楊斯

摘?要：以課程改革為背景，結(jié)合現(xiàn)階段研究生的學(xué)習(xí)實際，用文獻梳理的方法，對思維、數(shù)學(xué)思維及小學(xué)數(shù)學(xué)思維的定義、特點進行總結(jié)和分析，得出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的不是學(xué)習(xí)知識本身，而是學(xué)習(xí)過程中收獲數(shù)學(xué)思維能力這一結(jié)論。

關(guān)鍵詞：課程改革;數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;特點

中圖分類號：G620???文獻標(biāo)志碼：A???文章編號：10017836（2015）10008202

一、問題的提出

研究生學(xué)習(xí)階段伊始，筆者一直在困惑為什么會開設(shè)一門以我們小學(xué)教育專業(yè)的所有學(xué)生為對象的《小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科專題》的專業(yè)必修課。因為于我們而言，兩年的學(xué)習(xí)時間必然是緊張而寶貴的，那么學(xué)院應(yīng)該根據(jù)我們專業(yè)方向制定課程。但隨著這門課程的深入學(xué)習(xí)，老師的兩句話點醒了筆者——“人人都應(yīng)該能得到良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上會得到相應(yīng)的不同方向的發(fā)展”“數(shù)學(xué)使人精微”。

“人人都應(yīng)該能得到良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上會得到相應(yīng)的不同的發(fā)展”這句話是來自于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）[1]。關(guān)于前半句：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。從教育目的上講，教育不是培養(yǎng)“精英”

的教育，教育資源對每一位學(xué)生應(yīng)該是公平的;從國家層面上來講，國家需要的人才是不同類型的人才，而不是同一個模型刻出來的統(tǒng)一人才。所以，教師需要用客觀、公正的眼光去評價每一位學(xué)生，使學(xué)生得到最好的發(fā)展。因此，人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育至關(guān)重要。關(guān)于后半句：不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這是運用辯證的思維，在面向全體學(xué)生的基礎(chǔ)上來看待學(xué)生，認(rèn)識到學(xué)生的個別差異性。因此要使用因材施教的方法，促進學(xué)生得到個性發(fā)展，進而造就一批各具特色的優(yōu)秀人才。

“數(shù)學(xué)使人精微”來源于英國哲學(xué)家培根。他曾倡導(dǎo)：讀史使人明智，讀詩使人聰慧，數(shù)學(xué)使人精微，哲理使人深刻。那么數(shù)學(xué)到底使人“精微”在哪里呢？

《標(biāo)準(zhǔn)》在前言中是這樣定義數(shù)學(xué)的：數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)量關(guān)系和空間形式研究的科學(xué)，人的發(fā)展和社會的進步與數(shù)學(xué)密切相關(guān)。因此，數(shù)學(xué)不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且作為一種解釋客觀現(xiàn)象和抽象概念的科學(xué)語言工具，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。

日本數(shù)學(xué)家米山國藏說過：“無論是數(shù)學(xué)教育工作者，還是科學(xué)工作者、技術(shù)人員，數(shù)學(xué)知識只是第二位的，最重要的是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法。”[2]簡單來說，我們從小到大學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識不計其數(shù)，包括算術(shù)、公式、定理、方程等，但當(dāng)我們離開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，數(shù)學(xué)知識就會被遺忘。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)收獲得更多的是在數(shù)學(xué)訓(xùn)練過程中習(xí)得的數(shù)學(xué)思維和推理方法等。是數(shù)學(xué)思維使人“精微”。

二、研究背景

隨著《國家基礎(chǔ)教育改革指導(dǎo)綱要》的實施，新一輪課程改革在進行全國整體推進。文件中強調(diào)課程改革是學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，改變課程過于注重知識傳授的傾向，使獲得知識與技能的過程成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價值觀的過程。其中，具體目標(biāo)一：改變課程任務(wù)過于注重知識傳授的傾向，強調(diào)形成主動積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得知識和技能的過程同時形成學(xué)習(xí)正確價值觀的過程。具體目標(biāo)四：改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、機械訓(xùn)練、死記硬背的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究，培養(yǎng)學(xué)生搜集和分析信息、解決問題和獲取新知識的能力。

思想是行動的指南，因此，對學(xué)生而言，教師教育觀念的改變能夠影響他們的一生。隨著2001年我國基礎(chǔ)教育課程改革的推行，中小學(xué)數(shù)學(xué)教師更加注重學(xué)生在數(shù)學(xué)思維方面的能力的訓(xùn)練和養(yǎng)成。由此可見，課程改革帶來的改變，尤其是在小學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面有很大的作用。

三、定義

（一）思維

心理學(xué)對思維的定義是：思維是人腦對客觀現(xiàn)實概括的和間接的反映，它是對客觀事物的本質(zhì)及其規(guī)律的反映。思維是人類認(rèn)識的高級階段，它是在感知基礎(chǔ)上實現(xiàn)的理性認(rèn)識形式[3]。

（二）數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維，顧名思義是在數(shù)學(xué)活動中所產(chǎn)生的一種腦部的思想活動。就其范圍而言是界定在數(shù)學(xué)活動這個范疇中。根據(jù)馬克思主義的辯證唯物主義思想，數(shù)學(xué)思維具有其普遍性和特殊性的兩層屬性。從一般意義上而言，它是客觀世界中普遍存在的一種思維或思想活動，但是從數(shù)學(xué)活動來看，它具有數(shù)學(xué)意義層面的特殊屬性。

1國外學(xué)者的定義

奧加涅相在其《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》一書對數(shù)學(xué)思維作出了定義。他論述道：一方面，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，它的特征是它自己作為數(shù)學(xué)本身的特性和數(shù)學(xué)用于客觀世界的現(xiàn)象的方法所決定的;另一方面，數(shù)學(xué)思維指的是一種形式，這表明人們對具體的數(shù)科學(xué)的認(rèn)識，或用于其他科學(xué)、技術(shù)和經(jīng)濟等辯證思維的過程[4]。

當(dāng)代美國數(shù)學(xué)家喬治·波利亞（Polya·George）認(rèn)為，任何學(xué)問都包括知識和能力這兩個方面，他強調(diào)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，比起單純具備一些知識而言，能力的形成更重要[5]。

2國內(nèi)學(xué)者的定義

周實然從理性認(rèn)識的角度出發(fā)這樣定義數(shù)學(xué)思維：“數(shù)學(xué)思維就是指人類關(guān)于數(shù)學(xué)對象的一種理性認(rèn)識的過程?！盵6]從這個角度來看，數(shù)學(xué)思維就是在把握和解決實際生活中的數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)問題的過程中所產(chǎn)生的思維上的理性思考和認(rèn)識的過程。

王文君提到，數(shù)學(xué)思維，就是把研究對象看作是數(shù)與形的推理過程，是以符號和數(shù)學(xué)語言為思維載體，把教學(xué)目的看作是發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律的一種思維過程[7]。

雖然學(xué)者們對數(shù)學(xué)思維的定義和理解是不同的，但都結(jié)合了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點從本質(zhì)上對數(shù)學(xué)思維的含義進行解讀和界定。讓我們明白數(shù)學(xué)思維具有其特殊性和目的性，是區(qū)別于其他一般思維而言的。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)思維的特征

根據(jù)上述對思維及數(shù)學(xué)思維定義的理解，可以概括出小學(xué)數(shù)學(xué)思維具有以下三個特點：

（一）思維的形象性

形象性思維是思維的基本特征。事物的形象是思維所反映的對象。思維形象是關(guān)于表象、直感、意象、表象的形象性觀念，能為感官所感覺和知覺的圖式、圖像和形象性的符號是其表達的手段和工具。小學(xué)生的具體形象思維和抽象邏輯思維正處于發(fā)展的階段。學(xué)生的身心發(fā)展都具有個別差異性，因此每個學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維能力的發(fā)展也有所不同。

（二）思維的初步邏輯性

小學(xué)生的思維可分為具體思維和抽象思維、邏輯思維形象三個階段。小學(xué)低年級學(xué)生的思維基本上是具體形象為主，而抽象思維是以概念、判斷和推理邏輯形式來反映客觀事物的運動規(guī)律的思維，因此也稱為邏輯思維。隨著小學(xué)生年齡、知識和智力的發(fā)展，抽象思維能力具有明顯的發(fā)展[8]。但是小學(xué)生的邏輯思維發(fā)展與感性經(jīng)驗相聯(lián)系，屬于初步的邏輯思維。在解題的過程中，偏向于用直接經(jīng)驗和直觀的圖式來解題。因此，小學(xué)生的抽象邏輯思維水平總體上處于中等偏下水平，因此屬于邏輯的初步發(fā)展水平。

（三）思維的情境性

數(shù)學(xué)思維情境性是指發(fā)動和抑制學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動的是人的情緒和情感，而思維的惰性會影響發(fā)散思維和求異思維的發(fā)展。即，積極的思考是克服思維惰性的重要手段，是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的動力機制，能夠促進和激勵數(shù)學(xué)思維能力的超常發(fā)揮，反之，消極的情感則會干擾思維的發(fā)展，導(dǎo)致出現(xiàn)思維障礙的情況，影響思維的正常發(fā)揮。因此，思維的情境性具有很強的主觀色彩。

五、結(jié)論

隨著2001年我國的基礎(chǔ)教育課程改革的推進，不論研究者還是一線教師，都開始重視在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)能力、數(shù)學(xué)邏輯思維能力的發(fā)展。這無疑緊跟了新課改的步伐。而小學(xué)數(shù)學(xué)思維的形象性、初步邏輯性和情景性的特點更加說明重視對數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練能夠有利于小學(xué)生各方面思維能力的發(fā)展。

我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育專家周玉仁教授曾經(jīng)說過，學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)技能和能力的一種思維活動，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)[9]。正如《標(biāo)準(zhǔn)》中對課程設(shè)計理念所言：數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育階段的公共基礎(chǔ)課程，因此數(shù)學(xué)教學(xué)要著眼于促進學(xué)生的整體素質(zhì)的發(fā)展。要在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與技能的同時，重視學(xué)生的原有經(jīng)驗，讓學(xué)生體驗從實際生活背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得出結(jié)果和解決問題的這一過程。只有這樣，才能使得小學(xué)生在習(xí)得數(shù)學(xué)知識的同時獲得一種學(xué)習(xí)的方法和促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

參考文獻：

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[2][日]米山國藏.數(shù)學(xué)的精神、思想和方法[M].毛正中，吳素華，譯.成都：四川教育出版社，1986.

[3]彭聃齡.普通心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2004.

[4]奧加涅相（OraHee，H）.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法[M].北京：測繪出版社，1983.

[5]趙雪.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的調(diào)查研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2010.

[6]周實然.數(shù)學(xué)形象思維及特點和形式[J].貴州師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，1997，（3）.

[7]王文君.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[J].新西部下半月，2007，（6）.

[8]侯中霞.數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)[J].河南職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報，2006，（5）.

[9]周玉仁.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，1999：53.

（責(zé)任編輯：侯秀梅） ?2015年10月第34卷第10期

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