倪芳

摘 要：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，特別是“圖形認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)，需要較強(qiáng)的邏輯思維和分析推理以及空間想象能力，這些能力僅憑聽講、閱讀是獲得不到的?！邦A(yù)學(xué)單”的引入，提供給學(xué)生一份可操作的學(xué)習(xí)材料。本文以《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例，研究教學(xué)新范式下學(xué)習(xí)材料操作對(duì)“圖形認(rèn)識(shí)”的形象化、具體化作用。力求通過學(xué)習(xí)材料的有效操作促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)、深刻地理解并掌握運(yùn)用圖形特征，培養(yǎng)空間觀念，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：先學(xué)后教；圖形認(rèn)識(shí)；學(xué)習(xí)材料；有效操作；空間觀念

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）03-295-02

一、問題的提出

以學(xué)為本，順學(xué)而導(dǎo)，是課堂教學(xué)逐步從“教為中心”向“學(xué)為中心”轉(zhuǎn)變的應(yīng)然選擇。實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變的基本載體是“預(yù)學(xué)單”。筆者曾上過一堂基于“先學(xué)后教”模式下的優(yōu)質(zhì)課，課題是《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》。課前，筆者讓學(xué)生通過“預(yù)學(xué)單”，自主選擇合適的材料，自己動(dòng)手做一個(gè)長(zhǎng)方體，同時(shí)記錄下制作過程中關(guān)于長(zhǎng)方體特征的發(fā)現(xiàn)。課上，筆者通過PPT來(lái)呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料，表面上是教師提供給學(xué)生研究材料，但實(shí)際上這些“作品”材料都是在課前收集而來(lái)的，來(lái)源于學(xué)生，具有代表性和典型性。學(xué)生通過操作，發(fā)現(xiàn)并提高對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)，真正在操作中培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

從中，筆者以為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問題的基本載體，是小學(xué)生感受學(xué)習(xí)與生活的密切聯(lián)系、體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值、形成正確數(shù)學(xué)觀的重要資源。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，特別是“圖形認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)，需要較強(qiáng)的邏輯思維和分析推理以及空間想象能力，這些能力僅憑聽講、閱讀是獲得不到的。“預(yù)學(xué)單”的引入，提供給學(xué)生一份可操作的學(xué)習(xí)材料。在預(yù)學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)不同學(xué)習(xí)材料的組織或?qū)ο嗤牧系牟煌M織，其所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程就截然不同，學(xué)習(xí)材料的選擇與使用往往影響到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)能力的形成，這值得我們?nèi)L試與實(shí)踐。

二、對(duì)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”預(yù)學(xué)單的歸類整理

筆者基于《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》預(yù)學(xué)單，對(duì)學(xué)生預(yù)學(xué)后的學(xué)習(xí)素材進(jìn)行了歸類，以期整理出一些利于“圖形認(rèn)識(shí)”后續(xù)教學(xué)的一般要素。

1、基于學(xué)生先學(xué)的預(yù)習(xí)單設(shè)計(jì)

為了體現(xiàn)教材和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，基于圖形認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)的操作要求，筆者設(shè)計(jì)了《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》預(yù)學(xué)單。（如下圖）

2、基于學(xué)生預(yù)學(xué)單的反饋分析

認(rèn)識(shí)往往源于自我的經(jīng)歷。我們從學(xué)生預(yù)學(xué)單的完成情況（見下表）進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)：

第一，學(xué)生所采取的操作方式或操作材料的不同對(duì)于學(xué)生的認(rèn)知形成正相關(guān)。例如第一題選擇“拼”的操作方式來(lái)動(dòng)手實(shí)踐的同學(xué)有57.5%，在第三題的對(duì)比思考中，就有近四成的也關(guān)注“面”的“拼”。

第二，學(xué)生對(duì)于圖形特征的描述中，首先或者絕大多數(shù)關(guān)注的是“數(shù)量”，這是學(xué)生容易觀察到的。而對(duì)于形狀、大小、長(zhǎng)短等的描述就相對(duì)比較薄弱，是學(xué)生不易覺察或者存在理解困難的。

第三，學(xué)生對(duì)于圖形特征的描述在表達(dá)上基本采取文字描述，只有個(gè)別學(xué)生會(huì)采取表格、圖示等其他方式來(lái)描述。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)習(xí)材料的要求是：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)；內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化學(xué)習(xí)的需求。

筆者認(rèn)為，課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)習(xí)材料的這種多樣化、典型化的要求，是實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和保證。“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記錄，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。所以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、主動(dòng)實(shí)踐，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生多方面能力的綜合發(fā)展，以促進(jìn)須生整體素質(zhì)全面提高。

因此，在“圖形認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，我們更需要重視實(shí)踐操作活動(dòng)。教學(xué)中要盡可能為學(xué)生提供有效的學(xué)習(xí)材料進(jìn)行實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生通過視覺、觸覺等多種分析器官參與認(rèn)知，這樣才能積累豐富的空間感知，為空間的形成和發(fā)展打好基礎(chǔ)。

三、對(duì)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)” 進(jìn)行“先學(xué)后教”的實(shí)踐與教學(xué)反思

基于以上認(rèn)識(shí)及對(duì)學(xué)生預(yù)學(xué)單情況的總結(jié)分析，筆者對(duì)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)過程進(jìn)行了調(diào)整，在課前和課中多次讓學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐，讓學(xué)生在看一看、摸一摸、數(shù)一數(shù)等實(shí)際操作中不斷積累空間觀念，并運(yùn)用多媒體課件輔導(dǎo)教學(xué)。在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體特征的基礎(chǔ)上，利用學(xué)習(xí)遷移，自主討論正方體的特征，再比較長(zhǎng)方體與正方體之間的異同。明確它們的內(nèi)在聯(lián)系，最后用學(xué)到的新知解決一些實(shí)際問題。通過一系列有序活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，使學(xué)生的觀察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)。

1、基于學(xué)生自主操作進(jìn)行課堂組織形式的變化

【研究長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)的特征教學(xué)片段】

（1）出示第一位同學(xué)的作品及發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，大家同意他的發(fā)現(xiàn)嗎？

①誰(shuí)愿意上來(lái)數(shù)一數(shù)？

②注意數(shù)的順序，學(xué)會(huì)用位置來(lái)描述長(zhǎng)方體的每一個(gè)面。

③跟著大屏幕一起來(lái)數(shù)一數(shù)面。

（2）出示第二位同學(xué)的作品及發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，大家同意他的發(fā)現(xiàn)嗎？

①觀察手中的長(zhǎng)方體，了解長(zhǎng)方體的特殊情況（可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。

②補(bǔ)充面的發(fā)現(xiàn)：相對(duì)的面的面積相等。（大屏幕演示）

（3）出示第三位同學(xué)的作品及發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方體有12條邊，大家同意他的發(fā)現(xiàn)嗎？

①同桌互相數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體的邊。

②指名上來(lái)數(shù)一數(shù)。

③在數(shù)的過程中找到3組長(zhǎng)度相等的邊，從而得出：相對(duì)的四條邊的長(zhǎng)度相等。endprint

④介紹棱。

⑤總結(jié)長(zhǎng)方體棱的數(shù)量和特征。

⑥介紹頂點(diǎn)，數(shù)一數(shù)有幾個(gè)頂點(diǎn)。

[設(shè)計(jì)意圖]

課前，學(xué)生已經(jīng)動(dòng)手制作了一個(gè)長(zhǎng)方體，通過這種親身經(jīng)歷探究過程所習(xí)得的知識(shí)，對(duì)于學(xué)生主體而言，將更為生動(dòng)與形象，比如通過搭長(zhǎng)方體所感受到的“相對(duì)的四條棱的長(zhǎng)度相等”與教師告訴所感受到的“相對(duì)的四條棱的長(zhǎng)度相等”在其印象中是有區(qū)別的，前者更為形象生動(dòng)，在其大腦中的建構(gòu)更為靈活與深刻。而這，也正是這種探究活動(dòng)的意義所在。

2、學(xué)生主動(dòng)地經(jīng)歷長(zhǎng)方體的觀察和實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)正方體的猜測(cè)和推理

【探究正方體特征教學(xué)片段】

師：如果現(xiàn)在讓你動(dòng)手做一個(gè)正方體，你所用的材料會(huì)和長(zhǎng)方體有什么不同？

①說(shuō)你的材料準(zhǔn)備和制作方法。

②驗(yàn)證你的猜想。

③總結(jié)正方體的特征。

④比較長(zhǎng)、正方體的特征，說(shuō)說(shuō)它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

⑤探究長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系，出示關(guān)系圖。

[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生把學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的特征的學(xué)習(xí)方法遷移到學(xué)習(xí)正方體的特征上來(lái)，使他們學(xué)會(huì)自我發(fā)現(xiàn)，自我歸納，又對(duì)又快地達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。

3、借助多媒體，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與認(rèn)知，積累豐富的空間感知，形成空間觀念

【了解長(zhǎng)方體直觀圖教學(xué)片段】

師：如果把剛才的長(zhǎng)方體框架補(bǔ)上面，畫下來(lái)，你們看，從這幅圖上你看到了幾個(gè)面？長(zhǎng)方體不是有6個(gè)面嗎？還有3個(gè)面被（遮住了），從這幅圖上，你看到了幾條棱呢？還有3條棱藏在哪兒呢？誰(shuí)來(lái)找一找？空間感真好，補(bǔ)上了這3條棱，現(xiàn)在你能看到原來(lái)看不到的面了嗎？上、下、左、右面看起來(lái)像什么形？實(shí)際是什么形？知道么，這其實(shí)是透視的原因，看起來(lái)是平行四邊形，實(shí)際都是長(zhǎng)方形。

[設(shè)計(jì)意圖]從具體實(shí)物抽象出立體圖形，是學(xué)生認(rèn)識(shí)的又一次飛躍。它要求擺脫對(duì)象的非本質(zhì)屬性而去理解其本質(zhì)屬性。這里組織學(xué)生從不同方位去觀察長(zhǎng)方體模型，使學(xué)生明白了長(zhǎng)方體立體圖的成因。

【認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高教學(xué)片段】

師：現(xiàn)在請(qǐng)你思考，如果要知道長(zhǎng)方體的12條棱的長(zhǎng)度總和，只要量哪幾條棱就可以了？從而引出長(zhǎng)、寬、高的意義。又通過長(zhǎng)方體不同位置的擺放，來(lái)說(shuō)明在長(zhǎng)方體中不是某一條棱的長(zhǎng)度固定地稱作長(zhǎng)、寬、高，一般來(lái)說(shuō)，底面中較長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度稱作長(zhǎng)，較短的稱作寬，垂直于底面的棱叫做高。

[設(shè)計(jì)意圖]

認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。這里憑借設(shè)問，迫使學(xué)生從12條棱的內(nèi)部關(guān)系進(jìn)行感知和思考，從而揭示長(zhǎng)、寬、高的意義。又通過長(zhǎng)方體不同位置的擺放，加深了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)、寬、高的理解，發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力。

該課打破了常規(guī)的課堂組織形式，讓學(xué)生自主選擇學(xué)習(xí)材料進(jìn)行有效操作，主動(dòng)地經(jīng)歷長(zhǎng)方體的觀察和實(shí)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)正方體特征的猜測(cè)和推理，同時(shí)借助多媒體，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與認(rèn)知，積累豐富的空間感知，最終形成空間觀念，取得了較好的效果。

總之，在“圖形認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，我們要重視實(shí)踐操作活動(dòng)。教學(xué)中要盡可能為學(xué)生提供有效的學(xué)習(xí)材料進(jìn)行實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生通過視覺、觸覺等多種分析器官參與認(rèn)知，這樣才能積累豐富的空間感知，為空間的形成和發(fā)展打好基礎(chǔ)。

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