崔新占

【摘 要】初中是人生的青年時(shí)期，初中生的生理和心理都處于一個(gè)從幼稚過度到成熟的時(shí)期，初中生的抽象思維能力已經(jīng)有很好的發(fā)展，數(shù)學(xué)這門學(xué)科在培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維和學(xué)生的思維方式方面起了非常重要的作用。在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，如何更好的發(fā)揮學(xué)生潛力，拓展學(xué)生思維，擴(kuò)充學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，是初中教學(xué)的重要任務(wù)之一。本文從改變初中數(shù)學(xué)題目已知條件、變換數(shù)學(xué)題目類型、總結(jié)數(shù)學(xué)習(xí)題類型等三個(gè)方面來具體論述初中數(shù)學(xué)如何提高初中生的思路拓展，舉一反三、多樣思維變換的思維能力。

【關(guān)鍵詞】初中學(xué)生;初中數(shù)學(xué);思維拓展;變式題目;拓展教學(xué)

一、初中生的抽象邏輯思維特點(diǎn)

初中各年級學(xué)生抽象邏輯思維特點(diǎn)是不同的，表現(xiàn)在學(xué)生的抽象思維的概念定義、思維判斷、和經(jīng)驗(yàn)推理等方面。而且初中生的抽象思維的經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)從初一到初三逐漸減弱。首先從發(fā)展速度來看初中生的抽象思維發(fā)展是從按概念、抽象、推理這個(gè)基本順序來發(fā)展的。

抽象邏輯思維的經(jīng)驗(yàn)是指初中生的抽象邏輯思維過程具有聯(lián)系性、支柱性、把握性和轉(zhuǎn)化性的特點(diǎn)。支柱性指的是初中生對概念的思考分類首先必須對有關(guān)的概念內(nèi)容和類型具有可想象能力。聯(lián)系性指的是初中生對相關(guān)的概念事物和內(nèi)容之間的聯(lián)系具有充分的理解和認(rèn)識能力。把握性指的是初中生對于概念的相關(guān)支撐事物具有認(rèn)識的充分把握能力。轉(zhuǎn)化性指的是初中生將正確認(rèn)識事物的推理過程中將推理能力運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活解決問題的思維過程。

二、初中數(shù)學(xué)課本改變題目條件，探索新的結(jié)論

例1、北師大數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第80頁習(xí)題8.2第2題：在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=70°，BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，BD與AE相交于點(diǎn)E，求∠APC的度數(shù)。

為了培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維，提高學(xué)生的發(fā)散抽象思維能力，可將題目條件改為：

（一）其他條件不變，將具體條件改為，將∠ABC+∠BAC=120°，求∠BAC

（二）其他條件不變，將∠ABC+∠BAC=120°改為∠C=80°，求∠BEC

（三）其他條件不變，求∠PAC與∠PCD的關(guān)系。

通過以上方法的變換，題目的條件得到變化，結(jié)論也必將發(fā)生變化。根據(jù)三角形三角和度數(shù)為，以及角平分線的基本原理，通過題目具體已知條件理論，等的相關(guān)變化，題目的結(jié)論也發(fā)生了變化學(xué)生的思維得到變通、拓展，學(xué)生的發(fā)散抽象邏輯思維能力通過類似的反復(fù)練習(xí)將會有一個(gè)較大的提高

三、初中數(shù)學(xué)課本變換數(shù)學(xué)題目類型，探究類似結(jié)論

拓式1、四邊行與四邊形兩條對角線構(gòu)成的模型

四邊形ABCD中，P是∠BAC與∠ABC的角平分線AP與CP的交點(diǎn)，求∠ABD與∠APD是什么關(guān)系。

拓式2、梯形與兩條對角線構(gòu)成的模型

梯形ABCD中，AE是∠BAC的角平分線，BE是∠ABC的角平分線，求∠ABE與∠ADE是什么關(guān)系。

通過不同的數(shù)學(xué)理論引出數(shù)學(xué)課本題型的變換，以此種變換方式應(yīng)用到數(shù)學(xué)課本命題中，使得數(shù)學(xué)題型變得豐富，有利于學(xué)生思維的拓展。

四、初中數(shù)學(xué)課本總結(jié)數(shù)學(xué)習(xí)題類型

例如，北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第26章總復(fù)習(xí)題第15題，如圖1為測得電塔高度BD，在A處用高1.5米的測角儀器測AC的仰角為55°，再向塔方向前進(jìn)130米，又測得塔頂端B的仰角為40°，求電視塔的高度BD。

這道數(shù)學(xué)題知道有5種解法，本質(zhì)是計(jì)算出三角形和四邊形的線段長度，可以通過題目給出的條件抽象如圖，兩直角三角形有公共邊，抓住直角三角形的相關(guān)性質(zhì)可以算出限度BD的長度。直角三角形的性質(zhì)在初中數(shù)學(xué)和中考數(shù)學(xué)中有很廣泛的運(yùn)用。

通過數(shù)學(xué)題目解題思路的歸納有利于初中學(xué)生抽象歸納思維的形成，有利于初中學(xué)生發(fā)散思維能力方法的歸納總結(jié)。

五、關(guān)于靈活變換條件

一部分結(jié)論與條件互換，通過題目一部分條件與結(jié)論的互換，提高題目命題的靈活性，提高學(xué)生的思維靈活性，

例如：1、在梯形ABCD中，AB平行于CD，CP垂直于AB，E是AD的中點(diǎn)，求證AB+CD=BD.

在梯形ABCD中，AB平行于CD，E是AD的中點(diǎn)，求證CP垂直于AB.

在梯形ABCD中，AB 平行于CD，CP垂直于AB，求證，E是AD的中點(diǎn)。

2、 線段AB 交于點(diǎn)P，點(diǎn)O是∠BAC和∠DBC的角平分線的交點(diǎn)，試說明∠P與∠B關(guān)系，求證：[∠P=■（∠B+∠C）]

線段AD、BC交于點(diǎn)O，連接AB并延長至E，連接AB并延長至P，AF、CE，分別是∠ACE與∠ADE的平分線，且交于一點(diǎn)P，用∠A、∠D的代數(shù)式表示∠E

這些條件靈活變換的例子可以起到一個(gè)很好的說明作用，靈活變換的好處是可以多角度多方面的命題，不言而喻，其可以提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。

例題變式設(shè)計(jì)要有一定的把握性，教學(xué)必須做到變式既要變得有藝術(shù)性，又要有科學(xué)性。表現(xiàn)在變式數(shù)量不要無限化，如果把一個(gè)數(shù)學(xué)習(xí)題的變式做到無限擴(kuò)大，基于課堂時(shí)間的有限性，這種行為是沒有必要的。除此之外，因?yàn)樽兪降挠邢扌?，變式的?nèi)容要為學(xué)生服務(wù)，變式的內(nèi)容應(yīng)該盡量合理，因?yàn)檫@有這樣才能使得變式更具有價(jià)值和意義。

六、結(jié)束語

初中生已經(jīng)有了很好的抽象邏輯思維能力，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該把培養(yǎng)初中生的抽象邏輯思維能力納入到教學(xué)目標(biāo)中，而更好地學(xué)會初中數(shù)學(xué)課本習(xí)題的變式與運(yùn)用，是實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要內(nèi)容。熟悉運(yùn)用初中數(shù)學(xué)課本習(xí)題命題變式規(guī)律，可以很好地進(jìn)行初中數(shù)學(xué)課本習(xí)題命題，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。

參考文獻(xiàn)：

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