賈宏偉

【摘要】新課標(biāo)指導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)要求教學(xué)環(huán)節(jié)中數(shù)學(xué)思想的滲透，旨在培養(yǎng)學(xué)生理解領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想，獲得拓展性思維與學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)與提升。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)科學(xué)的基本思想，將數(shù)學(xué)知識中的數(shù)字與公式符號轉(zhuǎn)化為具體的圖形，能夠幫助學(xué)生更好地理解知識要點(diǎn)與內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容與方法上的融會貫通，對于提高學(xué)生解題水平與思維能力具有重要的作用。本文探討了數(shù)形結(jié)合思想及其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，具有一定借鑒參考價值。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想 高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）36-0067-01

1.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的具體運(yùn)用分析

1.1數(shù)形結(jié)合思想在理解題意中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多內(nèi)容，都能通過數(shù)形轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)題意的直觀表達(dá)，轉(zhuǎn)化后的題目能夠提供給學(xué)生更多的理解信息，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效率的題意理解。

以下面這道題目為例：

方程x2-4x+5-m=0存在四個取值不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

在這道例題的題意理解過程中，變量m的分析是一個難點(diǎn)，如何在變量m與整體函數(shù)間建立聯(lián)系進(jìn)行分析是理解題意與解答的關(guān)鍵點(diǎn)。因此，可以采用數(shù)形結(jié)合的方式，將題目變形后轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)：y1=x2-4x+5-m，函數(shù)y2=m。這時原題目就可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1與y2圖像在直角坐標(biāo)中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求解。原題目中方程x2-4x+5-m=0存在四個取值不同的實(shí)數(shù)解，因而上述函數(shù)y1與y2圖像交點(diǎn)也存在四個。

1.2數(shù)形結(jié)合思想在抽象概念中的應(yīng)用

與以上具體函數(shù)內(nèi)容相對應(yīng)，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教材中存在著部分闡述函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容。這部分內(nèi)容比較抽象，學(xué)生從數(shù)字與符號的描述進(jìn)行理解存在一定困難。這時采用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)⒊橄髥栴}具體化，易于學(xué)生的理解與接受。

以下面這道題目為例：

f（x）為偶函數(shù)，并且在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，f（2）≤f（a），求a的取值范圍。

在解決這一抽象問題的過程中，可以不考慮f（x）的具體形式，而通過常見的已知偶函數(shù)圖形實(shí)現(xiàn)抽象問題的數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化。下圖借鑒了二次函數(shù)的圖形，并根據(jù)題目中的數(shù)值可以很容易的得出-2≤a≤2這一結(jié)果。

1.3數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)性質(zhì)中的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)中涉及的部分?jǐn)?shù)學(xué)性質(zhì)可以通過數(shù)形結(jié)合的方法加以記憶，變抽象枯燥的定理法則或變化規(guī)律為具體的圖形，能夠強(qiáng)化學(xué)生的記憶與應(yīng)用水平。其中最為適用的就是tanx、cosx、sinx等三角函數(shù)性質(zhì)的記憶，以余弦cosx為例，學(xué)生只需牢記三角函數(shù)的圖形，在面對具體問題的時候，就能夠快速的區(qū)分cosx的單調(diào)區(qū)間、周期、奇偶性和對稱性進(jìn)行清晰的區(qū)分；也就是說學(xué)生要記住cosx的圖形，就能基本記住cosx的性質(zhì)。

1.4數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)思維拓展中的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上存在著一定的開放性與可拓展性，在結(jié)合項(xiàng)目教學(xué)、自主學(xué)習(xí)的形勢下，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與創(chuàng)新思維能夠得到有效的鍛煉。在數(shù)學(xué)思維拓展環(huán)節(jié)，通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，能夠幫助學(xué)生直觀獲得問題的核心要點(diǎn)，并以此為出發(fā)點(diǎn)對相應(yīng)內(nèi)容進(jìn)行探索。對于部分相對復(fù)雜的問題，也能夠通過數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，變?yōu)閷W(xué)生熟悉與掌握的問題形式，從而加以解答。在此過程中，數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識遷移以及數(shù)學(xué)方法構(gòu)建，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了有效拓展。

2.數(shù)形結(jié)合法在高中教學(xué)應(yīng)用中的注意事項(xiàng)

2.1應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形思想

與初中及小學(xué)數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)涉及的知識更加廣泛，內(nèi)容難度也比較大，為了保證高中數(shù)學(xué)課程有效的開展，使學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)，應(yīng)該在課程開展過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法。高中學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)有畏難的心理，數(shù)形結(jié)合的方法可以突出展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)問題，幫助學(xué)生找到簡便的解題方式。同時，要想掌握數(shù)形結(jié)合方法切勿急功近利，教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)循序漸進(jìn)的原則對學(xué)生進(jìn)行一段時間的針對性訓(xùn)練，在設(shè)計高中數(shù)學(xué)教學(xué)教案時，教師可融入數(shù)形結(jié)合的方法以轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方式，最終使學(xué)生靈活使用此方法。單靠教師用數(shù)形結(jié)合方法講解高中數(shù)學(xué)課程是不夠的，還需要學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)課程時要做到舉一反三。以高斯運(yùn)算為例，教師在進(jìn)行教學(xué)時可以給學(xué)生講述1+2+3+……+100這一例題，然后再給出求1 +2+3……+ 200的練習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行自主練習(xí)，學(xué)生在模仿例題解答練習(xí)題的過程中可促進(jìn)自我思維的轉(zhuǎn)變并擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)思維。

2.2應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合促進(jìn)數(shù)學(xué)知識銜接

將數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以保證數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。不同于初中數(shù)學(xué)解題方式的單一性（解題方式以模仿為主），高中數(shù)學(xué)知識更為抽象，更多地要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上解決數(shù)學(xué)問題并能應(yīng)用到實(shí)際生活中。另外，高中數(shù)學(xué)邏輯性強(qiáng)，學(xué)習(xí)難度比較大，因?yàn)樗髮W(xué)生形成專業(yè)的數(shù)學(xué)思維，會用數(shù)學(xué)思維思考數(shù)學(xué)問題并善于用數(shù)學(xué)語言來解答問題。高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時較難做到對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效銜接，學(xué)生很難理解和掌握數(shù)學(xué)知識，而數(shù)形結(jié)合思想很好地解決了這一問題。高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)內(nèi)容很多且函數(shù)之間的關(guān)系很復(fù)雜，是數(shù)學(xué)課程中的重難點(diǎn)。在三角函數(shù)教學(xué)中加入數(shù)形結(jié)合的方法，可以幫助學(xué)生將相關(guān)知識進(jìn)行銜接，進(jìn)而理解并掌握公式最終提升其學(xué)習(xí)效率。

2.3應(yīng)通過數(shù)形結(jié)合激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

高中所有課程中，數(shù)學(xué)的理論性最強(qiáng)應(yīng)用也最為廣泛，但由于數(shù)學(xué)概念公式過于枯燥和抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難以理解，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，甚至對數(shù)學(xué)這一科目產(chǎn)生畏懼心理，認(rèn)為數(shù)學(xué)是非常難學(xué)的科目。這些都很大程度上限制數(shù)學(xué)老師開展數(shù)學(xué)教學(xué)，高中數(shù)學(xué)水平也很難有所提升。而數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，因?yàn)樗鼘?shù)學(xué)課本中抽象的內(nèi)容用圖形的方式歸納匯總，方便學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行理解記憶。教師在開展數(shù)學(xué)課程教學(xué)時輔助以數(shù)形結(jié)合的思想，可以大大提高課堂教學(xué)效率，所教授內(nèi)容不再像一盤散沙一樣沒有終點(diǎn)而是條理清晰，學(xué)生可以很好地理解老師的教學(xué)思想和方法。這種較為新穎的教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高。

綜上所述，通過數(shù)形結(jié)合方法引導(dǎo)學(xué)生的思維方式由靜態(tài)到動態(tài)的變化，就是以運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)考慮問題。數(shù)形結(jié)合方法可以增強(qiáng)解決問題的靈活性。在課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，可以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，成為今后解決問題能力形成的關(guān)鍵要素。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉紅艷.高中生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的調(diào)查研究[D].南京師范大學(xué)，2014.

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