趙素琴

(青海民族大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，青海 西寧 810007)

受微擾的二維各向同性諧振子系統(tǒng)的守恒量

趙素琴

(青海民族大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，青海 西寧 810007)

采用擴展的P-S方法.首先，假定受微擾的二維各向同性諧振子系統(tǒng)存在守恒量；其次，分別用未知函數(shù)R，S去乘以恒為零的1-形式的微分式；然后，通過比較各系數(shù)求得未知函數(shù)R和S.由此求得了受微擾的二維各向同性諧振子系統(tǒng)的兩守恒量I1和I2.研究并討論了微擾系統(tǒng)守恒量的物理意義.結(jié)果表明，二維各向同性諧振子在受到微擾后，由于對稱性的降低，其守恒量也發(fā)生了變化，在Lagrange體系中，其對稱性與守恒量的關(guān)系可由Noether定理給出.關(guān)鍵詞:擴展P-S法；微擾；二維各向同性諧振子；守恒量

二維各向同性諧振子是量子力學(xué)中能精確求解的中心力場問題之一，對它的研究不僅具有重要的理論意義，而且也在原子核結(jié)構(gòu)的研究中占有重要的實際意義[1-4].受到微擾的二維各向同性諧振子的對稱性和守恒量都會改變[5-7].本文運用擴展P-S法求得了微擾下二維各向同性諧振子系統(tǒng)的守恒量[8]，并討論了系統(tǒng)守恒量的物理意義，以求對受到微擾后二維各向同性諧振子的守恒量有較詳細的認識.

1 二維各向同性諧振子系統(tǒng)的守恒量

擴展P-S法求守恒量的基本思路是首先假定諧振子系統(tǒng)存在守恒量，其次，分別用未知函數(shù)R，S去乘以恒為零的1-形式的微分式，然后，通過比較各系數(shù)求得未知函數(shù)R和S，從而求得守恒量.

其中，m是系統(tǒng)的質(zhì)量.

則其運動微分方程可表示為

用(6)式的積分乘子分別乘以(5)式的1-形式微分式并求和，則

2 結(jié)論

[1]曾謹言.量子力學(xué)[M].卷Ⅱ.北京:科學(xué)出版社，2000:369-372.

[2]張永德.量子力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社，2005:425-427.

[3]錢伯初，曾謹言.量子力學(xué)習(xí)題精選與剖析[M].上冊.北京:科學(xué)出版社，1999:85-87.

[4]王竹溪，郭敦仁.特殊函數(shù)概論[M].北京:科學(xué)出版社，1979: 364.

[5]張永德.力學(xué)[M].下冊.北京:科學(xué)出版社，2005:635-638.

[6]趙素琴.均勻電場、磁場中三維各向同性諧振子的殼結(jié)構(gòu)[J].西南民族大學(xué)學(xué)報，2006，32(5):1020-1024.

[7]趙素琴.均勻磁場中三維各向同性諧振子微擾矩陣元的普遍表達式[J].大學(xué)物理，2007，26(2):5-7.

[8]樓智美.二階非線性耦合動力學(xué)系統(tǒng)守恒量的擴展Prelle-Singer求法與對稱性研究[J].物理學(xué)報，2010，59(02):719-723.

[9]趙躍宇，梅鳳翔.力學(xué)系統(tǒng)的對稱性與不變量[M].北京:科學(xué)出版社，1999:25-30.

[10]樓智美，梅鳳翔，陳子棟.弱非線性耦合二維各向異性諧振子的一階近似Lie對稱性與近似守恒量[J].物理學(xué)報，2012，61(11):204 -209.

[11]樓智美.哈密頓Erm akov系統(tǒng)的形式不變性[J].物理學(xué)報，2005，54(5):1969-1971.

[12]樓智美.一類多自由度線性耦合系統(tǒng)的對稱性與守恒量研究[J].物理學(xué)報，2007，56(5):2475-2478.

[13]樓智美.非中心力場中經(jīng)典粒子的軌道參數(shù)方程與對稱性[J].物理學(xué)報，2005，54(4):1460-1463.

[14]梅鳳翔.動力學(xué)逆問題[M].北京:國防工業(yè)出版社，2009:51-61.

[15]梅鳳翔.李群和李代數(shù)對約束力學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，1999:260-262.

(責(zé)任編輯:付強，李建忠，張陽，羅敏；英文編輯:周序林)

Conserved quantityof Two-dimensional harmonic oscillator system by perturbation

ZHAO Su-qin
(Institute of Physics and Electronic Information Engineering，Qinghai University for Nationalities，Xining 810007，P.R.C.)

Extended Prelle-Singer method is used.This paper is based on the assumption that there are conserved quantities in two-dimensional harmonic oscillator system by perturbation，uses unknown functions R，S respectively to multiply a constant to zero 1-form style differential，and calculates coefficient R and S by comparing the integral multiplier.This paper discusses the physical significance of two conserved quantities.The results showed two-dimensional harmonic oscillator system by perturbation.Due to lower symmetry，the conserved quantity changed.In the Lagrange system，the relationship between symmetry and conserved quantities is given by Noether theorem.

extended Prelle-Singer method；perturbation；two-dimensional harmonic oscillator；conserved quantity

O413.1

A

2095-4271(2015)04-0498-03

10.11920/xnmdzk.2015.04.020

2014-07-21

趙素琴(1966-)，女，漢族，青海西寧人，教授，研究方向:大學(xué)物理學(xué).

青海省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計劃項目(2015-ZJ-738)