李志民

【摘 要】在目前大學(xué)數(shù)學(xué)課時大量壓縮情況下，如何保證數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的完整性和教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)定性，本文從高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)知識的銜接、教學(xué)手段、方法和教學(xué)思維方面闡述了如何進(jìn)行大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)課程的教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；大學(xué)數(shù)學(xué)；慕課；數(shù)學(xué)建模

當(dāng)前對于大學(xué)生學(xué)習(xí)減負(fù)的呼聲越來越高，大學(xué)教育在對于學(xué)生的培養(yǎng)中強調(diào)學(xué)生的自學(xué)能力的培養(yǎng)，充分尊重學(xué)生的自我選擇發(fā)展的空間。為此，很多學(xué)校對于課程的設(shè)置和課時的分配進(jìn)行了改革，刪減了一些必修的課程，增加了部分選修的課程，同時對于授課的課時進(jìn)行了較大的壓縮，教學(xué)內(nèi)容上增加了自學(xué)的內(nèi)容。在這個背景下，大學(xué)數(shù)學(xué)授課學(xué)時壓縮比較多，作為工科學(xué)習(xí)重要基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)，在教學(xué)中如何保證在有限的學(xué)時下能夠教學(xué)知識的完整性和教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)定，筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗談下針對大學(xué)一年級和二年級學(xué)生對于這個問題在實際的教學(xué)實踐中的體會。

1 認(rèn)識到大學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)符號的差別

目前在大學(xué)教材使用沒有統(tǒng)一的教材，一些學(xué)校使用自編的教材，目前在工科學(xué)校高等數(shù)學(xué)使用的教材是同濟(jì)大學(xué)編的高等數(shù)學(xué)教材，作為剛剛?cè)雽W(xué)的大學(xué)生，大部分在高中階段使用的教材是人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)，學(xué)生高中學(xué)習(xí)了三年，一些數(shù)學(xué)符號在腦中記憶比較深刻，難以接受新的數(shù)學(xué)符號。因此在教學(xué)中我們要注意到大學(xué)和中學(xué)對于同一個概念數(shù)學(xué)符號的記法差別，讓學(xué)生更快的熟悉新的符號記法。對比高中和大學(xué)數(shù)學(xué)符號，在集合的符號表示、函數(shù)的值域的表示、二項分布的表示、均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、密度函數(shù)表示這些地方注意大學(xué)和中學(xué)的符號表示的差別，完成大學(xué)和高中階段學(xué)習(xí)的符號的合理的對接。

2 注意大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)內(nèi)容上的重復(fù)

高中教學(xué)改革的一個重要方面，是將大學(xué)學(xué)習(xí)的部分內(nèi)容下放到高中來完成，對于目前大學(xué)教學(xué)內(nèi)容的編寫，很多教程并沒有注意到內(nèi)容的重復(fù)，任然按照大學(xué)數(shù)學(xué)的知識體系進(jìn)行編排，這樣我們在教學(xué)內(nèi)容上與高中出現(xiàn)較多的知識介紹的重合。目前對照同濟(jì)的高等數(shù)學(xué)和浙江大學(xué)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材，我們發(fā)現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)中第一章集合概念，第三章中對于函數(shù)單調(diào)性的判定，第五章中定積分問題引例，定積分概念，幾何意義，牛頓-萊布尼茲公式；第六章中的面積（直角坐標(biāo)情況），變力沿直線做的功；第七章中的向量的相關(guān)概念、運算法則，向量的數(shù)量積及其性質(zhì)、平面的法向量、兩個平面的夾角及求法。這些知識在高中教材中有比較詳細(xì)的介紹。在概率論中我們注意到隨機事件的相關(guān)表示及其運算，古典概型；0-1分布，二項分布；以上兩個分布的期望和方差，正態(tài)分布和3σ原則；樣本均值、樣本方差、線性回歸、最小二乘法對于參數(shù)a，b的估計這些知識在高中數(shù)學(xué)中也有較為詳細(xì)的介紹。這些知識點的重復(fù)對于學(xué)生知識的過渡起到較好的作用，同時在教學(xué)中我們要注意到這些知識點，我們的工作重心就可以從知識的介紹轉(zhuǎn)向知識的重新認(rèn)知和過渡，從而可以節(jié)省較為大量的時間用于后面的知識的介紹。

3 對于脫節(jié)的知識應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a充

目前我們使用的教材，其內(nèi)容是承接很多年前的高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)進(jìn)行改革的過程中，在對于大學(xué)和中學(xué)知識的銜接中，忽略了一些知識的介紹。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)第一章的第八節(jié)、第五章第二節(jié)、第九章第二、三節(jié)的知識的介紹中，有注意補充學(xué)生對于極坐標(biāo)的認(rèn)識、三角函數(shù)的和差化積公式、反三角函數(shù)這些知識的介紹已達(dá)到順利的教學(xué)目的。

4 積極探索教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革

我們在對于大一新生的教學(xué)中，首先要注意到大學(xué)教學(xué)方法和中學(xué)教學(xué)方法的不同，這種不同體現(xiàn)在中學(xué)生一般不需要主動額外學(xué)習(xí)，只要上課注意聽講，課后認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)，達(dá)到老師的要求就可以取得較好的成績。學(xué)生學(xué)習(xí)對老師的依賴性較大，學(xué)習(xí)方式是被動的，學(xué)習(xí)的主要方法是記憶和模仿。而大學(xué)生的學(xué)習(xí)則主要是由自己完成，課前作好預(yù)習(xí)，課堂上抓住重點、難點、作好筆記，課后搞好復(fù)習(xí)，通過反復(fù)閱讀教材、參考書，逐步達(dá)到對概念和定理的理解和掌握。因此我們在教學(xué)中要逐步的引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變。

同時在教學(xué)中要多種教學(xué)方法的采用。數(shù)學(xué)教學(xué)的主要的教學(xué)手段是傳統(tǒng)的板書，這種方法在教學(xué)中能夠?qū)崿F(xiàn)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生思維的同步。這種方法的上課的信息量較少，在目前課時大量壓縮的情況下，無法完成既定的教學(xué)目標(biāo)。為此，在教學(xué)中必需借助于多媒體教學(xué)手段，在教學(xué)中將主要的數(shù)學(xué)思想和方法以板書的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，對于一些思維拓展和習(xí)題的講解知識，我們可以用多媒體。同時輔助于慕課教學(xué)手段，使得學(xué)生課下也可以及時的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)的知識。

5 在教學(xué)中灌輸數(shù)學(xué)建模思想

對于工科的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)知識在他們的專業(yè)學(xué)習(xí)中起到非常重要的作用，很多問題的處理都需要數(shù)學(xué)的工具。因此，要在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，看到他們專業(yè)的影子。為此首先在基本知識的教學(xué)中，我們必須深入問題的背景，尤其要挖掘問題的工科背景，在教學(xué)中盡量找到與所帶學(xué)生專業(yè)緊密相關(guān)的案例。通過這些案例學(xué)生了解到一些專業(yè)問題可以通過數(shù)學(xué)上模型和知識了解認(rèn)識，這樣激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性和主動性。進(jìn)而我們在教學(xué)中，在一些合適的知識點處，融入數(shù)學(xué)建模的思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，通過合理的假設(shè)和簡化，建立簡單的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而能夠解釋現(xiàn)實的問題。

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