張新穎
摘 要:《課程標(biāo)準(zhǔn)(正式版)》與《課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》在課程第一學(xué)段“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容有不少變化。較之《課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》,《課程標(biāo)準(zhǔn)(正式版)》在課程內(nèi)容核心概念中新增了“運(yùn)算能力”一詞,預(yù)示著“運(yùn)算能力”成為運(yùn)算教學(xué)的核心概念之一,注重和強(qiáng)調(diào)了學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。作為應(yīng)用性廣泛的運(yùn)算教學(xué),《課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》中“應(yīng)用意識”依然被《課程標(biāo)準(zhǔn)(正式版)》保留。應(yīng)用意識的含義主要體現(xiàn)在兩個方面:一方面,有意識地利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象,解決現(xiàn)實世界中的問題;另一方面,認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)含有大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題,這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)的方法予以解決。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn) “數(shù)的運(yùn)算” 內(nèi)容剖析
中圖分類號:G62 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(2015)05(b)-0160-02
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)反映的是義務(wù)教育階段學(xué)生對數(shù)學(xué)相關(guān)的基本素質(zhì)方方面的要求。它從根本上明確了學(xué)生為什么學(xué)數(shù)學(xué),學(xué)哪些數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)將給學(xué)生帶來什么等有關(guān)數(shù)學(xué)課程的基本要素。《課程標(biāo)準(zhǔn)(正式版)》與《課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》在課程第一學(xué)段“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容方面有以下變化。
1 內(nèi)容對比
1.1 部分目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整
(1)《課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》第1條“結(jié)合具體情境,體會四則運(yùn)算的意義”改為“結(jié)合具體情境,體會整數(shù)四則運(yùn)算的意義”。
(2)《課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》第2條中“會口算百以內(nèi)的加減法”改為“能口算簡單的百以內(nèi)的加減法”。
(3)《課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》第3條“能計算三位數(shù)的加減法,一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法,三位數(shù)除以一位數(shù)的除法”改為“能計算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法,一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法,兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法”。
(4)《課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》第5條“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算,并解釋估算的過程”改為“能結(jié)合具體情境,選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算,體會估算在生活中的作用”。
(5)《課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》第7條“能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡單問題,并能對結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷”改為“能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡單問題,并能對結(jié)果的實際意義做出解釋”。
1.2 新增了部分目標(biāo)內(nèi)容
(1)在《課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》“能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法,會口算百以內(nèi)的加減法”的基礎(chǔ)上增加了“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”,由《課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》第二學(xué)段移到《課程標(biāo)準(zhǔn)(正式版)》第一學(xué)段,并解除了“百以內(nèi)”的限制。
(2)新增了“認(rèn)識小括號,能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算(兩步)”目標(biāo)要求。
2 內(nèi)容綜述
較之《課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》,《課程標(biāo)準(zhǔn)(正式版)》在課程內(nèi)容核心概念中新增了“運(yùn)算能力”一詞,預(yù)示著“運(yùn)算能力”成為運(yùn)算教學(xué)的核心概念之一,注重和強(qiáng)調(diào)了學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。
作為應(yīng)用性廣泛的運(yùn)算教學(xué),《課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》中“應(yīng)用意識”依然被《課程標(biāo)準(zhǔn)(正式版)》保留。應(yīng)用意識的含義主要體現(xiàn)在兩個方面:一方面,有意識地利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象,解決現(xiàn)實世界中的問題;另一方面,認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)含有大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題,這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)的方法予以解決。
3 內(nèi)容剖析
3.1 結(jié)合具體情境,體會整數(shù)四則運(yùn)算的意義
整數(shù)四則運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容,也是核心概念。結(jié)合具體情境,不僅是建立加法、減法、乘法、除法概念的教學(xué)需要,也是解決實際問題的需要。借助具體情境,可以幫助學(xué)生體會計算的現(xiàn)實意義并提出實際問題,可以激發(fā)學(xué)生調(diào)用已有經(jīng)驗,幫助學(xué)生建立具體的數(shù)量關(guān)系。
這里的具體情境,指的是四則運(yùn)算學(xué)習(xí)的各種現(xiàn)實情境,可以是源于學(xué)生周圍的生活情境,也可以是教師提供、創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境。作為一種模型,加法的原型是合并、增加、移入,減法的原型是剩余、比較、減少,乘法的原型是相同數(shù)求和、倍數(shù)、面積、搭配,除法的原型是平均分配、比率,這里的原型本質(zhì)上就是四則運(yùn)算的實際背景。教學(xué)時,必須充分依托這些原型下的具體情境來體會四則運(yùn)算的實際意義,并基于運(yùn)算意義解決相應(yīng)的實際問題,增進(jìn)對基本數(shù)量關(guān)系的理解。
3.2 能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法,能口算簡單的百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)
與《課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》相比,《課程標(biāo)準(zhǔn)(正式版)》對計算基礎(chǔ)技能更為重視,要求更為明確。一方面,20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法保留了原有“熟練”的要求,在速度要求上依然是“8~10題/分”的要求,而在百以內(nèi)的加減法口算比原有要求更明確,《課程標(biāo)準(zhǔn)(正式版)》給出了“3~4題/分”的評價建議;另一方面,把第二學(xué)段的“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”移入第一學(xué)段,并解除了“百以內(nèi)”的限制。
“能熟練口算”的要求就是指運(yùn)算技能達(dá)到“脫口而出”的自動化階段,而要達(dá)到這個程度,需要經(jīng)歷感知表征、操作技能前兩個階段基礎(chǔ)的跨越。在教學(xué)初期,要重視學(xué)生掌握計算方法方面,不必過于強(qiáng)調(diào)計算速度上的要求,計算方法也不宜拘泥于一種方法。當(dāng)學(xué)生達(dá)到能在計算方法指導(dǎo)下正確口算的要求時,就需要適時擺脫計算方法,使思維過程“簡縮化”,提出適度要求,經(jīng)過訓(xùn)練達(dá)到“脫口而出”的熟練程度,如用乘法口訣得到結(jié)果就是擺脫計算方法的具體體現(xiàn)。
對于百以內(nèi)加減法的口算,學(xué)生由于受到豎式計算的影響,存在筆算式口算的傾向,從而喪失了口算訓(xùn)練價值本真。在教學(xué)中,要引導(dǎo)和強(qiáng)化學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行拆分,轉(zhuǎn)化成一些基礎(chǔ)的口算方法,扭轉(zhuǎn)筆算式口算方法。如在兩位數(shù)加減兩位數(shù)進(jìn)位口算中,要引導(dǎo)學(xué)生通過拆分加數(shù),把進(jìn)位加法轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)的更基礎(chǔ)的口算方法或其他更便捷的口算方法。
3.3 能計算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法,一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法,兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法
與《課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》相比,本條目標(biāo)增加了“兩位數(shù)”的運(yùn)算要求,運(yùn)算技能更基礎(chǔ)化。結(jié)果性目標(biāo)用詞中“能計算”指的是“掌握計算方法,達(dá)到正確計算的要求”,而要實現(xiàn)“掌握”的目標(biāo)層級,必須要以“理解”為基礎(chǔ)。正如核心概念“運(yùn)算能力”含義中所指,運(yùn)算能力不僅僅要求會算和算正確,還包括對于運(yùn)算的本身要有理解。因此,“能計算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法,一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法,兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法”指的是學(xué)生不僅僅要掌握如何進(jìn)行計算,而且要知道相應(yīng)的算理。也就是說,教學(xué)中既要重視計算方法的探索,又要重視對算理的理解。
3.4 認(rèn)識小括號,能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算(兩步)
整數(shù)四則混合運(yùn)算分兩步計算式題和三步計算式題,《課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》在學(xué)段要求劃分上不夠清晰,許多教師難以把握整數(shù)四則混合運(yùn)算的體系和階段性教學(xué)要求。本次修訂針對第一學(xué)段提出“認(rèn)識小括號,能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算(兩步)”的要求,與第二學(xué)段形成漸進(jìn)性銜接,有利于對整數(shù)四則混合運(yùn)算結(jié)構(gòu)的把握。
本條目標(biāo)中“認(rèn)識小括號”指的是了解小括號改變運(yùn)算順序的作用,“能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算(兩步)”指的是認(rèn)識遞等式,知道先算乘除后算加減的運(yùn)算順序,正確脫式計算加減兩步式題、乘除兩步式題、加減乘除混合兩步式題。
3.5 會進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)(分母小于10)的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算
第一學(xué)段的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算和小數(shù)加減運(yùn)算都是在學(xué)生結(jié)合具體情境初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)、小數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。這也就決定著此時的分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減運(yùn)算都是直觀的簡單運(yùn)算,主要體現(xiàn)在:分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算是分母小于10的同分母的運(yùn)算,小數(shù)加減運(yùn)算局限在一位小數(shù),而且此時的分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減運(yùn)算都是以直觀圖為依托的。
“會進(jìn)行計算”的目標(biāo)要求決定著要能正確計算,而且明白為什么可以這樣算。教學(xué)中,不論是同分母分?jǐn)?shù)加減還是一位小數(shù)加減,都需要借助直觀圖示幫助學(xué)生明白相同的計數(shù)單位直接相加的本質(zhì),要加強(qiáng)與整數(shù)加減法的溝通,突出整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減運(yùn)算都是計數(shù)單位個數(shù)發(fā)生加減的一致性。
3.6 能結(jié)合具體情境,選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算,體會估算在生活中的作用
第一學(xué)段的估算教學(xué)主要讓學(xué)生感受估算的意義和價值,學(xué)會一些估算的方法,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生估算的意識。具體地說,主要體現(xiàn)在四個方面:一是讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識何時適用估算,何時需要精確計算;二是能對具體問題估算結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷;三是在具體情境中探索估算的策略;四是掌握一些估算的基本方法。第一學(xué)段雖然是估算教學(xué)的起始階段,但要把估算意識的培養(yǎng)作為長遠(yuǎn)目標(biāo)來思考,不能簡單地以教會估算方法為結(jié)果性目標(biāo),要拉長具體情境中體驗、解釋估算的過程。
教學(xué)片段:估算
師:同學(xué)們,有關(guān)估算的知識我們在二年級的時候就接觸過一些,對嗎?這節(jié)課我們繼續(xù)來研究估算,在學(xué)習(xí)過程中你碰到過什么困難?你有什么問題想問吳老師?
生1:為什么要估算呢?
生2:估算對我們有什么好處?
師:也就是估算到底有什么用,對嗎?其他同學(xué)還有問題嗎?
生3:估算是什么人提出來的?
生4:估算有方法嗎?如果有的話,能把它們分類嗎?
生5:估算用在哪里?
師:大家提了這么多、這么好的問題。今天我們就帶若這些問題一起來研究。請同學(xué)們看大屏幕(青青和媽媽在超市購物的場景)。
討論:在下列哪種情況下使用估算比精確計算有意義?
A.當(dāng)媽媽想確認(rèn)200元錢是不是夠用時。
B.當(dāng)收銀員將每種食品的價錢輸入收銀機(jī)時。
C.當(dāng)青青被告知應(yīng)付多少錢時。
師:你們一定也有過和爸爸、媽媽一起購物的經(jīng)歷。這個場面,大家一定非常的熟悉。剛才我們看到的場景中,青青和媽媽買了五種商品,媽媽的問題是:帶了200元錢,夠不夠?收銀員的問題是:我將怎樣把這些數(shù)據(jù)輸入計算機(jī)中?那么現(xiàn)在,吳老師想請同學(xué)們思考的問題是:想一想,在這些情況下,你認(rèn)為哪種情況使用估算比精確計算更有意義?
(學(xué)生用手勢表明自己的觀點(diǎn),多數(shù)學(xué)生選擇A,有兩個學(xué)生選擇C)
師:請問這兩位同學(xué),假如你買東西的時候花了168元。收銀員估了估告訴你,就交200元吧,你交嗎?
(兩個學(xué)生不好意思地笑了:不交)
師:當(dāng)青青被告知要付多少錢時,你們認(rèn)為應(yīng)該精確計算還是估算?
生:付錢時,花多少就得付多少,不多也不少,還是得精確計算出來。
師:對啊,當(dāng)收銀員告訴顧客要付多少錢時一定是個很準(zhǔn)確的數(shù),而要確認(rèn)帶200元夠不夠時,采用估一估的方法,知道五種商品大約花了多少錢就可以了。同學(xué)們,是這樣嗎?
在估算教學(xué)中,常常存在為了估算而估算的現(xiàn)象,學(xué)生缺乏對估算的必要性的體驗,估算意識淡薄。筆者創(chuàng)設(shè)的“青青購物”情境,立足于學(xué)生熟悉的生活場景,學(xué)生充分感受到了估算與精確計算的價值趨向,通過這個情境自然滲透并發(fā)展了學(xué)生的估算意識。
針對《課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算,并解釋估算的過程”的要求,新增了“選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算”,進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了“體會估算在生活中的作用”。這也就意味著“結(jié)合具體情境,選擇適當(dāng)?shù)膯挝弧笔堑谝粚W(xué)段估算的基礎(chǔ)與核心?!斑x擇適當(dāng)?shù)膯挝弧边@種新提法加強(qiáng)了估測和估算之間的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體情境調(diào)用常見計量單位進(jìn)行估計和推算,更為貼近了生活,鞏固了計量單位的表象。
參考文獻(xiàn)
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