李維嶼，范雪飛，汪紅艷

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)，黑龍江　大慶　163319）

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《線性代數(shù)》課程改革的深化與實(shí)踐*

李維嶼，范雪飛，汪紅艷

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)，黑龍江大慶163319）

摘要：根據(jù)線性代數(shù)這門課的特點(diǎn)，以及線性代數(shù)在各個(gè)學(xué)科中的應(yīng)用，為了培養(yǎng)和提高大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在線性代數(shù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，從教學(xué)改進(jìn)、教材、計(jì)算機(jī)軟件的引入、教學(xué)方法、開設(shè)選修課等不同角度探討線性代數(shù)這門課的教學(xué)改革。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；選修課；教材建設(shè)

DOI10.3969/j.issn.1672-6375.2016.02.019

在我國(guó)的高校中除了純文科專業(yè)，線性代數(shù)是必開的一門公共基礎(chǔ)課，在現(xiàn)行的研究生考試大綱中占有34分的比例，重要性不言而喻。線性代數(shù)內(nèi)容盡管不多，但是其高度的抽象性使得初學(xué)者苦不堪言，原本能鍛煉頭腦邏輯能力的一門學(xué)科，往往成為了后續(xù)課程的攔路虎。線性代數(shù)是許多后續(xù)課程的基礎(chǔ)，如線性規(guī)劃、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、密碼學(xué)、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等。線性問(wèn)題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，許多實(shí)際問(wèn)題可以直接或間接地轉(zhuǎn)化成為線性方程組或者矩陣問(wèn)題。因此，學(xué)好線性代數(shù)，對(duì)大學(xué)四年的后繼課程是相當(dāng)重要的。

當(dāng)前，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生學(xué)起來(lái)很吃力，對(duì)抽象概念的理解也不深入。為了后續(xù)課程的正常進(jìn)行，線性代數(shù)這門課的教學(xué)改革勢(shì)在必行。為此，筆者嘗試對(duì)這門課程做了如下改革。

1　教學(xué)要求的改革

各所學(xué)校的教學(xué)大綱基本都是依據(jù)本學(xué)校的專業(yè)特點(diǎn)及學(xué)生的特點(diǎn)設(shè)置的，有時(shí)很多年都不會(huì)變一次。但是，學(xué)生是不斷變化的，接受能力和學(xué)習(xí)能力都處于不斷變化之中，因此，教學(xué)大綱應(yīng)依據(jù)每屆學(xué)生的特點(diǎn)做適當(dāng)調(diào)整。

在教學(xué)要求上，要細(xì)化專業(yè)要求，可以分為農(nóng)科、經(jīng)管、工學(xué)三個(gè)層次。每個(gè)層次都要結(jié)合其專業(yè)的特點(diǎn)，盡可能將其專業(yè)內(nèi)容融入其中。這點(diǎn)不太容易做到，為此每個(gè)教師必須對(duì)各個(gè)層次的專業(yè)教材進(jìn)行摸底，甚至于自學(xué)一遍各個(gè)學(xué)科的教材，工作量盡管很大，但是對(duì)學(xué)生的教學(xué)效果是有顯著幫助的。例如，依據(jù)不同的專業(yè)特點(diǎn)，在講述同一問(wèn)題時(shí)，可以引入不同的引例背景，工科學(xué)生更喜歡工程技術(shù)方面的實(shí)例，農(nóng)科的學(xué)生則喜歡病蟲害方面的實(shí)例，經(jīng)管的學(xué)生更喜歡經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，那么我們可以引入學(xué)生愛(ài)聽(tīng)又比較關(guān)心的一些實(shí)例，來(lái)吸引學(xué)生的注意力。

2　加強(qiáng)教材方面的建設(shè)

2.1國(guó)內(nèi)教材的特點(diǎn)

國(guó)內(nèi)教材通常具有完整的結(jié)構(gòu)體系，使用者一般都能順利完成基本方法和技能的訓(xùn)練?，F(xiàn)在各種教材種類繁多,但也存在一些問(wèn)題。幾十年來(lái)，教學(xué)內(nèi)容盡管有了一些改變，但教學(xué)體系基本沒(méi)有太大的變化?，F(xiàn)行的大部分教材的結(jié)構(gòu)通常是遵循著行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次型的順序結(jié)構(gòu)，但是由于這門課本身比較抽象，在開始部分引入大量行列式的計(jì)算內(nèi)容會(huì)使得很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中迷失方向，失去學(xué)下去的勇氣。

2.2國(guó)外教材的特點(diǎn)

和國(guó)內(nèi)教材相比，國(guó)外的教材通常都是深入淺出，極富啟發(fā)性。盡管有些內(nèi)容比較抽象，但卻并非無(wú)法理解。另外，教材中往往穿插著許多應(yīng)用的實(shí)例。應(yīng)用實(shí)例多樣，有些來(lái)自筆者的論文，有些來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)對(duì)實(shí)例的研究，不僅提高了學(xué)習(xí)的興趣，也達(dá)到了鞏固知識(shí)的目的。

這幾年八一農(nóng)墾大學(xué)的線性代數(shù)教材都是自編的，從十一五規(guī)劃教材到十二五規(guī)劃教材，盡管主要內(nèi)容差不多，但是，在新教材里加入了很多各個(gè)方面的實(shí)例，這些實(shí)例的加入使得抽象問(wèn)題更加形象。事實(shí)證明，學(xué)生的積極性被大幅度調(diào)動(dòng)起來(lái)了，學(xué)生在聽(tīng)課過(guò)程中對(duì)知識(shí)的理解可以由實(shí)際到理論，再?gòu)睦碚撝鸩綌U(kuò)展到實(shí)際，逐步培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。

3　增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用軟件提高教學(xué)效率

現(xiàn)在很多高校都具備上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的能力，大規(guī)模開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)成為可能。MATLAB是常用的一種功能強(qiáng)大的軟件，而且又具有操作簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。線性代數(shù)中的運(yùn)算法則非常簡(jiǎn)單，但是具體計(jì)算的時(shí)候又比較繁瑣，比如計(jì)算行列式、解方程組、求特征值等，如果階數(shù)較高，那么計(jì)算會(huì)非常困難。在MATLAB中有專門的工具箱，只需要輸入矩陣等相關(guān)命令就可以進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算，非常方便。這種數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。例如，行列式的幾何意義，可以直觀地顯示在電腦上，于是抽象問(wèn)題變成了直觀、簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。

4　抓住重點(diǎn)知識(shí)，強(qiáng)化概念的理解

線性代數(shù)這門課程的概念較多，又比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)必須抓住幾個(gè)核心逐步強(qiáng)化。例如，二次型的核心就是如何標(biāo)準(zhǔn)化的問(wèn)題，對(duì)于這部分知識(shí)，可以先講清二次型概念的本質(zhì)，用以培養(yǎng)學(xué)生的思維。每個(gè)數(shù)學(xué)概念都是反應(yīng)一類對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，它具有相對(duì)獨(dú)立性，概念的學(xué)習(xí)大致可以分為兩種基本形式，一是概念形成，二是概念的同化。二次型概念對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的并且有相當(dāng)難度的概念，在已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)結(jié)構(gòu)中沒(méi)有相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)可以借鑒，所以我們可以采用概念形成的教學(xué)方式，逐步突破這個(gè)難點(diǎn)。

5　開設(shè)選修課

數(shù)學(xué)中的一些基本公式、定理、性質(zhì)，要經(jīng)常看經(jīng)常用，時(shí)常做一些習(xí)題加以訓(xùn)練強(qiáng)化，這是很有必要的。線性代數(shù)是考研課程中必考的，學(xué)校的教學(xué)難度一般很難跟上考研的難度，而且學(xué)時(shí)又比較有限，所以在正常30學(xué)時(shí)以外，建議另設(shè)30學(xué)時(shí)的選修課，這些學(xué)時(shí)不僅會(huì)彌補(bǔ)由于時(shí)間緊迫而沒(méi)法講的部分內(nèi)容，而且還可以適當(dāng)?shù)卦黾又R(shí)體系的難度，這方式比較適合考研的學(xué)生。經(jīng)過(guò)調(diào)查，這種方式深深博得同學(xué)們的喜愛(ài)，甚至于很多沒(méi)有選課的同學(xué)也跑來(lái)聽(tīng)課。

6　考試的改革

6.1平時(shí)成績(jī)的考核

平時(shí)成績(jī)可分成幾個(gè)部分：出勤占20分，不到一次扣2分；作業(yè)占10分，定期上交作業(yè)；課堂表現(xiàn)10分，這10分是要學(xué)生自己爭(zhēng)取的，可以把起點(diǎn)分定在6分，通過(guò)回答問(wèn)題和上課的狀態(tài)適當(dāng)加分或者減分，加滿10分或減至0分。通過(guò)以上措施，學(xué)生上課更加積極，并且都能養(yǎng)成良好的上課習(xí)慣，普遍的逃課現(xiàn)象越來(lái)越少。

6.2期末考試的考核

期末考試注重基本知識(shí)的考察，題目不要太難，要適中，成績(jī)一般可以占總成績(jī)的60%。對(duì)于參加選修課的同學(xué)，選修部分的考試單獨(dú)進(jìn)行，題目的難度可以適當(dāng)增加，但必修部分還得參加正常的考試。

7　優(yōu)化教師結(jié)構(gòu)，提高教師素質(zhì)

通過(guò)多年的教學(xué)積累，八一農(nóng)墾大學(xué)形成了一個(gè)良好的教學(xué)團(tuán)隊(duì)，團(tuán)隊(duì)由老教師牽頭，中青教師為輔。每個(gè)學(xué)期都會(huì)在老教師的帶領(lǐng)下，定期進(jìn)行集體備課，大家互相學(xué)習(xí)，相互得益，通過(guò)討論新出現(xiàn)的各種情況，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)解決問(wèn)題。同時(shí)，抓住一切機(jī)會(huì)，多到兄弟院校學(xué)習(xí)，相互討論，互相借鑒。另外，國(guó)內(nèi)每年關(guān)于線性代數(shù)的會(huì)議有很多，結(jié)合自身的特點(diǎn)，可以選擇參加一些國(guó)內(nèi)影響比較大的會(huì)議，多學(xué)學(xué)同行們的經(jīng)驗(yàn)。

8　結(jié)束語(yǔ)

教師要加強(qiáng)自我知識(shí)的積累，針對(duì)不同專業(yè)不同特點(diǎn)的學(xué)生努力探索行之有效的教學(xué)方法，把線性代數(shù)的教學(xué)從單純抽象的繁雜計(jì)算轉(zhuǎn)化成與分析解決實(shí)際問(wèn)題緊密結(jié)合的過(guò)程。實(shí)踐表明，通過(guò)以上對(duì)線性代數(shù)傳統(tǒng)教學(xué)方法和考試方式的改革嘗試，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性有了明顯提高，學(xué)習(xí)效果得到了明顯改善。我們將再接再厲，不斷學(xué)習(xí)國(guó)內(nèi)外先進(jìn)教學(xué)理念，繼續(xù)改革探索嘗試各種有利于提高教學(xué)質(zhì)量的教學(xué)方法，以期與全國(guó)的線性代數(shù)教育同行共勉。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：李維嶼（1979-），男，漢族，黑龍江蘭西人，碩士，講師，主要研究方向：概率統(tǒng)計(jì)。

基金項(xiàng)目：黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)校改工程項(xiàng)目。

收稿日期：2015-6-23

中圖分類號(hào)：G642

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A