周琦

【摘 要】 學生對數(shù)量關(guān)系運用水平的強弱在某種程度上顯示著其數(shù)學水平的高低，數(shù)量關(guān)系是幫助學生快速有效解決數(shù)學問題的指南針。

【關(guān)鍵詞】數(shù)量關(guān)系；感悟；建構(gòu)；研煉；運用；累積

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，“數(shù)量關(guān)系”是指在同一類數(shù)學問題中總結(jié)出的規(guī)律性的揭示數(shù)量間的本質(zhì)關(guān)系。數(shù)量關(guān)系具有高度的抽象性和廣泛適用性，它是從紛繁復雜的現(xiàn)實世界中發(fā)現(xiàn)總結(jié)提煉出來的，同時又能普遍應用于現(xiàn)實問題的解決，在解決實際問題中具有重要意義。

一、感悟價值，重視數(shù)量關(guān)系

例如，在教學蘇教版四年級上冊第二單元《兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)》中的例題4時，我在情境中出示了例題：“圖書室的兩個書架一共放了224本書，每個書架各有4層，平均每個書架每層放了多少本書？”我讓學生分小組探討數(shù)量關(guān)系，合作解決問題。在巡視過程中我發(fā)現(xiàn)學生有這樣三種解答方法：1、4×2=8（層），224÷8=28（本）；2、224÷2=112（本），112÷4=28（本）；3、224÷4=56（本），56÷2=28（本）。前面兩種方法都是正確的，可是第三種解答方法明顯是錯誤的，雖然得數(shù)是對的，可是在數(shù)量關(guān)系上是說不通的，顯然是沒有道理的，看來還有一少部分學生沒有能夠正確梳理出數(shù)量關(guān)系。于是，我就調(diào)整教學中心，把分析梳理數(shù)量關(guān)系作為重點，我首先邀請個別小組代表展示匯報解題思路，在交流中我引導學生先“找出題目中有聯(lián)系的兩個條件，根據(jù)這兩個有聯(lián)系的條件可以先算什么？”然后要求歸納概括出它們之間的數(shù)量關(guān)系。在討論第三種算法時，我讓用這種方法列式解答的學生代表回答：“224÷4中的兩個數(shù)量各表示什么？兩者之間有聯(lián)系嗎？可以相除嗎？”“224表示2個書架中所放書的總本數(shù)，4表示一個書架有4層，而不是代表2個書架總共有4層，所以224和4之間沒有聯(lián)系，不能發(fā)生關(guān)系?！笨吹侥莻€做錯的學生一時沒有想通，另一個反應靈敏的學生幫助解了圍?！澳愕幕卮鹫姘簦诮鉀Q問題中，我們首先要找出有聯(lián)系的兩個條件，根據(jù)有聯(lián)系的兩個條件確定先算什么，搞清楚它們之間是哪種運算關(guān)系?！蔽疫m時總結(jié)，“我們只有科學理清數(shù)量關(guān)系，方能正確解決問題。”

通過詳細的探討分析，孩子們深深懂得數(shù)量關(guān)系的重要性，感知領(lǐng)悟到合理的數(shù)量關(guān)系在解決實際問題中的價值，有了正確數(shù)量關(guān)系的指引，能夠讓我們有效找到正確的解答方法。

二、建構(gòu)方法，研煉數(shù)量關(guān)系

在教學蘇教版四年級下冊第三單元中的《常見的數(shù)量關(guān)系》一課時，為了讓學生循序漸進，我首先帶領(lǐng)學生回顧生活中的常見問題，讓他們口頭列式，讓他們感受到數(shù)量關(guān)系廣泛存在于日常生活中，數(shù)量關(guān)系有助于我們分析解決問題。接著出示了例題2情景圖，讓學生觀察并從情境圖中收集相關(guān)數(shù)學信息，有些學生將圖中的無關(guān)信息也找了出來，我沒有反對，將他們所發(fā)現(xiàn)的每一個信息都一一板書出來。接下來我引導學生從眾多的信息中提取與問題有關(guān)的數(shù)學信息，學生很快排除了無關(guān)信息，找到有效數(shù)學信息：“鋼筆每支12元，練習本每本3元；要買4支鋼筆和5本練習本?！比缓笪易寣W生在這些有用信息中尋找有聯(lián)系的兩個信息，將具體數(shù)量轉(zhuǎn)化抽象為“單價”、“數(shù)量”、“總價”概念，使學生知道“購買單件物品所用的錢叫做單價”、“購買全部物品所需的錢就是總價”。在學生認識理解了基本概念后組織探討它們之間的運算關(guān)系，構(gòu)建常見數(shù)量關(guān)系。學生依據(jù)生活經(jīng)驗和原有知識基礎，概括出：“單價×數(shù)量=總價”、“總價÷數(shù)量=單價”、“總價÷單價=數(shù)量”三種數(shù)量關(guān)系。有了清晰的數(shù)量關(guān)系，在接下去的學習過程中學生可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系快速求出其中任意一個數(shù)量，便捷地解決有關(guān)單價、總價之類的實際問題。

三、靈活運用，累積數(shù)量關(guān)系

“重復是學習之母?！钡腋乖缡钦f。數(shù)量關(guān)系的運用教學必須在反復實踐中運用、累積，為靈活解決各種基本的乃至復雜的數(shù)學問題積淀知識基礎和解題經(jīng)驗，拓寬數(shù)學思維，提高綜合運用水平，提升解決問題的能力。

我們要在每一次教學中潛移默化地滲透數(shù)量關(guān)系教學，把學生的每一次練習當作有意義的實踐應用，在實踐中有意識的歸納積累各種常見的基本數(shù)量關(guān)系。如在教學中抽象概括出的“單價×數(shù)量=總價”、“工作效率×工作時間=工作總量”、“速度×時間=路程”等基本數(shù)量關(guān)系具有較高應用價值，我們可以利用這些積累的基本數(shù)量關(guān)系稍作變化，舉一反三，變化生出更多的數(shù)量關(guān)系，產(chǎn)生滾雪球效應。在各類解決問題的策略教學中，我們都可以將列表、畫圖、從條件想起等策略與數(shù)量關(guān)系的運用相結(jié)合，讓二者共同聯(lián)合為解決問題服務，在此過程中靈活運用數(shù)量關(guān)系，豐富數(shù)量關(guān)系的內(nèi)涵。例如，在教學蘇教版四年級上冊中《列表的策略》一課時，我在指導學生根據(jù)問題選擇條件并用列表的方法整理條件后，為了凸顯表格整理數(shù)據(jù)清楚直觀、便于分析的優(yōu)點，我引領(lǐng)學生依托表格分析數(shù)量關(guān)系，確定可以先算出什么？學生一目了然的發(fā)現(xiàn)依據(jù)表中對應的“桃樹3行、每行7棵”可以用“每行的棵樹×行數(shù)”計算出桃樹的總棵樹，根據(jù)“梨樹4行、每行5棵”可以計算出梨樹的總棵樹。在此，我又有意引導學生概括出“每行的棵樹×行數(shù)=總棵樹”這一基本數(shù)量關(guān)系式。

數(shù)量關(guān)系的教學不是一朝一夕的事，我們要在平時教學中不失時機地滲透數(shù)量關(guān)系的運用教學，給學生創(chuàng)造靈活運用的機會，積累基本數(shù)量關(guān)系為形成解決問題模型奠定良好基礎。

“數(shù)量關(guān)系”占據(jù)了數(shù)學研究總內(nèi)容的“半壁江山”，我們要重視數(shù)量關(guān)系在小學數(shù)學教學中的運用，讓學生在充分感悟數(shù)量關(guān)系的價值中研煉方法、靈活運用，不斷豐富解決問題的經(jīng)驗，提升解決問題的能力。

（作者單位：江蘇省吳江經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)花港迎春小學）