馮文俊　王俊新

【摘 要】挖掘大學(xué)數(shù)學(xué)課本中的育人素材，充分滲透數(shù)學(xué)文化，在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生執(zhí)著的信念、優(yōu)良的品德，使學(xué)生掌握豐富的知識(shí)、練就過(guò)硬的本領(lǐng)，真正提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功效，以達(dá)到培養(yǎng)高素質(zhì)專門人才和拔尖創(chuàng)新人才的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)文化；育人

當(dāng)今世界正處在大發(fā)展大變革大調(diào)整時(shí)期。世界多極化、經(jīng)濟(jì)全球化深入發(fā)展，科技進(jìn)步日新月異，人才競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈。面對(duì)前所未有的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，必須清醒認(rèn)識(shí)到，我國(guó)教育觀念相對(duì)落后，內(nèi)容方法比較陳舊，還不完全適應(yīng)國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和人民群眾接受良好教育的要求。高等教育要提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，要把育人為本作為教育工作的根本要求，要著力培養(yǎng)信念執(zhí)著、品德優(yōu)良、知識(shí)豐富、本領(lǐng)過(guò)硬的高素質(zhì)專門人才和拔尖創(chuàng)新人才[1]。

就大學(xué)數(shù)學(xué)而言，盡管高校各專業(yè)普遍開(kāi)設(shè)了大學(xué)數(shù)學(xué)（高等數(shù)學(xué)、微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等）作為基礎(chǔ)課程，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)能力起到了一定的作用。但由于種種原因，教師講授課程時(shí)，沒(méi)有真正挖掘大學(xué)數(shù)學(xué)課本中的育人素材，對(duì)數(shù)學(xué)文化即數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過(guò)程中涌現(xiàn)出的大批數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)的思想及觀點(diǎn)等涉及甚少，達(dá)不到真正的育人功效。所以，有必要對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革，充分滲透數(shù)學(xué)文化，真正提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功效。

1 滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生執(zhí)著的信念

信念是認(rèn)知、情感和意志的有機(jī)統(tǒng)一體，是人們?cè)谝欢ǖ恼J(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上確立的對(duì)某種思想或事物堅(jiān)定不移并身體力行的心理態(tài)度和精神狀態(tài)?？芍敢松鷬^斗目標(biāo)，提供人生前進(jìn)動(dòng)力，提高人生精神境界。信念內(nèi)在地表現(xiàn)為世界觀、人生觀、歷史觀、學(xué)術(shù)觀等方面的信仰，外在地表現(xiàn)為一些堅(jiān)定不移的行為志向[3]。因此，任何人要實(shí)現(xiàn)人生的目標(biāo)或理想，都必須有一種堅(jiān)定的信念作為內(nèi)在動(dòng)力。2013年5月4日，習(xí)近平總書記在同各界優(yōu)秀青年代表座談時(shí)指出：“中國(guó)夢(mèng)是歷史的、現(xiàn)實(shí)的，也是未來(lái)的；中國(guó)夢(mèng)是國(guó)家的、民族的，也是每一個(gè)中國(guó)人的；中國(guó)夢(mèng)是我們的，更是你們青年一代的?！痹谶@樣的背景下，如何在大學(xué)生中更好地加強(qiáng)中國(guó)夢(mèng)理想信念教育，使大學(xué)生具有正確的世界觀、人生觀，是高校教育工作者必須深入思考不斷探索的重要問(wèn)題。

當(dāng)代大學(xué)生思想政治狀況的主流積極、健康、向上，但在日趨激烈的社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)下，部分大學(xué)生可能會(huì)存在政治信仰迷茫、理想信念模糊、社會(huì)責(zé)任缺乏等問(wèn)題。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，對(duì)于引導(dǎo)當(dāng)代大學(xué)生樹(shù)立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，對(duì)于加強(qiáng)中國(guó)夢(mèng)理想信念教育起著積極的作用。在《微積分》課程中，就有很多育人的素材。

例如，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在數(shù)學(xué)上之所以能做出巨大的貢獻(xiàn)，就是因?yàn)樗麄冇袌?zhí)著的信念，他們信奉“萬(wàn)物皆數(shù)”，認(rèn)為造物主是按照數(shù)學(xué)來(lái)創(chuàng)造世界的，各種現(xiàn)象都可以通過(guò)數(shù)學(xué)來(lái)理解。他們憑著自己對(duì)數(shù)學(xué)執(zhí)著的信念，克服重重困難，努力研究數(shù)學(xué)，企圖通過(guò)揭示數(shù)的奧秘來(lái)探索宇宙的真理，所以，在數(shù)學(xué)上做出很大貢獻(xiàn)。當(dāng)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派內(nèi)部的一個(gè)成員希帕蘇斯發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線不能表示成整數(shù)比時(shí)，引發(fā)了歷史上第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。直到兩千多年以后人類認(rèn)識(shí)了實(shí)數(shù)系，危機(jī)才算徹底解決。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)之所以能夠解決，就是憑著一代一代數(shù)學(xué)家堅(jiān)持不懈、百折不撓的堅(jiān)定信念。古今中外，偉大的數(shù)學(xué)家數(shù)不勝數(shù)。牛頓被譽(yù)為近代科學(xué)的開(kāi)創(chuàng)者，在《微積分》的誕生過(guò)程中作出了巨大貢獻(xiàn)，給現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。牛頓之所以能在科學(xué)上獲得如此巨大的成就，靠的是他堅(jiān)持不懈、百折不撓的執(zhí)著信念。18世紀(jì)，法國(guó)女?dāng)?shù)學(xué)家索非熱爾曼（Sophie Germain）為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)女扮男裝。由于她的勤奮執(zhí)著，在巴黎綜合工科學(xué)校深得當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教師拉格朗日的喜歡，并從此準(zhǔn)許她學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。正因?yàn)樗龑?duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)執(zhí)著的信念，所以她刻苦鉆研，取得對(duì)費(fèi)馬大定理部分證明的優(yōu)秀成果。

信念是一個(gè)人成功的盔甲，執(zhí)著是一個(gè)人成功的利器。一個(gè)人要成大事不在于力量的大小，而在于是否有無(wú)法摧毀的執(zhí)著信念。有了執(zhí)著的信念，才能拉近你與成功的距離，才能在你走向成功的道路上，一路清掃擋路石，排除萬(wàn)難。所以，在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)滲透數(shù)學(xué)文化，深刻挖掘課本中的育人素材，適時(shí)向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，以數(shù)學(xué)家生平等數(shù)學(xué)史料，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家們平凡而偉大的人格魅力，從中體會(huì)到他們從事數(shù)學(xué)研究的苦樂(lè)與甘辛，以及對(duì)數(shù)學(xué)執(zhí)著追求的精神，并從中獲得鼓舞和激勵(lì)。讓學(xué)生在接受科學(xué)家在科學(xué)領(lǐng)域的杰出貢獻(xiàn)過(guò)程中，吸取科學(xué)家的科學(xué)獻(xiàn)身精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)科學(xué)愛(ài)科學(xué)的執(zhí)著信念。這樣，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育才能真正起到育人的功效。

2 滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的品德

高等學(xué)校不僅要有完備的科學(xué)技術(shù)文化知識(shí)教育體系，而且還要重視和加強(qiáng)德育教育。大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，富含很多德育因素。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)充分滲透數(shù)學(xué)文化，深刻挖掘大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的育人因素。

2.1 適應(yīng)轉(zhuǎn)變，調(diào)整方位，積極適應(yīng)大學(xué)生活

經(jīng)歷了“黑色七月”的大學(xué)生帶著對(duì)大學(xué)生活的理想和憧憬，步入了大學(xué)校園。然而現(xiàn)實(shí)中的大學(xué)及其大學(xué)生活往往與這些“驕子”心目中的大學(xué)及其大學(xué)生活有著較大的差異甚至有著強(qiáng)烈的反差。因此，許多大學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生失落、沮喪、苦惱、困惑等各種低落情緒。因此，應(yīng)引導(dǎo)大學(xué)生盡快適應(yīng)轉(zhuǎn)變，迅速調(diào)整方位，積極適應(yīng)大學(xué)生活。例如，在《微積分》課程中，已知方程xy+lny=1確定的是y關(guān)于x的隱函數(shù)，求■值。求解過(guò)程如下：方法一：因?yàn)轱@函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法我們已經(jīng)掌握，所以，很容易想到，如果此隱函數(shù)xy+lny=1可以顯化為顯函數(shù)，可用計(jì)算顯函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法來(lái)計(jì)算■。但此函數(shù)不能顯化為y=f（x）的形式。這時(shí)，我們可以轉(zhuǎn)換思想，把xy+lny=1看成x關(guān)于y的函數(shù)，把xy+lny=1顯化為y=f（x）的形式，即x=■。這時(shí)，可以用顯函數(shù)計(jì)算導(dǎo)數(shù)的方法求出■=■，所以■=■。

方法二：因?yàn)榉匠蘹y+lny=1所確定的是y關(guān)于x的隱函數(shù)，所以，我們可以用隱函數(shù)求導(dǎo)的方法來(lái)計(jì)算■的值。對(duì)方程兩端求導(dǎo)，得y+xy′+■y′=0，解出y′，得y′=■，即■=■。

方法三：通過(guò)對(duì)方程xy+lny=1兩邊同時(shí)求微分的方法來(lái)計(jì)算■的值。對(duì)方程兩邊求微分得：ydx+xdy+■dy=0，由此方程解得■=■。

通過(guò)以上例子的講解告訴學(xué)生，遇到問(wèn)題不要死守一種思維模式，應(yīng)學(xué)會(huì)變通，在學(xué)習(xí)上是這樣，在生活中也是如此。遇事只有學(xué)會(huì)變通，才能適應(yīng)瞬息萬(wàn)變的未來(lái)世界。

2.2 堅(jiān)持真理，勇于創(chuàng)新，樹(shù)立崇高的理想，形成正確的人生價(jià)值觀，對(duì)社會(huì)做出貢獻(xiàn)

牛頓和萊布尼茲被公認(rèn)為微積分的奠基者。他們的功績(jī)主要在于，把各種問(wèn)題的解法統(tǒng)一成一種方法，微分法和積分法；有明確的計(jì)算微分法的步驟；微分法和積分法互為逆運(yùn)算。雖然牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立微積分是一項(xiàng)劃時(shí)代的科學(xué)成就，但其中也存在邏輯上的問(wèn)題，如對(duì)無(wú)窮小概念理解的模糊性。英國(guó)的大主教貝克萊對(duì)牛頓的無(wú)窮小量提出責(zé)難，引發(fā)了歷史上第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。由于當(dāng)初牛頓的偉人形象已深入人心，而且，許多數(shù)學(xué)家已成功地用牛頓和萊布尼茲的這套理論解決了許多實(shí)際問(wèn)題，因此對(duì)無(wú)窮小量嚴(yán)密不嚴(yán)密的問(wèn)題并不感興趣，也不支持貝克萊的責(zé)難。如達(dá)朗貝爾就說(shuō)，現(xiàn)在是“把房子蓋得更高些，而不是把基礎(chǔ)打得更加牢固”。更有許多人認(rèn)為所謂的嚴(yán)密化就是煩瑣。但是，貝克萊、波爾查諾、阿貝爾、柯西、狄里克萊、威爾斯特拉斯、戴德金和康托爾等人能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、堅(jiān)持真理、勇于創(chuàng)新，對(duì)牛頓的無(wú)窮小量一直批判和攻擊。經(jīng)過(guò)他們的努力，直到極限理論的誕生，實(shí)數(shù)理論的進(jìn)一步嚴(yán)密，危機(jī)才算徹底解決，為數(shù)學(xué)分析奠定了一個(gè)嚴(yán)格的基礎(chǔ)，中間經(jīng)歷了半個(gè)多世紀(jì)。

所以，在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)適時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、敢于提出問(wèn)題、敢于向老師挑戰(zhàn)、向權(quán)威挑戰(zhàn)的精神。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)專業(yè)的執(zhí)著精神、勇于探索的創(chuàng)新精神。著力提高學(xué)生服務(wù)國(guó)家服務(wù)人民的社會(huì)責(zé)任感，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

2.3 提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成良好作風(fēng)

數(shù)學(xué)的嚴(yán)格規(guī)范，對(duì)于形成嚴(yán)肅認(rèn)真、踏實(shí)細(xì)微、團(tuán)結(jié)協(xié)作、遵紀(jì)守法的良好作風(fēng)，起著潛移默化的作用。學(xué)生通過(guò)嚴(yán)格規(guī)范的學(xué)習(xí)和解題，可以學(xué)會(huì)沉著、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶幨缕犯瘛?/p>

大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，有機(jī)結(jié)合課程教材內(nèi)容的性質(zhì)和特點(diǎn)，把握課堂教學(xué)活動(dòng)的情境和氛圍，充分滲透數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，學(xué)會(huì)交往，形成健康的心理和個(gè)性。把學(xué)生學(xué)習(xí)中探索的欲望燃燒起來(lái)，把創(chuàng)造的潛能開(kāi)發(fā)出來(lái)，從而使學(xué)生得到發(fā)展，做到“隨風(fēng)潛入夜、潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”。

3 滲透數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生掌握豐富的知識(shí)

學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)，不僅應(yīng)掌握扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)，而且應(yīng)有廣闊的文化視野。大學(xué)數(shù)學(xué)作為高校各專業(yè)普遍開(kāi)設(shè)的公共基礎(chǔ)課程，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)能力起到了一定的作用。但學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)，不能只局限于傳授知識(shí)和訓(xùn)練能力上，應(yīng)深刻挖掘大學(xué)數(shù)學(xué)課本中的育人素材，充分滲透數(shù)學(xué)文化，講解數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過(guò)程中涌現(xiàn)出的大批數(shù)學(xué)家的生平史，數(shù)學(xué)家做出的巨大貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)家追真理、敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)的精神，數(shù)學(xué)家堅(jiān)韌不拔的毅力，數(shù)學(xué)的思想及觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)與文學(xué)、歷史、考古、工程、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科的聯(lián)系等等，達(dá)到真正的育人目的。

4 滲透數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生練就過(guò)硬的本領(lǐng)

4.1 歷史久遠(yuǎn)，數(shù)學(xué)綿長(zhǎng)，文化古老，數(shù)學(xué)淵源，人類的文明和發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)

新世紀(jì)新經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)和人類社會(huì)生活中的重要性日益增長(zhǎng)，應(yīng)用的領(lǐng)域越來(lái)越廣泛。

1.微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常見(jiàn)的需求函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)、收入函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)、彈性函數(shù)、生產(chǎn)函數(shù)以及邊際函數(shù)等都是《微積分》的內(nèi)容。通過(guò)學(xué)習(xí)《微積分》中的導(dǎo)數(shù)，可以對(duì)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行邊際分析，可以研究微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中生產(chǎn)者利潤(rùn)最大化問(wèn)題。用數(shù)學(xué)模型研究宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，用數(shù)學(xué)手段進(jìn)行社會(huì)和市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，用數(shù)學(xué)理論進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析和指導(dǎo)金融投資等等。

2.諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者中，數(shù)學(xué)家或有研究數(shù)學(xué)經(jīng)歷的經(jīng)濟(jì)學(xué)家占了一半以上，而且，90%以上獲獎(jiǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家都是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法闡釋經(jīng)濟(jì)理論。

3.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律。他把其最重要的著作命名為《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，是因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)新宇宙的思維方式是數(shù)學(xué)的思維方式。在這本書中，牛頓用了大量“微積分”的知識(shí)和非常復(fù)雜的幾何知識(shí)與技巧。

4.愛(ài)因斯坦分別于1905年和1915年提出狹義相對(duì)論，廣義相對(duì)論，這是對(duì)物理學(xué)的重大變革，其核心內(nèi)容是時(shí)空觀的改變。愛(ài)因斯坦的時(shí)空觀認(rèn)為時(shí)間和空間是相互聯(lián)系的。四維空間的洛侖茲變換是數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式。

5.英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋概括了由實(shí)驗(yàn)建立起來(lái)的電磁現(xiàn)象規(guī)律，把這些規(guī)律表述為“方程的形式”，用純粹數(shù)學(xué)的方法推導(dǎo)出可能存在著電磁波并且這些電磁波應(yīng)該以光速傳播著。

6.兩位美國(guó)數(shù)學(xué)家解開(kāi)了一個(gè)困擾科學(xué)界長(zhǎng)達(dá)50年的“簡(jiǎn)單”問(wèn)題：啤酒泡和肥皂泡在膨脹、收縮及合并時(shí)的數(shù)學(xué)規(guī)律。該研究成果將對(duì)工程學(xué)的泡沫材料設(shè)計(jì)、生物學(xué)的組織結(jié)構(gòu)研究以及物理學(xué)的晶體顆粒排列探測(cè)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，相關(guān)論文發(fā)表在2007年4月26日的《自然》雜志上。其中，氣泡脹大、收縮或者合并，背后的驅(qū)動(dòng)力都是表面張力，氣泡的變化，取決于表面總曲率。

7.1973年，美國(guó)芝加哥大學(xué)學(xué)者f·布萊克與m·肖萊斯提出了布萊克-肖萊斯期權(quán)定價(jià)模型（black-scholes option pricing model），對(duì)股票期權(quán)的定價(jià)作了詳細(xì)的討論。此后，不少學(xué)者（Merton）又對(duì)該模型進(jìn)行了修正、發(fā)展與推廣，極大地推動(dòng)了期權(quán)定價(jià)理論的研究。他們也因此獲得了1997年的Nobel經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。該模型中用到很多數(shù)學(xué)知識(shí)。

8.從醫(yī)學(xué)上的CT技術(shù)到印刷排版的自動(dòng)化，從飛行器的模擬設(shè)計(jì)到指紋的識(shí)別，從石油地震勘探的數(shù)據(jù)處理到信息安全技術(shù)，還有天王星、海王星的發(fā)現(xiàn)等等，這些形形色色的技術(shù)背后，數(shù)學(xué)都扮演著十分重要的角色，常常成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

4.2 滲透數(shù)學(xué)文化，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，練就學(xué)生過(guò)硬的本領(lǐng)

文化指人類在社會(huì)歷史實(shí)踐中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和。文化體現(xiàn)社會(huì)的某種價(jià)值取向，無(wú)形地規(guī)范著人們的行動(dòng)。數(shù)學(xué)文化具有較高的文化教育功能，是數(shù)學(xué)知識(shí)最為本質(zhì)、高層次的成分，是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的指導(dǎo)原則。若只會(huì)解幾道題目，根本不了解數(shù)學(xué)文化，不能算是懂得數(shù)學(xué)。只有在大學(xué)數(shù)學(xué)概念和命題的講解及知識(shí)的形成、發(fā)展與問(wèn)題解決的過(guò)程中，充分滲透數(shù)學(xué)文化，深刻挖掘大學(xué)數(shù)學(xué)課本中的育人素材，從文化的視角進(jìn)行升華，見(jiàn)解深刻、旁征博引、循循善誘、充滿智慧，讓學(xué)生充滿夢(mèng)想和希望，才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中真正受到數(shù)學(xué)文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位，體察數(shù)學(xué)文化和社會(huì)文化之間的互動(dòng)，真正提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，方可以培養(yǎng)學(xué)生執(zhí)著的信念、優(yōu)良的品德，使學(xué)生掌握豐富的知識(shí)、練就過(guò)硬的本領(lǐng)，真正提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功效，以達(dá)到培養(yǎng)高素質(zhì)專門人才和拔尖創(chuàng)新人才的目標(biāo)。

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