□于　蓉

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為孩子們播下核心素養(yǎng)的“種子”
——從數(shù)學學科的維度

□于蓉

【摘要】核心素養(yǎng)的提出，將教育教學活動聚焦于發(fā)展中的“人”的關鍵性能力和必備品格的培養(yǎng)。數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵會隨著時代的變化而逐漸豐富，教師應清晰、明了數(shù)學學科中既能凸顯學科獨特本質(zhì)，又能發(fā)揮數(shù)學學科教育功能和價值的核心素養(yǎng)。小學數(shù)學教師應讓小學生在知識技能的學習中，感悟數(shù)學思想方法的美妙；在數(shù)學能力的訓練中，強化概括能力的培養(yǎng)；在數(shù)學態(tài)度的形成中，獲得數(shù)學精神的孕育。

【關鍵詞】小學數(shù)學；核心素養(yǎng)；數(shù)學學科；數(shù)學思想；數(shù)學精神；概括能力

數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵是什么？到目前為止，不同學者、不同國家對數(shù)學素養(yǎng)及其構成要素有不同的闡釋。雖然由于視角的不同，對數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵有不盡相同的闡釋，但無一例外，這些論述都是通過數(shù)學學習活動和數(shù)學的特質(zhì)來尋求數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵的。

筆者認為，從知識到能力，到發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，將教育教學活動聚焦于發(fā)展中的“人”，意味著學科教學應以“核心素養(yǎng)”為背景和底色，將上位的核心素養(yǎng)與學科的關鍵素養(yǎng)結合在一起，孕育在教育教學過程中，促進學生核心素養(yǎng)的整體發(fā)展。

一、在知識技能的學習中，感悟數(shù)學思想方法的美妙

抽象、推理和建模是數(shù)學教育的核心思想。通過抽象訓練，學生從量或形的視角，去觀察、把握周圍的現(xiàn)實事物，面對錯綜復雜的現(xiàn)象，能主動舍去非本質(zhì)屬性，提取本質(zhì)因素，這些學習活動具有其他學科難以比擬的基礎訓練價值。推理則可以幫助學生突破感官、經(jīng)驗、常識的局限，豐富認知，幫助決策?！澳Ｐ退枷氲慕⑹菍W生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑”（2011版數(shù)學課程標準），它能讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，數(shù)學的價值，增強應用數(shù)學的意識與自信，是他們成為不同行業(yè)人才的必備素養(yǎng)。

在數(shù)學教學中，教師應讓數(shù)學思想方法的孕育成為教學的線索，以其美妙引發(fā)心靈的震撼。如在“認識100以內(nèi)的數(shù)”的教學中，教者常將目標定位于會數(shù)數(shù)、了解數(shù)的組成，理解計數(shù)單位“百”，卻忽略了形式背后的教育意蘊。實際上，“聚”的思想是這節(jié)課的靈魂。例如，教學中可以借“怎樣數(shù)最方便”這個抓手，20根小棒怎么數(shù)？100根小棒怎么數(shù)？在數(shù)的過程中學生自發(fā)產(chǎn)生按群計數(shù)的需要，計數(shù)單位“百”隨之出現(xiàn)。同時，在按群計數(shù)，即“聚”的過程中，數(shù)的組成得到了深刻理解。

又如“小數(shù)的意義”教學，教師常將目標定位于會讀、會寫小數(shù)，將小數(shù)與十進制分數(shù)建立聯(lián)系，知道“分母為10、100、1000……的分數(shù)，也可以用小數(shù)來表示”，這些都是形式化的教學，不可忽略的是領悟小數(shù)背后隱含著的“分”的思想。教學中，教師可以在學生初步認識小數(shù)的基礎上，與整數(shù)的位值制聯(lián)系起來，人們用“聚”的方法，滿十進一，向左發(fā)展，數(shù)越來越大，現(xiàn)在要表示比“1”小的數(shù)了，人們就用“分”的方法，向右發(fā)展，越來越小?！熬邸焙汀胺帧笨此平厝粚α?，但卻渾然一體，因為從整體上看，都符合“滿十進一”的規(guī)則。當數(shù)學內(nèi)部的核心思想呈現(xiàn)出來時，學生才能理解數(shù)學“冷”形式下的“熱”思考，進而被數(shù)學的獨特魅力所打動。

在知識與技能的教學中，我們需要密切聯(lián)系數(shù)學內(nèi)容的發(fā)生發(fā)展過程，演繹數(shù)學形式背后的豐富內(nèi)涵，展現(xiàn)數(shù)學內(nèi)部的和諧美，讓數(shù)學內(nèi)容有溫度，學生的理解有深度。

二、在數(shù)學能力的訓練中，強化概括能力的培養(yǎng)

數(shù)學教學中的概括是指在數(shù)學學習過程中把具有共同特征的事物聯(lián)系起來進行考察，抽象出數(shù)學對象的本質(zhì)屬性，將其推廣為包含這一對象的更大范圍的同類數(shù)學對象的本質(zhì)屬性；或是把具有共同特征的數(shù)學對象結合起來進行考察，尋找和抽取其中內(nèi)在關系和規(guī)律的不斷發(fā)展的思維活動方式或思維動作。

筆者認為，概括能力是諸多數(shù)學能力的基礎，也是核心。較強的概括能力，可以幫助學生解構數(shù)學對象，建構認知系統(tǒng)，讓學生敏捷、縝密地進行判斷，促進其它數(shù)學能力的發(fā)展，進而有利于學生作為發(fā)展中的人的綜合能力的培養(yǎng)。

對數(shù)學對象的概括，一般經(jīng)過5個階段：觀察階段、抽取階段、篩選階段、推廣階段、確認階段。這5個階段依照一定的邏輯順序存在于數(shù)學活動的概括過程之中，并不總是線性進行，有時需要返回某個階段，然后再依次進行。

例如在“平移和旋轉(zhuǎn)”的教學中，教學可以分為以下層次進行。首先展示多種運動現(xiàn)象，學生模仿，初步感知運動方式的不同，根據(jù)自己的感受將運動現(xiàn)象進行分類；其次，多元表征平移和旋轉(zhuǎn)的運動方式，在比較中感知運動方式的相同點與不同點；第三，運用已有的經(jīng)驗進行判斷，哪些運動現(xiàn)象是平移？哪些是旋轉(zhuǎn)？第四，在身邊找一找，哪些運動現(xiàn)象是平移？哪些是旋轉(zhuǎn)？第五，引導學生思考，怎樣的運動是平移？怎樣的運動是旋轉(zhuǎn)？我們是怎么研究運動現(xiàn)象的？你有怎樣的收獲？隨著活動的推進，概念的內(nèi)涵逐漸清晰。值得注意的是，對經(jīng)驗的概括是知識，對一系列行動方式的概括是技能，對思想材料進行加工的活動過程是概括。教師提供材料、提出活動的要求、組織反思，引導學生運用符號進行概括，對平移和旋轉(zhuǎn)的核心要素進行概括，更為重要的是對探究過程進行概括，有利于當遇到類似的問題時，學生會有思維的路徑，會自覺在紛雜的現(xiàn)象中尋求本質(zhì)。

數(shù)學概括能力的訓練，可以從3個方面進行。一是把概括的東西具體化，二是在現(xiàn)有概括的基礎上進行更廣泛和更高層次的概括，三是在概括的基礎上把數(shù)學知識系統(tǒng)化。這需要教師有計劃、有目的地設計一些問題，引導學生有層次地經(jīng)歷概括訓練，直至能自覺地用數(shù)學的眼光分析問題，用數(shù)學的思維解決問題。

三、在數(shù)學態(tài)度的形成中，關注數(shù)學精神的孕育

有研究者指出：素養(yǎng)＝（知識＋能力）態(tài)度，核心素養(yǎng)的提出，是為了糾正過去重知識、能力而忽略態(tài)度的教育偏向。數(shù)學態(tài)度是學生對學習數(shù)學所持有的評價總和與內(nèi)在的反應傾向，是學生在學習數(shù)學時，對其概念、方法等產(chǎn)生的種種復雜的內(nèi)心體驗。教學中，我們需要關注學生的學習動機、學習信念，還需關注數(shù)學學科的有用性、愉悅性、傾向性，從數(shù)學態(tài)度的形成中孕育數(shù)學精神。

數(shù)學精神貫穿在數(shù)學發(fā)展的整個過程中，是人們在數(shù)學活動中形成的價值觀念和行為規(guī)范。在小學數(shù)學教學內(nèi)容中也有機會讓學生感受數(shù)學的精神。例如系統(tǒng)化精神，最初在自然數(shù)范圍內(nèi)，加減乘除運算都可以無限制地進行的，當被減數(shù)小于減數(shù)時，人們引入了負數(shù)，當被除數(shù)除以除數(shù)的得不到整數(shù)時，人們引入了分數(shù)……在去除限制的過程中，人們逐漸將數(shù)學內(nèi)容系統(tǒng)化，因為人類生活的需要而產(chǎn)生的零碎、片斷的東西，逐漸被科學地組織起來，構成了一個精巧而優(yōu)美的體系。學生在充分了解數(shù)學發(fā)展過程的基礎上，則能從中感悟到組織的方式，設計出某種組織的方法，進而發(fā)展作為文明社會需要的組織才能。

數(shù)學精神活動于解決實際問題的過程中。如思想經(jīng)濟化精神，數(shù)學常使用比其它任何學科都多的術語與記號。數(shù)學的記號簡潔而準確，學生不僅能借助記號進行復雜高難的精神活動，也能用簡潔的形式清晰準確地顯現(xiàn)思維過程，長期使用的過程中，數(shù)學的求簡精神自然會影響到學生的思維與生活。如探究發(fā)現(xiàn)發(fā)明的精神，在教學“釘子板上的多邊形”時，教師從沒有合適的公式，如何計算多邊形的面積這個問題出發(fā)，引導學生觀察釘子板上的釘子數(shù)與多邊形面積的關系，在尋找規(guī)律的過程中確定多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)與多邊形上的釘子數(shù)都與多邊形的面積有關，借助于釘子數(shù)和探索出來的規(guī)律可以直接求出多邊形的面積。這個探究過程，豐富了解決問題的路徑，喚醒了創(chuàng)造的意識。

學科不是“客觀真理”的化身，而是被不斷探究、不斷理解的問題。一切的發(fā)現(xiàn)都是發(fā)明（李澤厚語）。數(shù)學教學中需要教師設計多樣的活動，提供豐富的資源，創(chuàng)設自由的空間，讓學生在探索、研究的過程中感悟數(shù)學精神，用良好的數(shù)學學科態(tài)度促進其數(shù)學學習態(tài)度的形成。

雖然數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵會隨著時代的變化而逐漸豐富，但是關注核心素養(yǎng)的實質(zhì)，始終指向“我們應該培養(yǎng)怎樣的人”。由此，筆者以為，小學數(shù)學教師需要關注數(shù)學的基礎性與普遍性，從數(shù)學學科的特質(zhì)出發(fā)，清晰、明了數(shù)學學科中既能凸顯學科獨特本質(zhì)，又利于“人”未來發(fā)展需要的核心素養(yǎng)，著眼于學生在未來社會中必備的能力和道德培養(yǎng)，發(fā)揮數(shù)學學科的教育功能和價值，促進學生的深度學習。

參考文獻：

[1]曹培英.從學科核心素養(yǎng)與學科育人價值看數(shù)學基本思想[J].課程·教材·教法.2015.9(35):40-44.

[2]朱德全.數(shù)學素養(yǎng)構成要素探析[J].中國教育學刊.2002.(10): 49-51.

[3]胡典順.數(shù)學素養(yǎng)研究綜述[J].課程·教材·教法.2010.(12):50-54.

（組稿：朱宇編輯：胡璐）

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1671-0568（2016）07-0044-02

作者簡介：于蓉，小學高級教師，江蘇省揚州市特級教師，現(xiàn)就職于江蘇省揚州市育才小學。