亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        氦原子能級(jí)的變分微擾計(jì)算

        2021-12-29 01:57:50白占武閻占元
        大學(xué)物理 2021年1期
        關(guān)鍵詞:微擾哈密頓量基態(tài)

        白占武,閻占元

        (華北電力大學(xué) 數(shù)理系,河北 保定 071003)

        氦原子能級(jí)結(jié)構(gòu)是多電子原子能級(jí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ), 因而一直是人們感興趣的研究對(duì)象.計(jì)算主要采用變分法和微擾法.變分法求解的關(guān)鍵是選取合適的試探波函數(shù).因此大量研究通過(guò)設(shè)計(jì)試探波函數(shù)并增加變分參數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)提高計(jì)算精度.例如,文獻(xiàn)[1]結(jié)合物理圖像提出二參數(shù)變分法并計(jì)算出類(lèi)氦原子的基態(tài)能量.計(jì)算得到的基態(tài)能量與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差為0.95 %.文獻(xiàn)[2]基于Hylleraas 變分波函數(shù)得到氦原子的基態(tài)能量.利用 Mathematica 軟件的符號(hào)計(jì)算功能求積分和解行列式方程,采用11項(xiàng)展開(kāi)的Hylleraas波函數(shù)進(jìn)行計(jì)算,得到的基態(tài)能量的理論值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差小于0.04 ‰.文獻(xiàn)[3]通過(guò)顯式考慮電子間關(guān)聯(lián)效應(yīng),用變分法計(jì)算了氦原子和類(lèi)氦離子的基態(tài)能量,氦原子基態(tài)能量的理論值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差為0.42 %.文獻(xiàn)[4]用九個(gè)類(lèi)氫原子波函數(shù)組合成試探波函數(shù),用變分法近似計(jì)算了氮原子基態(tài)及第一激發(fā)態(tài)的能級(jí);1S2S兩個(gè)能級(jí)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分別為2.4 %和4.8 %.文獻(xiàn)[5]基于拉卡方法,用兩參數(shù)變分法計(jì)算了氦原子低激發(fā)態(tài)(電子組態(tài)為 1s2s, 1s2p 等)的能量;1S2S兩個(gè)能級(jí)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分別為0.52 %和1.04 %.

        與變分法不同,微擾法求解的關(guān)鍵是微擾項(xiàng)要足夠小.在處理類(lèi)氦原子問(wèn)題時(shí),通常將電子間的相互作用能看作微擾項(xiàng),但是實(shí)際上該相互作用能并非很小.在實(shí)際應(yīng)用中,變分法用得比微擾法廣泛得多,主要是因?yàn)槲_法計(jì)算上的困難.在進(jìn)行能量的二級(jí)或更高級(jí)的微擾修正的計(jì)算中,必須計(jì)算遍及無(wú)窮個(gè)不連續(xù)態(tài)的求和以及遍及所有連續(xù)態(tài)的積分, 而這些計(jì)算是非常困難甚至是不可能的.但是,微擾法規(guī)范的計(jì)算可以系統(tǒng)地改進(jìn)計(jì)算結(jié)果.文獻(xiàn)[6]用微擾法計(jì)算的基態(tài)能量與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差為5.3 %.文獻(xiàn)[7]將變分法與微擾法相結(jié)合,利用低級(jí)微擾的能量和波函數(shù),用變分方法得到了下一級(jí)微擾的能量和波函數(shù).

        本文將變分法與微擾法相結(jié)合.首先用變分法計(jì)算氦原子第一激發(fā)態(tài)1S2S的兩個(gè)能級(jí),再進(jìn)行微擾計(jì)算.由于變分法是用帶參數(shù)的可解哈密頓量本征函數(shù)去逼近原哈密頓量的本征函數(shù),再將剩余哈密頓量的矩陣元看做微擾將是一個(gè)好的近似.我們給出了微擾矩陣元的解析表達(dá)式,輔助以matlab數(shù)值計(jì)算,得到了二級(jí)微擾近似下的能量.

        1 變分法計(jì)算

        考慮到氦原子中另外一個(gè)電子的屏蔽作用,將核電荷數(shù)λ作為一個(gè)變分參數(shù).哈密頓量的可解部分取為(原子單位)

        (1)

        總哈密頓量:

        (2)

        其中

        (3)

        考慮到1S2S態(tài)自旋波函數(shù)有對(duì)稱(chēng)(正氦)、反對(duì)稱(chēng)(仲氦)兩種形式,相應(yīng)的空間波函數(shù)有反對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)兩種形式.

        (4)

        (5)

        λ1=1.8497,λ2=1.8145

        (6)

        上述變分法的結(jié)果已包含了能量的一級(jí)微擾修正.

        2 變分微擾計(jì)算

        下面計(jì)算能量的二級(jí)微擾修正.將徑向波函數(shù)寫(xiě)成如下形式

        (7)

        其中

        ξ1=2λr1/m,ξ2=2λr2/n

        C(ml,i)是合流超幾何函數(shù)F(-m,2l+2,ξ1)的展開(kāi)系數(shù)【8】,C(nl,j)類(lèi)似.這樣

        R10(r1)=N10e-mξ1/2,

        (8)

        對(duì)于未對(duì)稱(chēng)化的波函數(shù),微擾矩陣元的解析表達(dá)式為

        (9)

        (10)

        (11)

        其中dk(a,k)=a(a-1)...(a-k).

        考慮波函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,當(dāng)m≠n時(shí),有

        (12)

        (13)

        (14)

        當(dāng)m=n時(shí),

        (15)

        能量的二級(jí)微擾修正為

        (16)

        (17)

        3 總結(jié)

        猜你喜歡
        微擾哈密頓量基態(tài)
        科學(xué)中國(guó)人(2025年1期)2025-02-16 00:00:00
        哈密頓量宇稱(chēng)-時(shí)間對(duì)稱(chēng)性的刻畫(huà)*
        幾種哈密頓量的寫(xiě)法與變換
        一類(lèi)非線性Choquard方程基態(tài)解的存在性
        關(guān)于氦原子基態(tài)能量一級(jí)微擾的研究
        廣西物理(2022年3期)2022-03-31 02:35:04
        擬相對(duì)論薛定諤方程基態(tài)解的存在性與爆破行為
        一類(lèi)反應(yīng)擴(kuò)散方程的Nehari-Pankov型基態(tài)解
        非線性臨界Kirchhoff型問(wèn)題的正基態(tài)解
        關(guān)于三能級(jí)系統(tǒng)微擾矩陣元對(duì)能量修正的影響
        微擾理論的可視化—以一維線性諧振子為例
        奇米影视第四色首页| 少妇人妻在线伊人春色| 在线观看视频免费播放| 四虎成人精品国产永久免费无码| 免费人成视频在线观看网站| 骚片av蜜桃精品一区| 亚洲蜜臀av一区二区三区漫画| 尹人香蕉久久99天天拍| 男男受被攻做哭娇喘声视频| 午夜无码一区二区三区在线| 亚洲国产丝袜美女在线| 图片小说视频一区二区| 国产美女自慰在线观看| 中文AV怡红院| 国产不卡av一区二区三区 | 最新国产主播一区二区| 日韩亚洲精品国产第二页| 亚洲а∨精品天堂在线| 亚洲日本欧美产综合在线| 亚洲国产精品成人一区| 色偷偷激情日本亚洲一区二区| 国产在线一区二区三区av| 视频国产精品| 凹凸世界视频a一二三| 日韩精品专区av无码| 国产香蕉一区二区三区在线视频| 亚洲中文字幕精品一区二区| 色婷婷久久精品一区二区| 国产精成人品日日拍夜夜免费 | 久久精品国产亚洲av试看| 国产成人无码一区二区三区| 无码手机线免费观看| 美女熟妇67194免费入口| 国产精品人妻熟女男人的天堂| 成人欧美一区二区三区| 国产精品自产拍在线18禁| 亚洲一区二区三区自拍麻豆| 亚洲成a人v欧美综合天堂| 日本一区午夜艳熟免费| 久久免费网站91色网站| 人妻久久一区二区三区蜜桃|