姜秋萍

【摘 要】在教學中運用“多元聯(lián)系表示策略”，對同一或多個數(shù)學對象逐步或同時給出多種不同的表征方式，引導學生從不同角度對數(shù)學對象加以理解，溝通聯(lián)系，可以促進學生對數(shù)學概念和數(shù)學原理的掌握，促進學生文字、圖表、符號等數(shù)學語言的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】多元聯(lián)系表示策略;價值;運用

所謂“多元聯(lián)系表示”策略，就是利用數(shù)學對象表征形式的多樣性，對同一或多個數(shù)學對象（數(shù)學的概念、法則、表達式、定理、定義等）逐步或同時給出多種不同的表征方式（圖、表、文字或符號等），引導學生從不同的角度加以理解，溝通其聯(lián)系，從而促進學生數(shù)學語言發(fā)展的策略。

一、多元聯(lián)系表示，促進學生對數(shù)學概念語言的掌握

運用用概念“多元聯(lián)系表示策略”可以有效地幫助學生掌握數(shù)學概念語言。概念是思維的基本單位，數(shù)學概念是人類對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡明、概括的反映，是具體性與抽象性的辨證統(tǒng)一。有大量實在屬性的概念問題，比缺乏實在屬性的概念問題更加容易解決。這意味著在問題情境中，為提取概念所提供的線索越多，就越容易使概念得到檢索和應(yīng)用。給抽象的概念建立起具體的模型，更有利于學生對概念的掌握。比如給分數(shù)概念配以不同的模型解釋或?qū)嶋H情境解釋，學生將比較容易而且牢固地掌握分數(shù)的概念。

案例：三年級上冊《認識分數(shù)》

每人拿出一張長方形紙，動手折一折，再用斜線表示出這張紙的。

出示學生作品：

師：三種不同的折法，都能折出，那么為什么折法不同，卻都是呢？

生：因為它們都平均分成了兩份，每份就是它的。

在這樣的情境中，數(shù)形結(jié)合，給抽象的概念建立起具體模型。學生可以在把握數(shù)學對象不同方面的基礎(chǔ)上，將不同表示法中所蘊涵的信息組合在一起，相互轉(zhuǎn)換，這就大大增加了建立數(shù)學對象不同方面的聯(lián)系性，促進學生對數(shù)學概念語言本質(zhì)的掌握。

二、多元聯(lián)系表示，促進學生對數(shù)學原理語言的理解

數(shù)學命題中的定理、公式、法則等，我們將它稱之為數(shù)學原理，數(shù)學原理的學習實質(zhì)是數(shù)學概念之間關(guān)系的學習。數(shù)學概念之間聯(lián)系的方式，主要有兩種：一種是相似和差異，一種是包含?；谙嗨坪筒町惖穆?lián)系方式中，最重要的就是“多元聯(lián)系表示”思想。數(shù)學原理是一種高度復雜性的數(shù)學語言，認識心理學認為，要理解性地學習一個數(shù)學原理，必須通過建立該原理與已有認知結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識之間的聯(lián)系，將它納入到自己已有認知結(jié)構(gòu)中的恰當位置。多元聯(lián)系表示策略，就是充分利用知識之間的相似性，通過多元聯(lián)系表示，溝通知識間內(nèi)在聯(lián)系，促進知識的生長、擴張和加強，從而促進了學生對數(shù)學原理語言的理解。

案例：六年級上冊《比的基本性質(zhì)》

師：比、分數(shù)、除法有什么關(guān)系？

（學生語言敘述，師摘錄成圖表語言形式，見下表。）

師：我們以前嘗過商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個性質(zhì)，想一想，比會有什么樣的性質(zhì)？

（引導學生由商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、比與它們的聯(lián)系總結(jié)得出比的基本性質(zhì)。）

三、多元聯(lián)系表示，促進學生三種數(shù)學語言的發(fā)展

數(shù)學語言是一種抽象的專業(yè)語言，是一種特殊語言，可以分為文字語言、圖表語言和符號語言。三種數(shù)學語言各有優(yōu)勢與不足：文字語言通俗、易懂，但描述起來是線性的，不易表露知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu);數(shù)學符號十分簡潔，描述起來給人以結(jié)構(gòu)感，便于抽象思維，但由于抽象程度高，不易理解;圖表語言比文字語言和一般符號語言更具直觀性，容易形成表象，便于形象思維。“多元聯(lián)系表示策略”，就是基于數(shù)學語言表示的多樣化，在數(shù)學思維中，發(fā)揮文字語言、圖表語言和符號語言的優(yōu)勢互補作用，將三種數(shù)學語言有機融合，促進了學生三種數(shù)學語言的發(fā)展。

四、多元聯(lián)系表示策略的運用，要遵循合理認知原則

“多元聯(lián)系表示”策略的應(yīng)用確實可以提高學生對數(shù)學對象的理解，數(shù)學語言的掌握，但是“多元聯(lián)系表示”并不一定能帶來好的學習效果，“多元聯(lián)系表示”也要遵循合理認知原則，適量而恰當，以減輕認知負擔，增強認知效果。

一是適量。心理學研究表明，學習者對教學內(nèi)容本身所包含的信息元素的數(shù)量及其交互性進行認知加工要承受一定的認知負荷。如果教學中多元聯(lián)系的元素太多，而且元素的交互性很強，就會產(chǎn)生冗余效應(yīng)，增加學生學習的負擔，引起學習困難。比如概念的教學，向?qū)W生提供數(shù)量較多的具體事例，可以便于學生對概念的各種要素進行全面鑒別，抽象出概念的本質(zhì)。但是這種事例太多的話，概念的非本質(zhì)屬性將有可能被強化而掩蓋概念的本質(zhì)。在教學中如果單一或較少的信息可以呈現(xiàn)完整且明確的信息意義，則可以獨立呈現(xiàn)，無需呈現(xiàn)多種形式。

二是恰當。也就是指教學中的“多元聯(lián)系表示”呈現(xiàn)的材料要恰當，如果不恰當，會產(chǎn)生與學習者認知加工過程沒有直接關(guān)聯(lián)的活動，導致不必要的或無意義的認知操作，會增加學生的認知負荷或把學習者引向偏離學習主題的心理活動。比如學生剛接觸有關(guān)概念時，教師如果不恰當?shù)爻尸F(xiàn)反例，使概念的無關(guān)特征得到不必要的強化，從而干擾對概念的理解。

總之，“多元聯(lián)系表示策略”的運用可以極大地拓展數(shù)學學習空間，有力地支持教學活動，有利于引導學生開展高水平的、深層次的數(shù)學思維活動，使學生自主探究式學習成為可能并得到落實，學生的數(shù)學學習興趣可以被有效的激發(fā)，從而使教學生動活潑而富有成效，促進學生的數(shù)學語言發(fā)展。