代數(shù)教學(xué)中引入基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂，探索線性代數(shù)微課視頻制作的特點(diǎn)和要求，探討在線性代數(shù)的教學(xué)中進(jìn)行這種打破傳統(tǒng)上課模式的翻轉(zhuǎn)課堂的組織和安排。

關(guān)鍵詞：微課；翻轉(zhuǎn)課堂；線性代數(shù)

線性代數(shù)是高等教育中重要的數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)理論課程，它是工程技術(shù)、農(nóng)林、經(jīng)濟(jì)管理等許多學(xué)科的基本計(jì)算方法和解題工具。線性代數(shù)課程的內(nèi)容比較抽象，具有較強(qiáng)的邏輯性，加之大部分院校對(duì)線性代數(shù)的課時(shí)安排都比較少，使得許多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到不易理解和掌握。因此，如何提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是目前線性代數(shù)教學(xué)研究和改革中的重要目的。

隨著當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)的普及，知識(shí)的傳授和接收不再受到時(shí)間和空間的限制，教育資源逐漸開(kāi)放和多元化，教育方式正在以微型化、主題化、自主化等為主要發(fā)展模式。因此，傳統(tǒng)的課堂模式受到了很大的沖擊。如何充分利用現(xiàn)在信息化的社會(huì)環(huán)境，以學(xué)生為本，改善和提高課堂的教學(xué)質(zhì)量和效率，成為了當(dāng)前教育改革的主要研究方向。目前出現(xiàn)的基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂，便是結(jié)合在線移動(dòng)學(xué)習(xí)，與課上以學(xué)生為主體，教師以答疑解惑和擴(kuò)展知識(shí)為主要任務(wù)的新的教學(xué)模式。這種以課下自學(xué)為主要學(xué)習(xí)方式，課堂以學(xué)生交流問(wèn)題和解決問(wèn)題的課堂模式在高校數(shù)學(xué)類教育的研究并不多，因此本文以線性代數(shù)課程為研究對(duì)象，對(duì)其利用微課作為教學(xué)的先導(dǎo)，翻轉(zhuǎn)的課堂作為主要的教學(xué)模式進(jìn)行了探討。

一、微課和翻轉(zhuǎn)課堂

微課的概念是由美國(guó)新墨西哥州圣胡安學(xué)院的高級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)師David Penrose在2008年提出的。他通過(guò)錄制1-3分鐘的教學(xué)視頻，并將視頻與課程任務(wù)上傳到課程管理系統(tǒng)供學(xué)生們課下觀看和學(xué)習(xí)。在國(guó)內(nèi)，微課最早的雛形是微型教學(xué)視頻，李玉平老師在2010年以PPT數(shù)字化的方法將課堂的小現(xiàn)象、小問(wèn)題和小策略呈現(xiàn)在視頻中，并稱其為微課程；在2011年，佛山市的胡鐵生老師將過(guò)去的教育資源庫(kù)影像整理成碎片并將其命名為微課。在進(jìn)入2013年以來(lái)，國(guó)內(nèi)的微課實(shí)踐開(kāi)始迅速升溫，很多教育專家和一線教師都在探索和研究微課的教學(xué)方法及其效果。這種以微課形式出現(xiàn)的教學(xué)視頻，可以使得學(xué)生學(xué)習(xí)更加個(gè)性化，可以讓學(xué)生按照自己的需求選擇性學(xué)習(xí)，成為了傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)的一種重要補(bǔ)充和拓展；對(duì)于教師而言，微課突破了傳統(tǒng)的現(xiàn)場(chǎng)講評(píng)課的模式，可以使得教師的電子備課、課堂教學(xué)和課后反思更具有針對(duì)性和實(shí)效性。目前，國(guó)內(nèi)的中小學(xué)校已經(jīng)在大力的推進(jìn)微課程的建設(shè)，但是高校的微課程建設(shè)仍然處于起步階段，許多相關(guān)問(wèn)題還在不斷的摸索中。

翻轉(zhuǎn)課堂概念的提出來(lái)自于美國(guó)科羅拉多州的兩位化學(xué)教師，他們?cè)?007年使用軟件錄制了上課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)PPT演示的過(guò)程，用來(lái)給缺課的學(xué)生補(bǔ)課，很快這個(gè)新的教學(xué)模式在北美各地學(xué)校廣受歡迎?？珊箤W(xué)院的創(chuàng)辦人Salman Khan在2011年春TED上的演講《用視頻再造教育》引發(fā)了大眾對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂的關(guān)注。在國(guó)內(nèi)，翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式其實(shí)早已存在，20世紀(jì)80年代，江蘇省木瀆高中就創(chuàng)造了一種具有翻轉(zhuǎn)課堂的意義的“問(wèn)題導(dǎo)向”的自主學(xué)習(xí)的教改模式；重慶江津聚奎中學(xué)也開(kāi)設(shè)了翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)驗(yàn)班；山西運(yùn)城新絳中學(xué)開(kāi)展了“每天上午展示課，下午全是自習(xí)課”的中國(guó)式翻轉(zhuǎn)課堂，取得了高考錄取率不降反升的成功。翻轉(zhuǎn)課堂之所以引起大眾的關(guān)注，主要原因是傳統(tǒng)的教學(xué)模式不易激起學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣，傳統(tǒng)的課堂都是教師在講授，而學(xué)生是被動(dòng)的、無(wú)目標(biāo)的全盤接受，而這也恰恰是導(dǎo)致教學(xué)效果不高的主要原因；其次是現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，在線視頻的流行，網(wǎng)上可以提供大量的學(xué)習(xí)資源，這些都為翻轉(zhuǎn)的課堂模式提供了良好的基礎(chǔ)。

二、微課和翻轉(zhuǎn)課堂在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）微課的制作

較高等數(shù)學(xué)的以函數(shù)為主要研究主體的課程而言，學(xué)生對(duì)線性代數(shù)這門課程的內(nèi)容感到較為陌生，所以在學(xué)習(xí)的過(guò)程中需要一定的時(shí)間接受和適應(yīng)線性代數(shù)的數(shù)學(xué)思路和解題方法，而且由于線性代數(shù)內(nèi)容比較抽象和枯燥，計(jì)算題較多計(jì)算量也比較大，所以制作線性代數(shù)的微課視頻需要教師充分考慮到課程內(nèi)容的多少和學(xué)生接受的程度來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。在通過(guò)課前觀看微課視頻進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不僅要求學(xué)生對(duì)概念性質(zhì)的理解，還要求他們對(duì)這些概念性質(zhì)的具體應(yīng)用有一定的掌握，這就需要教師在微課視頻的制作過(guò)程中要將課程重點(diǎn)突出，給出每次課程的明確的課程目標(biāo)和要求。

以目前同濟(jì)版的線性代數(shù)為主要教材，根據(jù)其教學(xué)大綱，本研究將線性代數(shù)的微課設(shè)計(jì)分為“概念性質(zhì)的介紹”、“例題講解”、“練習(xí)與鞏固”、“總結(jié)與拓展”這四大類遞進(jìn)式的教學(xué)視頻。

制作介紹概念和性質(zhì)的微課視頻時(shí)，可以將定義、定理和性質(zhì)以PPT的形式展現(xiàn)給學(xué)生，對(duì)于其中重要的知識(shí)點(diǎn)則可以用教師通過(guò)書寫，進(jìn)行逐步講解的方式來(lái)呈現(xiàn)。由于線性代數(shù)的性質(zhì)較多，而且大部分性質(zhì)都伴有大量的計(jì)算應(yīng)用，所以在微課中除了呈現(xiàn)和講解這些概念和性質(zhì)，同時(shí)還需要給出它們少量的、簡(jiǎn)短的例題。例如在行列式的性質(zhì)這一節(jié)中，不僅要有六個(gè)性質(zhì)和兩個(gè)推論需要學(xué)生知曉，還需要給出簡(jiǎn)單例題讓學(xué)生了解這些性質(zhì)和推論在求解行列式的過(guò)程中如何應(yīng)用。又例如在向量組的線性相關(guān)性這一節(jié)中，判斷相關(guān)和無(wú)關(guān)的定理較多，而且每個(gè)定理的證明都需要詳細(xì)講解，所以內(nèi)容較多和篇幅較大，對(duì)于這種情況，考慮到學(xué)生觀看視頻的專注度和效果，就不應(yīng)將這次課的所有的知識(shí)點(diǎn)集中在一個(gè)視頻中，可以分解成多個(gè)視頻進(jìn)行介紹，并且每個(gè)微課視頻應(yīng)該控制在十分鐘之內(nèi)，這樣可以達(dá)到不遺漏知識(shí)點(diǎn)而且重難點(diǎn)突出的效果。

制作例題講解的微課視頻時(shí)，更多的可以采用教師講課式的逐步解題的形式呈現(xiàn)。在線性代數(shù)中有很大一部分的例題都是計(jì)算題，例如行列式的計(jì)算，逆矩陣的求解、解方程組、求解特征值與特征向量等等問(wèn)題，不光題目較多，計(jì)算量也較大，往往可能一道題的篇幅就很長(zhǎng)。尤其在行列式性質(zhì)這一節(jié)中，有關(guān)行列式計(jì)算的題目，就有五道特點(diǎn)和類型各異的例題，教材針對(duì)每道例題的特征都給出了一種不同的解題思路和技巧。所以制作例題視頻時(shí)應(yīng)考慮到每道題目的特點(diǎn)，所以不宜將所有例題集中在一個(gè)微課視頻中，可以將同一類型的題目作為一個(gè)微課，或者將一道題的多種解法作為一個(gè)微課。在這些例題的講解結(jié)束后，教師可在視頻中總結(jié)此次解題的思路和技巧，或者在視頻中提出問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生們思考和總結(jié)此次計(jì)算的主要方法，并將會(huì)在翻轉(zhuǎn)課堂上與學(xué)生一起互動(dòng)解決這些問(wèn)題。

制作練習(xí)與鞏固的微課視頻時(shí)，針對(duì)上面微課中出現(xiàn)的例題的題型給出相應(yīng)的練習(xí)題目，尤其是對(duì)于計(jì)算求解型的題目，在視頻中可以建議學(xué)生在觀看完題目后請(qǐng)先暫停，等題目做完后再點(diǎn)開(kāi)視頻查看結(jié)果和題目的詳細(xì)解答。例如上面提到有關(guān)行列式計(jì)算的解法各不相同的五道例題，那么制作這節(jié)內(nèi)容的練習(xí)的微課時(shí)，就可以根據(jù)每道例題的特征給出相似的練習(xí)題目，分成五個(gè)微課視頻分別出現(xiàn)在上面的每個(gè)類型的例題講解的微課后，即一類例題給出一類練習(xí)。對(duì)于此類視頻的制作，可以主要以PPT形式進(jìn)行呈現(xiàn)，簡(jiǎn)單易答的題目只需給出最終的結(jié)果，需要技巧或者思路較為復(fù)雜的題目可以給出一些提示或詳細(xì)解答的過(guò)程。在練習(xí)結(jié)束后的視頻中可以再布置一些相關(guān)的題目或問(wèn)題，這部分的內(nèi)容請(qǐng)學(xué)生們自己思考，解答將在翻轉(zhuǎn)課堂中給出。

制作總結(jié)與拓展的微課視頻，首先要將本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)或分類，其次根據(jù)每節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生掌握的程度，或可以給出一些難度較大、覆蓋面較廣的題目作為知識(shí)點(diǎn)的拓展；或者給出與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的，有實(shí)際背景的題目；或者給出一個(gè)引例，借此引出下一節(jié)課的主要內(nèi)容。這類微課視頻不對(duì)學(xué)生做硬性要求，它更多的可以使用在翻轉(zhuǎn)課堂上，來(lái)給本節(jié)課的內(nèi)容做出延伸和提出一些思考，供師生們?cè)谡n堂上一起討論和交流。

微課視頻制作的好壞不僅關(guān)系到學(xué)生掌握知識(shí)的程度，更直接影響著后面的翻轉(zhuǎn)課堂的進(jìn)度和效率，所以這需要教師在今后的教學(xué)實(shí)踐中不斷地根據(jù)學(xué)生對(duì)微課學(xué)習(xí)的效果反饋來(lái)及時(shí)的修改和改進(jìn)微課的內(nèi)容。

（二）基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂

在學(xué)生通過(guò)上述的微課自主學(xué)習(xí)的前提下，課堂就不再是以教師主講知識(shí)內(nèi)容為主了，解決學(xué)生在自學(xué)時(shí)遇到的疑問(wèn)和困難成為了當(dāng)前課堂的教學(xué)目標(biāo)。在翻轉(zhuǎn)的課堂上可以以小組的形式，請(qǐng)學(xué)生們交流和討論自己在課下學(xué)習(xí)時(shí)的困惑和疑難問(wèn)題，并將無(wú)法解決的問(wèn)題交由教師來(lái)幫助解答。解惑完成之后，教師再提出相關(guān)的問(wèn)題請(qǐng)學(xué)生解答，用來(lái)考察學(xué)生對(duì)微課內(nèi)容的實(shí)際掌握程度和情況，根據(jù)學(xué)生中出現(xiàn)問(wèn)題較多的，解答有困難的問(wèn)題或題目進(jìn)行詳細(xì)的解答，并強(qiáng)調(diào)其中的知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用。在課堂的最后，可以將總結(jié)與拓展的微課視頻與學(xué)生共同觀看和討論，并給出下次課的學(xué)習(xí)微課的要求和目標(biāo)。所以，本研究將翻轉(zhuǎn)課堂的基本流程設(shè)計(jì)為“交流解惑”，再到“出題考察”，和最后的“總結(jié)與拓展”。

根據(jù)線性代數(shù)課程的特點(diǎn)，在大部分翻轉(zhuǎn)的課堂中，都需要通過(guò)教師出題來(lái)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的熟悉程度和在求解中容易出錯(cuò)的問(wèn)題，所以翻轉(zhuǎn)的課堂如果要達(dá)到原來(lái)課堂的教學(xué)計(jì)劃和目標(biāo)，需要教師對(duì)課堂中學(xué)生可能提出或出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行預(yù)估，并要針對(duì)這些問(wèn)題做好相應(yīng)的考察和解決方案。例如在學(xué)生相互交流的時(shí)段，教師應(yīng)該從每組學(xué)生的討論中大概了解他們的主要問(wèn)題和討論的進(jìn)度，針對(duì)那些個(gè)別的簡(jiǎn)單的問(wèn)題可以進(jìn)行一對(duì)一的講解，那些大部分人存疑的問(wèn)題可以進(jìn)行一對(duì)多的解答。教師如何合理的安排和掌控課堂的時(shí)間，也是翻轉(zhuǎn)課堂中非常重要的一點(diǎn)，因?yàn)槿绻敖涣鹘饣蟆钡臅r(shí)間過(guò)短，則學(xué)生的問(wèn)題可能會(huì)沒(méi)有充分的時(shí)間解決，久而久之學(xué)生主動(dòng)交流和研討的積極性也會(huì)降低，課堂就不可能成功的翻轉(zhuǎn)。當(dāng)然此環(huán)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)又會(huì)影響到下面兩個(gè)環(huán)節(jié)的進(jìn)行，尤其是考察這個(gè)環(huán)節(jié)，因?yàn)橹挥薪處熯M(jìn)行了“出題考察”，才能了解到學(xué)生本次課的掌握情況，才能有效地開(kāi)展下次課程的內(nèi)容，而且考慮到線性代數(shù)計(jì)算題較多并且計(jì)算量也較大，學(xué)生需要較多的思考時(shí)間和書寫時(shí)間，所以也需要留出足夠的時(shí)間。

三、結(jié)束語(yǔ)

線性代數(shù)課程不僅是其他學(xué)科的基礎(chǔ)課程，而且還是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)的關(guān)鍵學(xué)科。以往的針對(duì)數(shù)學(xué)類的教學(xué)改革都還是在傳統(tǒng)教學(xué)模式的框架下，對(duì)教學(xué)理念、教材建設(shè)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段以及對(duì)學(xué)生的考評(píng)來(lái)進(jìn)行研究和實(shí)踐。微課和翻轉(zhuǎn)課堂的出現(xiàn)，使學(xué)生知識(shí)的主要來(lái)源從課堂上老師的講解翻轉(zhuǎn)到了課堂下通過(guò)觀看微課視頻自主的學(xué)習(xí)。這種以學(xué)生在課前的在線學(xué)習(xí)，課中教師和學(xué)生互動(dòng)的教學(xué)模式，包含了如以人為本、開(kāi)放性、主體性、個(gè)性化等許多教育理念，教師和學(xué)生的角色發(fā)生互換，使得教學(xué)方式以及學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生了前所未有的變革，這必將是促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)的有效教育的一次重大契機(jī)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式將面臨著巨大的挑戰(zhàn)?；谖⒄n的翻轉(zhuǎn)課堂，是線性代數(shù)教學(xué)中的一次全新的嘗試和改革，當(dāng)然這種新型的課堂是否能夠達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還需要我們進(jìn)行廣泛的嘗試和探索。

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Abstract:The paper mainly studiesthe flipped classroom in the teaching of linear algebra based on micro lesson，exploringthe characteristics and requirements of producing micro lesson video of Linear algebra，and discussing the organization and arrangement of the flipped classroom，which break the traditional mode of class in the teaching of linear algebra.

Keywords:micro lesson；flipped classroom；linear algebra

中圖分類號(hào)：G642

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2096-000X（2016）11-0118-03

*基金項(xiàng)目：海南大學(xué)教育教學(xué)研究項(xiàng)目（hdjy1640）

作者簡(jiǎn)介：王鑫（1980-），女，山西太原，講師，研究方向：非線性偏微分方程及其應(yīng)用。